《电磁场理论(电信15).》课程教学大纲

PAGEPAGE100《电磁场理论》课程实施大纲目录TOC\o"1-3"\u1．教学理念 12．课程描述 22.1课程的性质 22.2课程在学科专业结构中的地位、作用 22.3课程的历史与文化传统 22.4课程的前沿及发展趋势 22.5课程与经济社会发展的关系 22.6课程内容可能涉及到的伦理与道德问题 32.7学习本课程的必要性 33．教师简介 33.1教师的职称、学历 33.2教育背景 33.3研究兴趣 34．先修课程 45．课程目标 45.1知识与技能方面 45.2过程与方法方面 45.3情感、态度与价值观方面 46．课程内容 56.1课程的内容概要 56.2教学重点、难点 56.3学时安排 57.课程实施 67.1教学单元一 67.2教学单元二 87.3教学单元三 97.4教学单元四 137.5教学单元五 177.6教学单元六 227.7教学单元七 267.8教学单元八 297.9教学单元九 327.10教学单元十 347.11教学单元十一 387.12教学单元十二 427.13教学单元十三 447.14教学单元十四 477.15教学单元十五 507.16教学单元十六 527.17教学单元十七 547.18教学单元十八 577.19教学单元十九 617.20教学单元二十 637.21教学单元二十一 657.22教学单元二十二 677.23教学单元二十三 697.24教学单元二十四 727.25教学单元二十五 757.26教学单元二十六 777.27教学单元二十七 817.28教学单元二十八 837.29教学单元二十九 867.30教学单元三十 887.31教学单元三十一 917.32教学单元三十二 947.33教学单元三十三 968．课程要求 968.1学生自学要求 968.2课外阅读要求 968.3课堂讨论要求 968.4课程实践要求 969．课程考核 979.1出勤（迟到、早退等）、作业、报告等的要求 979.2成绩的构成与评分规则说明 979.3考试形式及说明 9710．学术诚信 9710.1考试违规与作弊处理 9710.2杜撰数据、信息处理等 9710.3学术剽窃处理等 9711．课堂规范 9711.1课堂纪律 9711.2课堂礼仪 9812．课程资源 9812.1教材与参考书 9812.2专业学术著作 9812.3专业刊物 9812.4网络课程资源 9812.5课外阅读资源 9813．教学合约 9913.1教师作出师德师风承诺 9913.2阅读课程实施大纲，理解其内容 9913.3同意遵守课程实施大纲中阐述的标准和期望 9914．其他说明 991．教学理念关注学生的发展：以学生为主体，关注学生情感、态度与价值观的体现与发展。教学不仅要培养学生学习知识，应用知识的能力，激发学生的主动学习的热情，同时要将学习能力的培养和人才建设的培养相结合，潜移默化地培养学生积极的人生态度，正确的价值观、人生观和科学的世界观，培养学生的自学能力、逻辑思维能力和空间思维能力，发挥学生的主观能动性。采用提问式、讨论式、启发式等教学方法，引导学生主动参与到教学过程中来。对课程内容的理解上，授课教师应对课程的重点、难点讲课思路清晰，化难为简。同时将实际工程中的问题作为对象，有针对性的讲解，尽量采用形象化的多媒体技术进行讲述，使学生较为容易接受。关注教学的有效性：在教学内容取舍上，要讲究教学实效，根据教学目标和教学任务来进行取舍；要理论联系实际，电磁场与电磁波这门课程理论性强，较为抽象，因此，应更多的将实际工程中的实例引入课堂，同时，将电磁学的发展前沿成果及时向学生讲述，这样可以引起学生对课程的学习兴趣。关注教学的策略：本课程为了取得教学实效，从2007年被批准作为四川省精品课程建设以来，课程组不断进行建设，今年本课程又申报了四川省精品资源共享课程，为学生学习电磁场理论和电磁场与电磁波搭建了一个很好的自主学习平台。授课教师制作了生动形象的课件，主要由多媒体加板书的形式授课，并安排有课堂讨论、自学写读书报告、课堂练习等。

2．课程描述2.1课程的性质电磁场与电磁波是讲述电磁场激励与电磁波传播规律的课程，不仅是电信工程专业的必修、学位课、考试课，也是电子信息类学科各专业的一门重要专业基础理论课，还是电气工程师的必备知识，是电磁理论的重要组成部分。2.2课程在学科专业结构中的地位、作用电磁场理论课程是学生学习微波技术、光技术、雷达技术、电气技术、电子对抗等技术的基础，为我院电子与信息工程、通信工程、电气工程与自动化等专业的一门必修课，也是其他电类专业的选修课。2.3课程的历史与文化传统1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象并提出电磁感应定律，制造出了世界上第一台发电机，麦克斯韦方程奠定了宏观电磁理论的基础，预言了电磁波的存在。这个预言于1888年被德国物理学家赫兹的实验结果所证实，从而导致无线电通信的发明，展现了电磁场与电磁波应用的广阔前景。在科学发展观指导下建立以人为本的教与学,调整教学内容,实现培养人才的全面发展;建立全面、协调的教与学,改革教学方式,提高教学质量。2.4课程的前沿及发展趋势当前电磁场与电磁波主要应用发展于无线通信与传播、检测与测量、电磁加热和电磁兼容四大领域，在诸如阴极射线示波器、喷墨打印机、分选矿物、磁分离器、回旋加速器、磁流体发电机、全球定位系统等许多发面也取得广泛应用。2.5课程与经济社会发展的关系课程与经济社会发展的关系应从以下几个方面着手：1、应用电磁学科的理论研究以数值计算方法、计算机仿真技术的应用为基础，开始在工程实践中产生日益明显的应用价值。这一判断可见诸于电磁装置的优化设计，电磁场逆问题等新的研究热点。2、在应用电磁学科领域中，同步于信息、计算机技术的发展，传统学科分支间的相互交叉、渗透，促成了电力电子技术、信息电子技术等学科的蓬勃发展。因此，基于“强电”与“弱电”问的融合，不断衍生新的学科分支，产生新的技术、新的研究方法等，势将成为今后应用电磁学科延拓发展的主线。例如，基于电磁散射机理的遥感、遥测和电磁兼容技术；基于涡流效应的无损探伤技术等。