长春市东北师大附中20202021学年度上学期数学理科试卷

2020年-2021年最新上学期数学理科试卷高二数学期末考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.“若xa且xb,则x2(ab)xab0”的否命题是（）A．若xa且xb,则x2(ab)xab0B．若xa或xb,则x2(ab)xab0C．若xa且xb,则x2(ab)xab0D．若xa或xb,则x2(ab)xab02．方程ax2by21表示双曲线的必需不充分条件是()A．a0且b0B．a0且b0C．ab5D．ab03．已知命题P:mR,方程x2mx10有实根,则P的形式是（）A．mR,方程x2mx10无实根B．起码有一个mR,方程x2mx10有实根C．mR,方程x2mx10无实根D．至多有一个mR,方程x2mx10有实根4.已知随机变量X服从正态分布N(2,1),若p(X1)0.1585,则p(X3)()A．0.3415B．0.1585C．0.3170D．0.68305．阅读以下程序框图,运转相应的程序,则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．66．在平行六面体ABCDA'B'C'D'中，O'是上底面的中心，设ABa,ADb,AA'c，则AO'=（）11111C．a11A．abcB．abcbcD．abc22222227．在样本的频次散布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余10个小长方形的面积和的1，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）4A．32B．0.2C．40D．0.258．已知abx2y2x2y21的离心率，则lge1lge2的值为0,e1,e2分别为圆锥曲线b21和ba2a22（）A．正数B．负数C．零D．不确立9．某单位拟安排6位职工在今年6月20日至22日（端午节假期）值班，每日安排2人，每人值班1天，若6位职工中的甲不值20日，乙不值22日，则不一样的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种10．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子向上的面的点数分别为m、n，则mn是奇数的概率是（）11C．11A．B．D．234511．已知双曲线C的离心率为2，焦点F1、F2，点A在C上，若F1A2F2A，则cosAF2F11B．1C．22A．34D．4312.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且知足，过弦AB的中点M做抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）3B．123A．C．D．233第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．已知A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，），若ABAC，则=；14．设双曲线x2y21(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率a2b2等于；15．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不一样的信封中，若每个信封放两张，此中标号为1，2的卡片放入同一个信封，则不一样的放法共有；16．若椭圆x2y2和椭圆x2y2的焦点同样，给出以下C1:a12b121(a1b10)C2:a22b221(a2b20)四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a12a22b12b22；③a1b1；④a2b2a1a2b1b2，此中全部正确结论的序号是。三、解答题：此题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（此题满分12分）下表供给了某厂节油降耗技术使用后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据：x3456y2.5344.5（1）请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出yybxa对于x的线性回归方程?（2）已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试依据第（1）问求出的线性回归方程，展望生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少标准煤？nxiyinxy（参照公式：bi1,bybx）nx22nxii11n18．（此题满分12分）若x睁开式中前三项的系数成等差数列42x1）求睁开式中对于x的有理项2）求睁开式中二项式系数最大的项19．（此题满分12分）甲、乙两人进行射击竞赛，在一轮竞赛中，甲、乙各射击一发子弹，依据过去资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击互相独立1）求在一轮竞赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率2）求在独立的三轮竞赛中，起码有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率20．（此题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FE//CD，交PD于点E（1）证明：CF平面ADF（2）求二面角D-AF-E的余弦值21．（此题满分12分）袋子A和B中装有若干个平均的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1，从3B中摸出一个一个红球的概率是p（1）从A中有放回的摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止，记5次以内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的散布列和数学希望E（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一同后，从中摸出一个红球的概率是2，5求p得值22．