【班海精品课件】北师大版（新）七下-2.3平行线的性质 第一课时

2.3平行线的性质第1课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入复习回顾条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)情景导入两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？新课精讲探索新知1知识点“同位角”的性质探究

如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.探索新知

两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.探索新知ABPCDEF21探索新知表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．探索新知例1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.导引：C典题精讲1如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C典题精讲2如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．50°B．40°C．30°D．25°B典题精讲3如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°B典题精讲4如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C探索新知知识点2知识点“内错角”的性质性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？

探索新知知识点表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．探索新知知识点例2如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．导引：探索新知知识点因为AE∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠B＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．解：探索新知知识点

本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个角相等的新思路．总结典题精讲1如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D典题精讲2已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D探索新知3知识点“同旁内角”的性质“同旁内角”的性质：性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.探索新知表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．探索新知例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．导引：探索新知能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因为DF∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代换)．解：探索新知(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数．总结典题精讲1如图所示，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.如图，与∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.解：典题精讲2如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D易错提醒已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(

)A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能确定D易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这

一前提而出错.学以致用小试牛刀如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(

)A．40°B．50°C．150°D．140°D1小试牛刀如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D2小试牛刀如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D3小试牛刀4如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．小试牛刀∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.解：小试牛刀5如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．小试牛刀AD是∠BAC的平分线．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD是∠BAC的平分线．解：小试牛刀6如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：(1)过点F作FH∥AB；(2)延长EF交CD于M；(3)延长GF交AB于K.请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．小试牛刀(一)利用思路(1)．过点F作FH∥AB，如图①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°，∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；解：小试牛刀(二)利用思路(2)．延长EF交CD于M，如图②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.解：小试牛刀7直线AB∥CD，点P是直线AB，CD外的任意一点，连接PA，PC.小试牛刀(1)探究猜想：①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝________°；②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC＝________°；③猜想图①中∠A，∠C，∠APC三者之间有怎样的等量关系？并说明理由；70100小试牛刀③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：过P点向左侧作PE∥AB，则∠APE＝∠A，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