3、人类对自身生存环境的关注，促使应用电磁学科在生物电磁场作用机理、电磁疗法及其各种医疗装置的设计、应用技术等研究方面，日益产生极其重要的影响和作用，其中电磁场逆问题、信息图象的重构技术和高均匀高磁场分析与设计等研究课题的进展令人瞩目。4、材料科学的进展往往是各类学科新生长点或新技术萌发的基础。因此，在现代应用电磁学科领域中，超导材料应用的前景；燃料电池技术的突破性进展。2.6课程内容可能涉及到的伦理与道德问题人类对自身生存环境的关注，促使应用电磁学科在生物电磁场作用机理、电磁疗法及其各种医疗装置的设计、应用技术等研究方面进行深入探讨，但不涉及伦理与道德问题。2.7学习本课程的必要性电磁场与电磁波课程的理论研究在科学技术发展过程中起着十分重要的作用。一些重要的发现和发明都是以电磁场理论的研究为基础的，如电报、电话、电动机、发电机等，特别是无线电技术，所有的信息都可以看做是通过电磁场和电磁波传递的。当前，电磁场和电磁波在一些前沿学科，如光纤通信、超导体技术、电子对抗、电磁兼容、生物电磁学、环境电磁学等领域中，仍起着十分重要的作用。3．教师简介4．先修课程高等数学、大学物理、工程数学、电路理论。5．课程目标5.1知识与技能方面通过本课程的学习，使学生进一步熟悉电磁场与电磁波的基本性质和规律；学会应用场的观点进行初步的分析，对一些较简单的问题能进行计算，掌握电磁波的传播规律，并为学习微波技术与天线、光纤通信、卫星通信等专业课或进行电磁学问题的进一步研究准备必要的基础。5.2过程与方法方面通过课堂+实验室+实习基地+网络学习平台，教师引导，学生自主学习的以学生为主体的学习过程。5.3情感、态度与价值观方面培养学生严谨的学术态度和科学的研究方法。

6．课程内容6.1课程的内容概要课程内容体系结构：主要由电磁场分析和电磁波传播理论两大部分组成。电磁场分析部分主要包括静电场分析、恒定磁场分析和时变电磁场三部分。其中，麦克斯韦方程、波动方程、电磁辐射方程是电磁场理论的核心内容。电磁波传播理论主要包括电磁波在无界空间中的传播规律分析、电磁波在波导中的传播规律分析、电磁波在分界面上的物理过程的分析。

电磁场与电磁波还包括电磁辐射部分内容。为使学生更容易学习本门课程，补充了矢量分析和场论内容的介绍。各章分布如下：第1章矢量分析第2章静电场与恒定电场第3章静电场解法第4章恒定磁场第5章时变电磁场第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播第7章电磁波的反射和折射6.2教学重点、难点见各个单元6.3学时安排总学时：72（理论课学时66，实验学时6）学时安排：序号课程内容学时1绪论22矢量分析83静电场与恒定电场104静电场解法45恒定磁场106时变电磁场107正弦平面电磁波在无界空间中的传播108电磁波的反射与折射109复习210实验6合计727.课程实施7.1教学单元一单元教学日期第一次2017.2.28单元教学目标1、使学生全面了解本课程任务、目标，课程的内容和教材体系，课程的特点；2、了解电磁学的发展历史，通信工程的发展历史和电磁波在通信工程中的重要性；3、了解电磁波在其他工程中的重要应用；4、学习电磁场与电磁波应注意的问题（预习、作业、考试要求，参考文献）。单元教学内容（含重点、难点）1、课程的性质和任务2、课程内容和教材体系（重点）3、课程特点：对数学工具要求高、物理概念多4、电磁场的发展历史和电磁波在工程应用5、电磁场理论与电路理论之间的关系6、学习电磁场与电磁波应注意的问题7、参考教材单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述+互联网演示单元作业安排使用图书馆资料和网络查阅：1、目前通信工程中主要有哪几种通信方式2、电磁波在工程上的十种主要应用课后反思1、认真思考电磁波对现代电子技术、电子对抗、通信工程的绝对性2、尽可能去书店买或去图书馆借阅要求的参考书籍教学单元的参考资料课前准备情况及其他相关特殊要求带着“为什么要学习电磁场与电磁波这门课程？”和“怎样才能学好这门课程？”这两个问题来听“绪论”。教学过程：课程的性质和任务——PPT讲述提问：古代人们怎样传递信息的？（烽火台……）人们通过发信的信息传递过程？（写信、装信封、写地址、邮局发信、邮局分信、交通工具送信……）现代信息传递方式？（电话、手机、电视、互联网……）从而引出电磁波↓课程内容和教材体系--–PPT讲述↓课程特点--–PPT讲述↓电磁场、电磁波与工程应用：--–PPT讲述和互联网演示现代通信系统的基本组成用动漫来演示通信系统的工作过程；演示中、短波发射天线、微波接力天线、卡塞格仑天线图片、MMDS-A型微波天线图片、MMDS-C型微波天线、对数周期天线图片；各种微波通信器件图片；B2隐形轰炸机图片、J-20重型歼击机图片；动漫来演示电磁炮弹穿过装甲的过程↓电磁场理论与电路理论之间的关系--–PPT+板书推导讲述重点搞清楚什么是电路理论（集总假设与电路理论适用的条件）；什么是电路系统和电磁场系统？它们的区别？↓学习“电磁场与电磁波”课程学习应注意的问题--–PPT讲述预习5~10分、作业独立完成，不许抄袭；课后阅读教材，确保理解教学内容，并及时解决不懂的问题；考试要求：做诚实学生，认真做好每一道考题按要求阅读参考文献7.2教学单元二单元教学日期2017.3.3单元教学目标1.1场的概念和表示法1.2三种常用坐标系使学生准确理解场的概念和表示法；2、使学生熟练使用直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。单元教学内容（含重点、难点）1、复习场的概念和表示法场的定义、特征、场的分类、场的描述、场函数、场的值或场量2、直角坐标系的坐标变化范围、位置矢量、矢量表示、微分线元、度量系数、面积元、体积元，单位矢量满足右手螺旋法则；3、柱坐标系的坐标变化范围、位置矢量、矢量表示、微分线元、度量系数、面积元、体积元，单位矢量满足右手螺旋法则；重点：微分线元、度量系数、面积元、体积元，难点：单位矢量随φ变化；4、球坐标系的坐标变化范围、位置矢量、矢量表示、微分线元、度量系数、面积元、体积元，单位矢量满足右手螺旋法则。重点：微分线元、度量系数、面积元、体积元，难点：单位矢量随φ、θ变化。