（此题满分12分）给定椭圆C:x2y2221(ab0)，称圆心在座标原点O，半径为a2b2的圆ab是椭圆C的“陪伴圆”，若椭圆C的一个焦点为F2(2,0)，其短轴上一个端点到F2的距离为3（1）求椭圆C及其“陪伴圆”的方程（2）若过点P(0,m)(m0)的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“陪伴圆”所得的弦长为22，求m的值（3）过椭圆C“陪伴圆”上一动点Q作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆C豆只有一个公共点，试判断直线l1、l2的斜率之积能否为定值，并说明原因。高二数学期末考试参照答案答案：D分析：否命题是把条件结论均否认，在否认的时候“且”要变为“或”答案：C分析：若方程ax2by21表示双曲线，则ab0，因此选择C答案：C分析：P是命题P的否认，带有存在量词的否认，要变为全称量词答案：B分析：由已知可得该正态散布中2，因此p(X3)p(X1)0.1585答案：B分析：第一次循环时，i1，a2；第二次循环时，第四次循环时，

i2，a5；第三次循环时i3，a16i4，a746.答案：B分析：连结O'与下底面中心O，则AO'AOOO'1a1bc227.答案：A分析：由已知得中间小长方形的面积为1，即频次为0.2。因此频数为0.2160325答案：Be11b21b21b2b21b41，因此分析：由于a2,e22,ee12a2?1a24aalge1lge2lge1e20答案：C分析：甲、乙同组，则只好排在21日，有C426种排法甲、乙不一样组，有C41C31(A221)36种排法，故共有42种方法10.答案：A分析：依据题意，记mn是奇数为事件A，剖析可得m、n都有6种状况，掷两次正方体骰子共有36种状况，若mn是奇数，则m和n一个为奇数，一个为偶数，则共有23318种状况，因此181p(A)23611.答案：A分析：由已知得点A在C右支上，因此FAFA2a，又FA2FA，则FA4a,FA2a，121212又由于离心率为2，即c2,2，所以F1F22c4a，所以aca22AF12(2a)2(4a)2(4a)21cosAF2F1AF2F1F22AF2F1F222a4a412.答案：AABF,(0,)AFBFAB分析：设，由正弦定理得sin2。所以3sin()23sin3AFBFABAFBFsinsin(2)23)，由梯形的性22，即AB2sin(sinsin(sin33)sin333质得MN1sin()，因此时，值最大，为3AB336313.分析：AB(2,6,2),AC(1,6,3)，因此AB?AC236260,14ybx2b10xx14.分析：双曲线一条渐近线方程为a，与抛物线yx21联立得：a，由于相切，2b2b2b44，双曲线的离心率为15因此a0,aa15.分析：由题意知此题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不一样的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42=6，余下放入最后一个信封，∴共有3C42=18，故答案为：1816.分析：由题意得，a12b12a22b22,即a12a22b12b22，假定a1a2，因此b1b2，因此①③④正确分析:（1）序号xiyixi2xiyi132.597.524316123542520464.5362718148666.5x4.5,y3.566.544.53.50.7,aybx3.50.74.50.35b8644.52因此，y对于x的线性回归方程y0.7x0.35?(2)当x100时，y?0.71000.3570.35,9070.3519.65答：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤答案：12n3k分析：二项式的睁开式的通项公式为：Tk1Cnk(x)nk()kCnk2kx424x前三项的k0,1,2，得系数分别为1n,11)，由已知得n111,n(nn(n1)288163k因此n8，因此Tk1C8k2kx4则k0,4,8时，得有理项分别为161216241x2T1x4,T5C8424x48x4,T9C8828x425616157（2）k5时，二项式系数最大，T6C8525x4x4419.答案：(1)0.2(2)0.104分析：设A1,A2分别表示甲击中9环，10环，B1,B2分别表示乙击中8环，9环，A表示甲在一轮竞赛中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮竞赛中起码有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，C1,C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（1）AA1B1A2B1A2B2p(A)p(A1B1A2B1（）p(A2B1)p(A2B2)A2B2)pA1B10.30.40.10.40.10.40.22）BC1C2p(C1)C3221p(A)30.22(10.2)0.096p(C2)p(A)330.008p(A)0.2p(B)p(C1C2)p(C1)p(C2)0.0960.0080.104答案：25719解析：1）（2）分析：（1）随机变量的取值为0，1，2，3由n次独立重复试验概率公式(k)kk(1)nkpCnpp得p(0)(2)532p(1)C51(1)1(2)480p(2)C52(1)2(2)38032433324333243p(3)(1)3C32(2)(1)3C42(2)2(1)31733333810123p3280801724324324381因此E03218028031713124324324381811m2mp213（2）设A袋中有m个球，则B袋中有2m个球，由题意得3解得p3m53022.分析：（1）由已知得c2,a3,b1,a2b22因此椭圆C的方程为x2y21其“陪伴圆”的方程为x2y243（2）设过点P(0,m)与椭圆C只有一个公共点的直线l为ykxmykxm则x2y2，整理得(13k2)x26kmx3m23013因此，(6km)24(13k2)(3m23)0解得3k21m2①又由于直线截椭圆C的“陪伴圆”所得的弦长为22则有222(m)222化简得m22(k21)②k21联立①②解得m24,k21因此m2（3）当l1、l2都有斜率时，设点Q(x0,y0)，此中x02y024设经过点Q(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为