小学数学解题方法-转化法单位1的转化

方法点一画图转化单位“1”4±例1乙数是甲数的‘，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几?方法指导可以用画格子图法理解甲数和丙数的关系。如图，把甲数看作一个整体，用长方形表示。把长方形平均分成3份，乙数占其中的2份，如图一所示。再把阴影部分平均分成5份，丙数占其中的4份，如图二所示。从图中可以正确解答答：丙数是甲数的。£例2某工程队计划修一条长800米的水渠，第一周修了全长的，第二4周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？方法指导观察下图可以发现，第二周修的水渠长度是这条水渠全长的1，用水渠的总长800乘即可求出第二周修的水渠长度。正确解答800X6吗）=800=僚0〈米）答：第二周修了160米。方法点二列表转化单位“1”2 3 例3甲数是乙数的.，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是216,甲、乙、丙三个数各是多少？方法指导解这道题的关键是确定谁是单位“1”，然后判断216里有几个单位“1”。思路一把丙数看作单位“1”。甲乙丙31思路二把乙数看作单位“1”甲乙丙214思路三把甲数看作单位“1”。甲乙丙132'4正确解答解法一丙工216.0+]+*弓）=96乙：96/二二7?甲:72x3=4&解法二Z；：216-(|+l+|)=72¥；72Z^=48丙上=96解法三7乙48小弓=72丙：72-二=964答：甲数是48,乙数是72,丙数是96。2例4已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的3 21，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？方法指导思路一把乙校学生数看作单位“1”。学校总数男生女生甲22乂旦5X10乙121501-1观察上表可知.两校的女生总数可以用［（/日+（1务）］表示同传+i）表示.用［“（十。一给］除以（即可求出两校女生总:的几分之几.思路二把甲校学生数看作单位“1”。观察上表可知，两校的女生总数可以用（4—恪+i］表示，两校的总人数可以用. 表示，用（至卫+旦）（立+i）一’占了；~二：除以‘;，即可求出两校女生总数占两校学生总数的几分之几。正确解答解法一解法二_7.7一H-I答：两校女生总数占两校学生总数的‘•。方法点三利用不变量转化单位“1”3_例5有两筐橘子，乙筐橘子质量是甲筐的，从甲筐取出5千克橘子放7入乙筐后，乙筐的橘子质量是甲筐的•，甲、乙两筐橘子共重多少千克？方法指导根据已知条件“从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后”，可以知道甲、乙两筐橘子的数量都发生了变化，但是甲、乙两筐橘子的总质量没有发生变化。把两筐橘子的总质量看作单位“1”，则原来甲筐里的橘子占这两筐橘子总质5量的一’•，取出量的一’•，取出5千克橘子后，甲筐里剩下的橘子占这两筐橘子总质量的TOC\o"1-5"\h\z9 /59\.。由此得出：5千克橘子相当于两筐橘子总质量的‘,. ..I,p 5-）用5除以‘, ',就得到这两筐橘子的总质量。正确解答5+（岛-用=51二9（千克）答：甲、乙两筐橘子共重80千克。4例6某校六年级，如果增加2名男生，女生人数则是男生人数的。如5_果减少3名男生，女生人数则是男生人数的•：。这个学校六年级男、女生原来各有多少人？方法指导题中女生人数是一个不变量，把它看作单位“1”，则增加2名男生后的男生人数是女生人数的 二减少3名男生后的男生人数是女生人数的 。两种情况男生相差2+3=5（人），这5人对应的分率是’，因此这个学校六年级女生原来有'I : （人），则男,100X4-2=123,100X4-2=123生原来有 ：（人）。正确解答.（2+3>^（7-f）=5/=100（人）100Xy-2=123（A）答：这个学校六年级男生原来有123人，女生原来有100人。例7甲、乙、丙、丁四个工程队合修一条路，结果甲队修了另外三队总数1 L的一半，乙队修了另外三队总数的’，丙队修了另外三队总数的二丁队修了910米，这条路全长多少米？方法指导这条路的总长是不变的量，把这条路的全长看作单位“1”，根据“甲队1-1修了另外三队总数的一半”可知，甲队修了这条路的「7 3；同理，乙队1—111

i -L ,-L修了全长的.‘：，丙队修了全长的.： 。丁队修的910米是这条路总长的 •：二•，用910米除以■：就可以求出这条路的全长。正确解答91k0一洋!一七一41)=乳啮米)答：这条路全长4200米。方法点四用倍比关系转化单位“1”

1_±例8有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的■与二班分到的相等，求两个班各分到多少个皮球。方法指导思路一把二班分到的皮球数看作单位“1”。根据“一班分到的■与二班分到的‘相等"可知，一班的“1”中有几个■就有几个二班的‘，这样一班分到的皮球数就相当于二班的I―。两个班分到的皮球数可以用二班分到皮球数量的-£ - 3/ 」来表示，用皮球总数120除以-Z ' 3就 」就可以求出二班分到多少个皮球，然后求出一班分到多少个皮球。思路二把一班分到的皮球数看作单位“1”。1_±±根据“一班分到的•与二班分到的‘相等"可知，二班的“1”中有几个，X就有几个一班的■，这样二班分到的皮球数就相当于一班的。两个班分到的皮球数可以用一班分到皮球数量的。两个班分到的皮球数可以用一班分到皮球数量的+1 4-X(1V)+1」来表示。用皮球总数120除以-m\上/」就可以求出一班分到多少个皮球，然后求出二班分到多少个皮球。正确解答解法一二班分到的皮球J20+（1+等）=钟个〕一班分到的皮球J20—48=72（个）解法二一工旺分到的皮球J120-F[1+-1）=72＜个]二班分到的皮球」20—72=48（个）答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球。3_L例9甲、乙两数相差30,其中甲数的与乙数的,相等，求这两个数的和是多少。方法指导思路一把甲数看作单位“1”。3_ 1 1根据“甲数的与乙数的.相等”可知，乙数里有几个.就有几个甲数3_ 1^XyJ_=_L的，即乙数是甲数的• ，由此得出：两数的差30对应的是旦一J_ 1甲数的..匚匚，用甲、乙两数的差30除以就能求出甲数，然后求出乙数。思路二把乙数看作单位“1”。3 3_根据“甲数的与乙数的.相等”可知，甲数里有几个就有几个乙数的.，即甲数是乙数的 •一由此得出：两数的差30对应的是乙io_j_ L数的.•一用甲、乙两数的差30除以•.就能求出乙数，再求甲数。正确解答解法一甲数以什焉=300乙数*360—30=270耀旺一1，旦-_L=121"一]一1解心-1♦]口乂3-9 9 9乙数：3。+4=27。甲数：2川+30=300答：甲数是300，乙数是270。方法点五用条件转化法转化单位“1”例10某校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%,求各年级各有学生多少人。方法指导把四年级人数看作单位“1”。五年级人数是四年级的1+10%=110%；六年级人数比五年级少10%,即六年级人数是五年级人数的90%,所以六年级人数是四年级人数110%的90%,即110%X90%=99%。三个年级的总人数618人相当于四年级人数的(1+110%+99%)。先用四、五、六年级的总人数618除以(1+110%+99%)即可求出四年级的人数，再分别求五、六年级的人数。正确解答四年级人数：618/[1+(1+10%)+(1+10%)X(1-10%)]=618・309%=200(人)五年级人数：200X(1+10%)=220(人)六年级人数：220X(1-10%)=198(人)答：四年级有200人，五年级有220人，六年级有198人。例U服装厂一车间人数占全厂总人数的25%,二车间人数比一车间少1 3,三车间人数比二车间多，三车间是1