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排1、作业：习题1.3，习题1.4，习题1.9，习题1.11，习题1.12课后反思推导单位矢量随φ、θ的变化关系教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第1章矢量分析部分毕德显《电磁场理论》第1章矢量分析部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备高等数学的相关教材：矢量分析部分和坐标系部分教学过程：1、复习场的概念和表示法--–PPT+板书推导讲述场的定义、特征、场的分类、场的描述、场函数、场的值或场量↓2、直角坐标系--–PPT+板书推导讲述坐标变化范围、位置矢量、矢量表示、微分线元、度量系数、面积元、体积元，单位矢量满足右手螺旋法则主要用图来讲解此处还需要在黑板上重新画图对矢量线元、矢量面元和体积元进行说明。↓3、柱坐标系--–PPT+板书推导讲述坐标变化范围、位置矢量、矢量表示、微分线元、度量系数、面积元、体积元，单位矢量满足右手螺旋法则；重点：需要在黑板上重新画图对微分线元、度量系数、面积元、体积元进行说明难点：推导单位矢量随φ的变化关系；↓4、球坐标系--–PPT+板书推导讲述坐标变化范围、位置矢量、矢量表示、微分线元、度量系数、面积元、体积元，单位矢量满足右手螺旋法则。重点：需要在黑板上重新画图对微分线元、度量系数、面积元、体积元，难点：强调说明单位矢量随φ、θ的变化关系，推导可作为作业来处理，也可以参阅毕德显《电磁场理论》第1章矢量分析部分。7.3教学单元三单元教学日期2017.3.3,2017.3.7单元教学目标1.3标量场的梯度1.4矢量场的通量散度1、了解标量场的基本特点，掌握梯度的计算并用梯度来描述标量场的变化；2、了解矢量场的基本特性—发散性；3、了解散度定义，掌握散度的计算方法，用散度来描述矢量场与源的关系单元教学内容（含重点、难点）1、标量场主要分析：标量场中的等值面分布问题；从标量场中的一点向各方向的变化问题。2、分析和计算方法：梯度的计算3、通量的定义和计算，通量与场在一个区域中的场源关系；散度的定义、描述的物理意义重点：1、矢量场的方向导数、梯度、等位面；2、散度的定义、描述的物理意义难点：梯度、散度的理解单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排作业1：习题1.15，习题1.16，习题1.17、课后反思矢量场的梯度、散度将怎样用来描述电磁场的特性？教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第1章矢量分析部分毕德显《电磁场理论》第1章矢量分析部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备高等数学的相关教材：预习20~30分钟，内容：矢量分析部分和坐标系部分教学过程：1.3标量场的梯度1、标量场的等值面设有一个标量场，的曲面称为的等值面。整个标量场所在空间由一系列互不相交的等值面完全填充。当然，场中的一个点只能在一个等值面上。2、标量场的方向导数、梯度方向导数：设两相邻等值面分别为和，且，如图1所示。为等值面上的一定点，根据偏导数的定义可以写出：为邻域内的任一点，就称图1方向导数、梯度函数在点沿方向的方向导数。方向导数是函数在给定点沿某一方向对距离的变化率。，函数沿方向增大；，函数沿方向减小；，函数沿方向不变化。梯度的定义：若点在等值面上移动，根据微分定义：可以表示成与矢量的标量积，即矢量称为函数在点的梯度，用表示。的几何意义。梯度的模是的最大增加率。梯度的方向在等值面的法线方向上，它就是增加率最大的方向。各种坐标系中梯度计算公式：直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：其中：为各坐标系中的哈密度顿算符。例1设点电荷位于球坐标原点，在它周围空间任一点的电位为式中和为常数。试求空间各点（）电位的梯度。例2空间两点的距离矢量可表示为，如图2所示，其中和分布是和两点的位置矢量。试证明以为变量（即为动点）时的的梯度和以为变量（即Q为动点）时的的梯度之间有1.4矢量场的通量散度1、矢量场的通量空间面元矢量的概念：的取法有两种：一是为开表面上的一个面元，的取法要求围成开表面的边界走向与满足右手螺旋法则（为螺旋进动方向）；二是为闭合面上的一个面元，对于闭合面上的面元，一般取外法线方向。在直角坐标系中，空间面元矢量表示为：在矢量场中，任取一个面元矢量，矢量穿过的通量定义为：矢量穿过的通量定义为：如果曲面是一个闭合面，矢量穿过闭合面的通量定义为：下面我们以流体为例来讨论矢量场通量的物理意义。表示每秒有净流量流出，这说明体积内必定存在着流体的源；表示每秒有净流量流入，这说明体积内必定存在着流体的负源；如果，则没有流体穿过闭合面，或流入和流出体积的流量相等，此时也说明体积内无流体的源，或流体的正源和负源相等。7.4教学单元四单元教学日期2017.3.7-3.10单元教学目标1.4矢量场的通量散度1.5矢量场的环流旋度单元教学内容（含重点、难点）1、矢量场的形态（发散场和旋涡场）、2、矢量场的通量和散度的概念、通量和散度的计算，3、发散场与源的关系4、旋涡场的环流重点：矢量场的通量和散度的概念、通量和散度的计算，场与源的关系。难点：矢量场散度的概念的理解、散度计算公式的建立。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题1.19，1.22，1.23课后反思矢量场的散度将怎样用来描述电磁场的特性？教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第1章矢量分析部分毕德显《电磁场理论》第1章矢量分析部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备高等数学的相关教材：预习20~30分钟，内容：矢量分析部分和坐标系部分教学过程：1.4矢量场的通量散度2、矢量场的散度（1）散度的定义：为了研究场中任一点附近与源的关系，我们把闭合面收小，使包含这个点在内的体积，并定义极限为在该点的散度，记为在空间中某点的散度，它表示从该点单位体积内流出的通量。