【班海精品课件】人教版（新）九下-29.1 投影 第二课时

29.1

投影第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投

影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点正投影的定义正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法，所得的投影，称为正投影

.探索新知qQHPHp探索新知例1

如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台

的正投影是（）

A、矩形B、两条线段C、等腰梯形D、圆环

根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：

圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是

该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C．分析：C探索新知总

结

物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.典题精讲如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的

正投影解：(1)如图所示；(2)如图所示．(1)(2)典题精讲2投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的

，它不可能是

．(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位

置无关．垂直平行投影中心投影光线投影面典题精讲球的正投影是(

)A．圆B．椭圆C．点D．圆环正方形的正投影不可能是(

)A．线段B．矩形C．正方形D．梯形34AD典题精讲下列投影中，正投影有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个5B典题精讲6如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向

如箭头所示，它的正投影是(

)D典题精讲底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(

)A．圆B．三角形C．矩形D．正方形7B把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(

)8A典题精讲如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．9解：如图所示．探索新知2知识点正投影的性质如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?探索新知通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，

它们的大小关系为AB=A1B1；

(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，

它们的大小关系为AB＞A2B2

；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.探索新知如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?探索新知通过观察、测量可知：当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.探索新知总

结

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.探索新知例2画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1));(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF

垂直于投

影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图(2))探索新知(1)当正方体在如图(1)的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形. 分析：探索新知(2)当正方体在如图(2)的位置时，它的面ABCD和面ABGF

倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′其中线段A′B′把矩形一分为二.探索新知(1)如图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，

它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个

矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽

等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′

是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的

投影.解：探索新知总

结

物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面．典题精讲一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(

)A．AB＝CD

B．AB≤CDC．AB＞CD

D．AB≥CD1D典题精讲2小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(

)A．三角形

B．线段C．矩形

D．平行四边形A典题精讲3当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为(

)A．200cm2

B．300cm2

C．400cm2

D．600cm2C易错提醒

如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是(

)易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错.C学以致用小试牛刀几何体在平面P的正投影，取决于(

)①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③A1

已知一根长为8cm的木棒AB与投影面平行，投影线垂直于投影面．

(1)求此时的影子A1B1的长度；(2)如图是将木棒绕其端点A逆时针旋转30°后的示意图(此时平面ABB2A2垂直于投影面)，求旋转后木棒的影子A2B2的长小试牛刀2分析：(1)当木棒平行于投影面时，其正投影的长度与木棒的长度一致；(2)当木棒倾斜于投影面时，可转化为解直角三角形来求解．小试牛刀(1)因为木棒平行于投影面，

所以A1B1＝AB＝8cm，

即此时的影子A1B1的长度为8cm.(2)过点A作AH⊥BB2于点H.

因为AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，

所以四边形AA2B2H为矩形，

所以AH＝A2B2.

在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝8cm，

所以A2B2＝AH＝AB·cos30°＝8×＝4(cm)．

即旋转后木棒的影子A2B2的长为4cm.解：小试牛刀3已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10cm.如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影，AD，BC与投影面β平行，且AB，CD与投影面β成30°角，求正方形ABCD的正投影的面积．小试牛刀过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°，四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD，A1B1＝AH.∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°，∴AH＝AB·cos30°＝10×＝5(cm)，∴A1B1＝AH＝5cm.∵A1D1＝AD＝10cm，∴S四边形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(cm2)．则正方形ABCD的正投影的面积是50cm2.规律总结：求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相应的面积公

式，有针对性地求出相关线段的长.解：小试牛刀4

一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是

等腰三角形，如图所示，等腰三角形的腰长为13cm，

高为12cm，求该圆锥的体积及表面积．(提示：V圆锥＝

πr2h，其中r是底面圆的半径，h是

圆锥的高)小试牛刀解：由于圆锥的轴截面平行于投影面，其正投影是等腰三角形，因此圆锥的高等于等腰三角形的高；圆锥底面圆的半径等于等腰三角形底边长的一半．如图，作AD⊥BC于D，AB＝AC＝13cm，AD＝12cm，∴CD＝5cm，∴r＝CD＝5cm，h＝12cm.∴V圆锥＝πr2h＝100πcm3，底面周长为l＝2πr＝10πcm，R＝AC＝13cm，S表＝

lR＋πr2＝90πcm2.小试牛刀5

操作与研究：

如图，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在