2022年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在8.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导9.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)10.（）。A.0B.1C.nD.n!11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.9B.8C.7D.6

13.（）A.0个B.1个C.2个D.3个14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点15.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

16.

17.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.29.30.三、计算题(10题)31.

32.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

3.C

4.B

5.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.D

8.C

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

10.D

11.B

12.A

13.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.B

16.B

17.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

18.D

19.B

20.21.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

22.

23.

24.

25.-1-1解析：

26.1/2

27.28.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．29.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

30.一

31.32.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

33.

34.

35.

36.

37.38.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

39.

40.

41.

42.

43.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m