从流体流速场的通量、散度的物理意义得到启示，也代表着矢量场在该点单位体积内的一种源。如果，表示该点存在的正源；如果，表示该点存在的负源；则表示该点无源。（2）散度的计算：在直角坐标系中，将、分别写成分量形式，则在曲面上的通量可表示为在闭合面上的通量为从散度的定义知道，为当时式的极限，它应该与的形状无关。在直角坐标系中，我们以研究的点为顶点作一个平行六面体，其三个边分别为，矢量穿出此六面体表面的通量为穿出三对表面的通量之和。从左、右一对表面穿出的净通量为从上、下一对表面穿出的净通量为从前、后一对表面穿出的净通量为故从平行六面体穿出的净通量为代入式散度计算公式得直角坐标系中的散度计算公式为柱坐标系中的散度计算公式为球坐标系中的散度计算公式为的散度计算公式可以统一写成3、高斯散度定理设一闭合面包围体积，按散度的定义，等于空间某一点从包围该点的单位体积内穿出的通量。因此，闭合面包围的体积内，对所有点取的散度的代数和必定等于面上穿出的净通量。即此关系称为高斯散度定理。它的意义是：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上通量。高斯散度定理的证明留给学生作为课外作业。例1点电荷位于球坐标原点，此电荷的电场强度在空间中分布如下（1）、计算在的球面上，电场强度穿出的通量。（2）、计算空间各点（）电场强度的散度。对于的空间各点，电场强度的散度为例2位置矢量构成一个矢量场。在球坐标系中，；在直角坐标系中，。试计算在球坐标系下，矢量穿过一个球心在原点，半径为的球面的通量，并在两种坐标系下计算。1.5矢量场的环流旋度1、旋涡场无散度，不能用散度加以描述要说明旋涡场不能用矢量场的散度和通量来描述，必须用其他的矢量来描述，要描述旋涡场的旋涡面的取向和在旋涡面内场的旋转程度。2、矢量场的环流在矢量场中，任选一闭合曲线，我们将在闭合曲线上的线积分定义为在的环流，记为图2在直角坐标系中，的环流写成环流的几何意义：7.5教学单元五单元教学日期2017.3.10单元教学目标1.5矢量场的环流旋度1.6亥姆霍兹定理1、了解旋度定义，掌握旋度的计算方法，用旋度来描述矢量场的漩涡特性和场与源的关系；2、了解亥姆霍兹定理。单元教学内容（含重点、难点）1、矢量场的旋度矢量场的形态：发散场与漩涡场；环流的定义与其描述的几何意义；2、斯托克斯定理3、亥姆霍兹定理重点：旋涡场的旋度计算和场源关系难点：旋涡场的旋度理解和计算公式的建立单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题1.24，1.27，1.28，1.29课后反思矢量场旋度将怎样用来描述电磁场的特性？亥姆霍兹定理的物理意义教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第1章矢量分析部分毕德显《电磁场理论》第1章矢量分析部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备高等数学的相关教材：预习20~30分钟，内容：矢量分析部分和坐标系部分教学过程1.5矢量场的环流旋度3、矢量场的旋度旋度的定义：在旋涡面上定义一个当包含该点的（也就是围成的面积）时的极限量此极限值说明了在点附近，旋涡场的旋涡面旋转的快慢程度。矢量场中，在过点的旋涡面上做闭合曲线围成矢量面元，定义为矢量场在点的旋度（），记为或。旋度的计算公式：是一个矢量，它的大小为在旋涡面上的环流密度，它的方向垂直于旋涡面，并与的旋转方向满足右手螺旋法则。在直角坐标系下，矢量可以表为的各分量为图4直角坐标中的计算其中，分别为和在面上的投影，和分别为和在面上的投影，和分别为和在面上的投影。于是按同样的方法，在以为顶点的面元和上分别可得于是可得：写成矩阵形式柱坐标系中，矢量场的旋度为矩阵形式为球坐标系中，矢量场的旋度为矩阵形式为旋度有两个重要的性质（读者自己证明）：（1）、矢量场的旋度的散度恒为零，。（2）、标量场的梯度的旋度恒为零，即。从旋度的两个重要的性质我们可以得到下面两个重要结论：（1）、对于一个散度恒为零的矢量，我们可以把它表示为矢量的旋度。即，如果，则可令。（2）、对于一个矢量场，如果我们已知它的旋度处处满足，则我们可以把它表为一个标量场的梯度。即，。5、斯托克斯定理在矢量场中，有一个将矢量场在闭合曲线上与围成的曲面上相联系的关系这就是斯托克斯定理。例1.5.1无限长的线电流在自由空间中激励的磁场为，试计算磁场在的闭合回路上的环流，并计算空间各点（）磁场的旋度。例1.5.2试求矢量场在闭合回路：的环流，计算向量场在空间各点的旋度，并验证斯脱克斯定理。1.6亥姆霍兹定理任何一个物理场都必须有源，场和源一起出现，我们把源看成是产生场的起因。上述对矢量场的散度和旋度的讨论，我们可以得出结论：一个矢量场的散度唯一的确定场中任一点的通量源密度，矢量场的旋度唯一的确定场中任一点的旋涡源密度。空间中，一个发散场的旋度处处为零，但它的散度不处处为零；一个旋涡场的散度处处为零，但它的旋度不处处为零。如果知道了矢量场的散度，或知道了矢量场的旋度，或矢量场的散度和旋度都知道，我们能否唯一的确定这个矢量场呢？亥姆霍兹定理回答了这个问题。在有限区域内的任一个矢量场，由它的散度，旋度和边界条件（即限定体积的闭合面上矢量场分布）唯一确定，这就是亥姆霍兹定理。亥姆霍兹定理的另一种说法是，在空间有限区域内的任一个矢量场，若已知它的散度，旋度和边界条件，则该矢量场就被唯一确定，并可表示成一个无旋场（）和一个无散场（）的叠加。即必须指出，只有在矢量场是连续的区域内，和才有意义，因为它们都包含着对空间坐标的导数。在区域内如果存在不连续的表面，则在这些表面上就不存在的导数，因而也就不能使用散度和旋度来分析表面附近的场的行为。亥姆霍兹定理告诉我们，研究一个矢量场的性质时，需要从矢量的散度和矢量的旋度两方面去研究，一个矢量场可能既有发散源、又有旋涡源，根据亥姆霍兹定理一定有：7.6教学单元六单元教学日期2017.3.14单元教学目标2.1电荷与电流的分布与表示法2.2静电场的基本方程1、了解库仑定律和静电场的基本概念；2、理解电流和电流密度的基本概念，理解电流连续性原理；3、理解电场强度的定义，掌握通过已知电荷分布计算电场强度的方法；单元教学内容（含重点、难点）1、静电场和恒定电场的定义，电荷和电流的特点；2、电场的源和矢量场：电荷分布和电荷密度的表示：体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；电流分布和电流密度的表示：体电流、面电流和线电流；库仑定理和电场力；4、静电场的电场强度重点：静电场的电场强度的理解难点：1、面电流密度及面电流强度计算；点电荷的描述。静电场的电场强度单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题2.3课后反思静电场的场源关系——电荷分布、电场强度和电位三者的关系教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第2章静电场部分毕德显《电磁场理论》第2章静电场部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备大学物理的相关教材：静电场部分教学过程：2.1电荷与电流的分布与表示法1、电荷与电荷分布基本电荷的概念：电子电荷量（库仑）；正电荷的基本带电单元是质子，它的电荷量。电荷的分布：电荷的分布用电荷密度来描述。体密度：电荷体密度定义为空间某点单位体积内的电荷量计算某一体积内的电荷总量，可应用体积分的方法求得面电荷密度：为空间某点单位面积上的电荷量，计算某一曲面上的总电荷量为线电荷密度：线上某点单位长度上的电荷量，线段上的总电荷量为点电荷：电荷密度用函数来描述。一个带电荷量为的点电荷位于，其电荷密度为当时，，则；当时，，则。

2、电流强度与电流密度

电流强度

（安培=库仑/秒）。时变电流和恒定电流的概念

电流密度矢量：导电媒质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方向，它的数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。体电流密度（或电流密度）：

（安/米2）

穿过曲面的电流（电流密度的通量）为

面电流：过表面电流场中一点，取一线元垂直于电荷运动的方向，如果穿过此线元的电流为，则可定义该点表面电流密度的值为穿过线段的电流为线电流：线电流用电流强度来描述。线电流与线电荷密度的关系为2.2静电场的基本方程1、电场强度库仑定律：真空中静止的电荷对的相互作用力为真空中的介电常数:。电场强度的定义：电场强度的单位为（伏/米）。静电场的物理解释：由库仑定律可以导出空间点电荷的电场强度的表达式为或观察点称为“场点”，而把源电荷所在的点称为“源点”。场点的位置用矢量表示，源点的位置用矢量表示个点电荷的电场强度（线性性的说明）其中，为到场点的距离。内分布的体电荷在场点的电场强度面电荷和线电荷的电场强度：矢量场可以用矢量线形象地描绘。电场强度的矢量线称为电力线。电力线上每点的切向方向就是该点的方向。例1如图1，直角坐标系中，在坐标为（3，0，0）、（0，4，0）、（0，0，5）的三点上分别放置点电荷、、。试求坐标原点的电场强度。例2有一半径米的圆盘上均匀分布的电荷，今在圆盘轴线上距圆盘5米处放一点电荷。（1）、求此点电荷所受到的作用力。（2）、若圆盘半径变为米，盘上总电荷不变，再求此点电荷所受到的作用力。7.7教学单元七单元教学日期2017.3.17单元教学目标2.2静电场的基本方程2.3泊松方程拉普拉斯方程1、理解静电场的环路定理和高斯定律；2、理解电位的定义及其与参考点的关系，了解电位和电场强度之间的关系。3、了解电位的泊松方程和拉普拉斯方程单元教学内容（含重点、难点）1、真空中静电场的基本方程（重难点）：2、静电场的高斯定理：发散源与空间分布电荷体密度有关；3、静电场的电位函数4、真空中静电场的电位方程重点：1、真空中静电场的基本方程的应用2、静电场的电位函数的计算及与电场强度的关系难点：1、如何运用高斯定律求解具有某种对称性分布的静电场，2、从场源关系角度理解静电场的方程。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题2.7，2.11，2.15，2.20，2.23，2.24课后反思1、讨论静电场的本质，静电场的场源关系如何体现？2、求解静电场的方法有哪些？教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第2章静电场部分毕德显《电磁场理论》第2章静电场部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备大学物理的相关教材：静电场部分教学过程：2.2静电场的基本方程2、真空中静电场的基本方程一个矢量场的性质由其在空间中的通量和散度、环流和旋度来决定。静电场在空间中的分布特征和场源关系由静电场的环流和旋度、通量和散度来决定。静电场基本方程的积分形式静电场基本方程的微分形式立体角的概念：一个任意形状的闭合面对一定点O所张的立体角,证明高斯定律静电场的数学解释：静电场是一种无旋场，或者说是一种发散场。从力场的角度来看，我们又可以把静电场说成是一种保守场。例4半径为的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为。试计算空间各点的电场强度。例6圆柱坐标系中，在与之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为。利用高斯定律求各区域中的电场强度。2.3泊松方程拉普拉斯方程1、电位函数电位的引入：因为，则。静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为静电场的电位函数或简称电位。静电场中，电位函数的定义为电场沿任一方向的投影为在直角坐标系中分量与投影：、、。、两点间积分可得、两点的电位差为电场强度沿一路径从点到点的线积分等于电位从点到点的下降。若在空间中任选P点作为电位的参考点，即，则点的电位为参考点的选择：参考点的选定最好使电位函数的表达式比较简单，通常电荷分布在有限区域时，最好选无穷远点为参考点；如果电荷分布到无穷远处，则不能选无穷远点为参考点，而必须将参考点选在有限远处。电位的计算若选无穷远点为参考点，则当时，，即。于是，点电荷的电位为静电场中引入电位函数后，对电场强度的求解可以变为对标量电位函数的求解，即先求电位函数，然后由给出电场强度分布。例1真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场和电位函数。电偶极子的概念：一对等值异号的电荷相距一个小的距离，称为电偶极子，用电偶极矩矢量来描述，其大小等于，方向由指向，单位为。试求电偶极子的电场和电位。电偶极子的位与场：给出电偶极子的电场线和等位面图例3单位长度上均匀分布有电荷为的无限长线电荷的电场强度已由例1给出，试求线外的电位分布。2、泊松方程拉普拉斯方程静电场位的的泊松方程拉普拉斯方程（）边值问题：有限区域的问题，若知道该区域中的电荷分布和静电场在边界上的边界条件。例2.3.4同轴传输线的内导体半径，外导体内半径。已知内导体的电位为，外导体接地，如图2.3.3所示。试求同轴传输线内的电位和电场分布。7.8教学单元八单元教学日期2017.3.17-2.21单元教学目标2.4介质中的高斯定律电位移矢量1、了解导体的性质和电介质的极化现象；2、理解电位移矢量的定义；3、掌握运用高斯定律求解具有某种对称性分布的静电场的方法；单元教学内容（含重点、难点）1、电介质的极化：2、介质中的高斯定律：3、电介质中的静电场基本方程：重点：1、电介质中的场源关系（自由电荷、束缚电荷与、的关系）2、介质中的静电场基本方程的形式和意义：微分方程、积分方程、本构方程；难点：1、方程的运用：电介质中确定电荷分布的电场问题。2、运用高斯定律求解电介质中具有某种对称性分布的静电场，理解电介质极化对电场的影响。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题2.28，2.29，2.30课后反思求解介质中静电场的方法有哪些？2、可以用拉普拉斯方程求解么？教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第2章静电场部分毕德显《电磁场理论》第2章静电场部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备大学物理的相关教材：静电场部分教学过程：2.4介质中的高斯定律电位移矢量1、电介质的极化基本概念：电介质或介质；介质的极化；极化电荷或束缚电荷。介质的极化机理：极化电荷激励的电场：极化强度矢量：在电场作用下，介质中某点单位体积内电偶极子电矩的矢量和，即极化强度矢量的取值主要取决于介质的材料特性和外加电场强度。工程上，极化强度矢量与电场强度的关系一般由实验测定。对于常用的各向同性的线性均匀介质称为介质的极化率，是一个无量纲的常数。介质中极化电荷体密度和面密度与极化强度的关系：闭合面内的极化电荷为介质内分子密度是连续变化的，因此，极化强度矢量也应是一个空间连续函数。应用高斯散度定理由于闭合面的选择是任意的，故闭合面围成的体积也是任意的，因此极化介质体积内的极化电荷密度为如果介质是均匀的，则极化强度矢量是一个常矢量，介质表面上极化电荷面密度与极化强度矢量的关系：2、介质中的高斯定律介质空间中的高斯定律应为为面内的总源电荷，为面内的总极化电荷。或为电位移矢量或电通密度矢量（单位为）介质中高斯定律的积分形式和微分形式：电位移矢量是一个为分析介质空间的电场而引入的辅助矢量，它不具有实际的物理意义。本构方程或组成关系（电位移矢量与电场强度的关系）：相对电容率：介质分类：如果介质与的关系为线性关系，这样的介质称为线性介质，否则为非线性介质；如果介质的是空间坐标的函数，这样的介质称为非均匀介质；如果介质的是一个实数或实函数，这样的介质称为无损耗介质，否则称为有损耗介质。线性、各向同性、均匀、无损耗介质称为理想介质。3、介质中静电场的基本方程在介质空间中，静电场的基本方程为：积分方程：微分方程：本构方程：例1圆心在原点，半径为的介质球，其极化强度。试求此介质球内束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。例2有一介质同轴传输线,内导体半径,外导体的内半径。两导体间充满两层均匀介质,它们分界面的半径，已知内、外两层介质的介电常数分别为，；击穿电场强度分别是，。问：内、外导体间的电压逐渐升高时，哪层介质被先击穿？此传输线能耐的最高电压为多少伏？7.9教学单元九单元教学日期2017.3.21-3.24单元教学目标2.5介质分界面上的边界条件2.6导体系统的电容1、深刻理解静电场的基本方程2、理解并掌握介质分界面的边界条件单元教学内容（含重点、难点）1、边界条件的概念：由静电场基本方程推导边界条件；2、边界条件的数学表达：电位移矢量的边界条件（法向分量的变化）、电场强度的边界条件（切向分量的变化）、3、分界面上无源时的边界条件；4、用电位函数表述的边界条件、利用边界条件求解静电场分布。重点：分界面上有源与无源时的边界条件难点：在于理解在不同介质分界面上，由于电介质不同导致的极化电荷分布不同，对分界面上电场的影响。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题2.32，2.33，2.34课后反思应怎样求介质中的电位函数？教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第2章静电场部分毕德显《电磁场理论》第2章静电场部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备大学物理的相关教材：静电场部分教学过程：2.5介质分界面上的边界条件介质分界面上的边界条件：静电场中电场强度和电位移矢量在不同介质的分界面上遵循的变化规律。（1）分界面两边的或为分界面上的自由电荷面密度，当分界面上没有自由电荷时，则有即如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧的法向分量连续；如果介质分界面上分布电荷密度，的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度。和（2）介质分界面两侧的关系：在上式中，改变矢量混合积的运算顺序，可将上式改写成：由于回路是任取的，故是任意的，因此或电场强度的切向分量在不同介质的分界面上总是连续。分界面上电位函数连续。导体与空气的分界面：在空气侧的导体表面上有例1在图2.5.3中的电介质分界附近，（），且分界面上没有自由电荷分布，求、角和。例2实际同轴传输线的内外导体间的位置用介质支撑固定，如图所示，（这里只给出一个介质支撑）。已知介质的介电常数为，求介质与空气中的电场强度和单位长度上的电容量。作业：习题2.32，习题2.33，习题2.342.6导体系统的电容本节作为自学内容，学生在学习时要注意理解：电容的定义，自电容和互电容的区别，电容的计算。要求学生写出读书心得。7.10教学单元十单元教学日期2017.3.24单元教学目标2.7电场的能量和能量密度2.8恒定电场的基本方程2.9恒定电场与静电场的比拟1、了解电容是存储电能能量的器件；2、理解静电场能量和能量密度的基本概念；3、能计算简单的电容参数；4、能根据场分布计算电场能量密度和电场总能量。单元教学内容（含重点、难点）1、静电场能量的来源：建立电荷系统过程中外界提供的能量。2、建立电荷系统过程中的功能转化过程：电荷系统建立后，电场能量是以能量密度的形式存在于电场存在的地方，而与电荷系统建立过程中源的分布无关。3、恒定电场的分析主要对照静电场的分析来进行重点：静电场能量在空间中的分布。难点：如何确定系统的能量及能量密度单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排习题2.38，2.392、自学导体系统的电容部分，完成相关的读书报告课后反思自学导体系统自电容和部分电容的概念，如何计算导体系统的电容系数？电容的串并联关系与电路中学习的知识是否一致？教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第2章静电场部分毕德显《电磁场理论》第2章静电场部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备大学物理的相关教材：静电场部分教学过程：2.7电场的能量和能量密度1、静电场系统的建立与静电场总能量设：（1）带电体的电量都同时从零开始，以相同增长速度逐渐增加到它们的稳态分布、…、；（2）对应的电位分布也是从零开始，以相同增长速度逐渐增加到它们的稳态分布、…、；（3）时刻可表为、…、，电位可表为、…、。这里。当时，系统中各导电体的电荷和电位为零，对应着带电系统的初始状态；当时，系统处于稳定状态。而从0到1的增长过程就对应着系统从初态到稳态的建立过程。于是，静电系统到达稳态时的静电能量为对于电荷连续分布的系统，在电荷分布区域中任取一小体积元，在到期间，小体积元的能量增加为于是，到达稳态时系统的总能量为2、能量分布密度说明电场的能量是分布在整个空间，而不是只分布在电荷所在的区域。考虑到得由于得到凡是静电场不为零的空间中都储存着静电能。静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任一点的能量密度为例2.7.1半径为的导体球上带电量为，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。2.8恒定电场的基本方程1、恒定电流的基本特征电荷守恒定律：故或电流连续性方程的微分形式和电流连续性方程的积分形式。恒定电流场中电荷分布和电流分布恒定，任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，和实验表明在导电媒质中，当温度不变时，媒质中某点的电流密度与该点的电场强度成正比恒定电流的连续方程又可以写成即恒定电场将电荷在导电媒质中移动，电场力做功为如果这些功全部转换为焦耳热，于是导电媒质中电场的功率损耗为于是，单位体积内的功率损耗为一段横截面积为，长度为的均匀导电媒质，其中的功率损耗为2、恒定电场的基本方程由此得到在任一闭合面上恒定电场的通量为于是，恒定电场的基本方程总结为电源内部除存在等效电场外，同时还存在恒定电场，因此电源内部的总电场为。它在整个回路中的积分为由于恒定电场满足式（2.8.11），是一种保守场，故ℇℇ3、恒定电场的边界条件由恒定电场基本方程的积分形式或或应用欧姆定律可得2.9恒定电场与静电场的比拟：安排自学7.11教学单元十一单元教学日期2017.3.28单元教学目标3.1静电场问题的类型和解的唯一性3.2分离变量法1、了解静电场边值问题2、理解唯一性3、理解分离变量法的应用范围单元教学内容（含重点、难点）静电场问题分为：分布型问题和边值型问题。1、分布型问题2、边值型问题3、唯一性定理4、直角坐标系中的分离变量法重点：分离变量法理解及应用难点：分离变量法中边界条件的给出单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述单元作业安排无课后反思唯一性定理的意义和使用环境教学单元的参考资料1、姚毅《电磁场与电磁波》第3章静电场的解法2、王元明《数学物理方程与特殊函数》第1章一些典型方程和定解条件的推导课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备数理方程及特殊函数的相关教材教学过程：静电场问题的类型和解的唯一性静电场问题分为：分布型问题和边值型问题。1、分布型问题已知全空间的电荷分布，利用电场强度或电位的计算公式直接计算场中各点的电场强度或电位，有如下几种解法。根据电荷分布，利用场源积分式，直接求解电场；2、直接求解电位，再根据计算电场；3、用高斯定理直接求解电场。2、边值型问题已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的法向导数分布，求解该区域中电位的分布状况。边值问题分为以下三种类型。第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位分布，这类问题又称为狄利克莱问题。第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区域中电位分布，这类问题又称为诺伊曼问题。第三类边值问题：一部分边界上的电位给定，另一部分边界上的法向导数给定，求区域中电位分布，这类问题又称为混合型边值问题。3、唯一性定理重点：使学生理解满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解必定唯一和唯一性定理的重要意义。如果给定一个区域中的电荷分布和边界上的全部边界条件，则这个区域中的解是唯一的。（1）格林定理格林第一恒等式 格林第二恒等式为 （2）唯一性定理的证明设和是同一无源区域的边值问题的解。即它们应满和，同时满足边界条件。因此，两个解的差应满足拉普拉斯方程对于第二类边值问题，由于的值在边界上应相同，故=0重要意义：如果一个区域中的电荷分布和边界条件都给定，则该区域中有解且解是唯一的，此解一定满足泊松方程或拉普拉斯方程，同时满足边界条件；反过来，一个函数如果同时满足位方程和边界条件,则此函数一定是该区域中电位的唯一解。3.2分离变量法分离变量条件：分离变量法要求给定的边界与坐标系的坐标面相合或平行，或者至少分段地与坐标面相合或平行。1、直角坐标系中的分离变量法电位的拉普拉斯方程为 令待求电位函数为 分离后：或 或或特征方程： 分离常数，，的选取由边界条件决定；解的具体形式由分离常数的取值决定。当时，当为实数时， 当为虚数(其中为实数)时， 和的情况与此类似，这样我们就求出了拉普拉斯方程的特解形式。然后再将所有可能的特解迭加起来并使其满足边界条件，即可确定出该边值问题的真解。aabcxyzΦ=V0.图1长方形槽内电位的计算例1求图所示长方形槽内的电位，其中除的槽壁上电位外，其余各槽壁电位都为零（的面与其它面绝缘）。7.12教学单元十二单元教学日期2017.3.31单元教学目标3.2分离变量法3.3镜像法1、进一步理解分离变量法2、理解镜像法的基本思想及应用范围单元教学内容（含重点、难点）1、圆柱坐标系中二维拉普拉斯方程的解2、镜像法的思路、镜像电荷的确定和计算、3、各种情况下的解法重点：镜像法的理解及应用难点：镜像法中镜像电荷的给出。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述+互联网演示单元作业安排无课后反思分离变量法与镜像法的区别教学单元的参考资料1、姚毅《电磁场与电磁波》第3章静态场的解法2、王元明《数学物理方程与特殊函数》第2章分离变量法课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备数理方程及特殊函数的相关教材教学过程：3.2分离变量法2、圆柱坐标系中二维拉普拉斯方程的解设在圆柱坐标系中，电位分布只是坐标、的函数，沿z方向没有变化，则电位的拉普拉斯方程为 设 变量分离后可得： 欧拉方程。其解形式为当时Φ的通解为3.3镜像法镜像法的基本思想为：将边界对所研究区域中场的影响，用一些位于所研究区域外的假想电荷来代替，也就是用一些位于所研究区域外的镜像电荷来代替边界条件，如果镜像电荷与区域中原电荷分布产生的场在边界上满足所给的边界条件（当然在场域内也满足微分方程），那么所求区域的场即可认为是由原电荷分布与镜像电荷产生的。镜像法主要适用于一些平面、柱面或球面导体边界问题。下面用几个具体问题来说明镜像法及其应用。平面导体与点电荷设在无限大接地导体平面（）附近有一点电荷与平面距离为。求上半空间中的电场。分析：上半空间任一点处的电位，应等于点电荷和无限大导体平板上感应的负电荷产生的。因此，上半空间的电位问题可表为其边界条件可写成：处，。电场分布与无穷大空间中相距为的两等值异号点电荷的电场完全相同，等效方法：用一个位于（）的来替代，即把导体板抽走，使整个空间充满空气，在与原点电荷对称的位置上放置一个镜像电荷来代替原导体平面上的感应电荷，则该镜像电荷在空间中任一点产生的电场与感应电荷产生的电场等效。总结：镜像法是用假想的镜像电荷来代替导体上感应电荷或介质分界面上束缚电荷的作用，镜像法的关键是根据边界条件确定镜像电荷的位置及大小。需要注意的是：（1）、镜像电荷不能放在要计算电位的区域内，否则，所得电位就不会满足原来的电位方程；（2）、电位函数必须满足原来的边界条件。7.13教学单元十三单元教学日期2017.3.31-4.4单元教学目标4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度4.2恒定磁场的基本方程1、准确理解恒定磁场的概念；2、掌握安培力定律；3、掌握毕奥-萨伐尔定律4、熟练运用真空中恒定磁场的基本方程.单元教学内容（含重点、难点）1、恒定磁场基本概念；2、磁感应强度；3、恒定磁场的基本方程；重点：1、毕奥-萨伐尔定律2、恒定磁场的基本方程难点：1、已知电流分布计算磁感应强度；2、方程的灵活应用。单元教学方法板书推导讲述+PPT演示讲述+互联网演示单元作业安排习题4.1，4.3，4.4，4.8课后反思推导不同形式的毕奥-萨伐尔定律，也可以参阅毕德显《电磁场理论》第5章恒定电流的磁场相关部分，P235-254教学单元的参考资料姚毅《电磁场与电磁波》第4章恒定磁场部分毕德显《电磁场理论》第5章恒定电流的磁场部分课前准备情况及其他相关特殊要求要求学生准备高等数学及大学物理的相关教材。教学过程：4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度1、安培力定律电流元：称为回路上所取的电流元恒定磁场的概念安培力：两个通有恒定电流的回路之间有相互作用力。真空中一个通有恒定电流的回路l1，对另一个通有恒定电流的回路的作用力为真空磁导率：载流回路上的电流元对载流回路l2上的电流元的作用力物理意义：载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的。磁感应强度：载流回路在空间中激励的磁场表示为磁感应强度单位是特斯拉（Tesla）简记为体电流：面电流：给出一个计算真空中通过电流I、长度为L的直导线的磁感应强度计算示例。强调解题思路及数学建模方法例4.1