2015年自考概率论与数理统计经管类真题及参考答案

2007年4月份自考概率论与数理统计（经管类）参考答一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）项均无分 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则1解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,A发生，则必有A∪B发生，故下列各函数可作为随量分布函数的是 量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足 量分布函数的所有性质设随量X的概率密度 设二维随量（X，Y）的分布律为(如下图)则解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-设二维随量（X，Y）的概率密度 设随量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是解析：X~P(2),故设随量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则 解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）答案。错填、不填均无 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 设连续型 量X的分布函数为（如图）则当x＞0时，X的概率密度 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 图中空白处答案应为 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分设随量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）试求：（1）二维随（X，Y）的分布律；（2）随量Z=XY的分布律.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分设随量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|<口等待服务，若超过9分钟，他就离开求该顾客未等到服务而离开窗口的概率五、应用题（共10分200710月高等教育一、单项选择题（10220分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 P(A|B)

设 量X的概率密度为f(x)=x2

xx

则常数c等于 A．- B．2 2YXYX01201200则 设随量X服从参数为3的泊松分布

1），3

X，Y A．- 已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X- 在H0不成立的条件下，经检验H0被的概在H0成立的条件下，经检验H0被的概H0成立的条件下，经检验H0设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计ˆ=（ D． 二、填空题（15230分设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（AB 甲、乙两门高射彼此独立地向一架飞机各发一，甲、乙飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击 14．20件产品中，有2 设随量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数 抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则 18X18XX-012P则 19．设随量X服从参数为3的指数分布，则 量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=

0x1,0y则P{X≤1 2f(x,y)

其他则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= 设二维随量（X，Y）~N（μ1，μ2；2,2；ρ），且X与Y相互独立，则 设随量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,则对任意实数 Xi limP x n 4 4(xix)4 4设总体X~N（μ 2分布

）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且x xi, 44

服从自由度为X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3X

ˆ1xax1

三、计算题（2小题，每小题8试问：XY是否相互独立？为什么？

4 2YX121YX121219292949四、综合题（21224分 等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1的指数分布5若该一个月要经过此两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并设随量X的概率密度f(x)x 0f(x)

其他五、应用题（10分s2

2，试求：总体方差σ295%的置信区间（（0

9.348,

0.216,

0002007000课程代11.12.14.15.17.74912 22.24.14XXP113223YYP113223因为对一切i,j有P{XXi,YYjX，Yx

Xi}P{YYjs/070s/

～t(n- 2

xs/6115 xs/6115 ：(1)f(x)=5

1x

,x

1

1

e5dxe5

P{Y≥1}=1-P(0)=1-C0(e2)0(1e2)22e2 29．解：(1)E(Xxf(x)dx2xxdx= E(X2)=x2f(x)dx=2x2xD(X)=

2)-[E(X

2=2-

4)2= （2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=929P{0<x<1}=1f(x)dx1xdx 0 30.解：=0.05,=0.025,n=4,s2=2 (n1)s

(n1)s

]

(n1)s

,

3]

3 152(n2

22

(n

0

0

课程代一、单项选择题（10220分选均无分。一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3 A． B． D． f(x)3x2

0x0x

f(x)4x3

0x1xf(x)

f(x)

x某种电子元件的使用X（单位：小时）的概率密度为f(x)x

A．

x D． 0 0 -012XP0131252XP01312524X012P121314-设 量X的概率密度为f(x)ce5,x

则常数c等于 xA．- 设 量X～B（10，1），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数 A．- XP-141pXP-141px14已知随量X的分布律 1设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,yˆˆ0ˆx111 (yiyˆi)最 B．(yiyˆi)最nnC．(yiyˆi

nn2最 D．(yiyˆi)2最12设x1,x2xn与y1,y212

N(1,2)N(2,2)x，y分别为两个样本的样本均值，则xy所服从的分布为 A．N

,(

1)2

B．N

,(

1)2

,(1n21n2

1)2n22n2

D．N

,(1n21n2

1)2n22n2二、填空题（15230分设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P(AB 设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A 一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p= 已知 量X服从参数为λ的泊松分布，且PX0=e-1，则 在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射命中目标的次数X的分布律为PXi= ,i=0,1,2,3,4.Φ(2)=0.9772,则PX3 设 量X～B(4,2),则PX 3已知随量X的分布函数 xF（x）x6,6X6

x则当-6<x<6时,X的概率密度 X设随量X的分布律

-

，且Y=X2，记随

设随量X和Y相互独立，它们的分布律分别X-01P133X-01P1335YP-14034则PXY1 X-05PX-05PPXE(X) 已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2- 设总体是X～N（,2）x1,x2,x3是总体的简单随机样本,ˆ1,ˆ2是总体参数的两个估计量，且ˆ=1x1x1

，

=1x1

1x,其中较有效的估计量 2 4 4

3 3

33 某对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0025=1.96，则置信度0.95时的置信区间 三、计算题（2816分Xf(x;)

x

其他16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）x=502.92s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（,2），其中σ2500克（附：t0四、综合题（21224分Y01Y012X01αβf(x,y)cxy,0x2,0y

（1）求常数c;(2)求（X，Y）X，YfX(x),fYy（3）判定XY的独立性，并说明理由；（4）PX1,Y1.五、应用题（10分设有两种系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件0.85，试求：20084月自考答案概率论与数理统计（经管类）2008年10月自考概率论与数理统计（经管类）参考答一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）项无分无分 设A为随机事件，则下列命题中错误的是 ABCD 设随量X和Y相互独立，且X~N（3,4），Y~N（2,9），则Z=3X- 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）答案。错填、不填均无 某射手对一目标独立射击4次，每次射击中率为0.5，则4次射恰好命中3次的概 本题答案为 本题答案为 本题答案为 设随量X~N（0,4），则P{X≥0}= 本题答案为 本题答案为 本题答案为 本题答案为 设随量X与Y相互独立，且D（X）＞0，D（Y）＞0,则X与Y的相关系数ρXY= 设随量X~B（100,0.8），由中心极限定量可知 .5）=0.本题答案为 本题答案为 本题答案为 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1；（2）该件次品是由甲车间生产的概率设二维随量（X,Y）的概率密度四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分设连续型随量X的分布函数五、应用题（10分2009年7月高等教育概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(l0220分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有 A．P(AB 设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随量的概率密度，则区 A．[π,0 B．[0,π2C．[0,

D．[0,3π2 0x设 量X的概率密度为f(x)=2 1x2，则 0 0 设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在 A． D． 则有 A．1,

B．2, C．1, D．2, 已知随量X服从参数为2的泊松分布，则随量X的方差为 A．- 2nnA出现的次数，PA在每次试验中发生的概率，则对于任意的0均有limP{|np|}（ C． D进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H00，那么在显著水平 A．不接受，也不 B．可能接受H0，也可能C．必 二、填空题(15230分 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球 已知事件A、B满足：P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，则P(B)= 量X～N(1，4)，则X1 2设随量X的概率分布 设 量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=5，则 9(1e05x)(1e05y),x0,y设 量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=

，则X的边缘分布函数 A(x

其0x2,0y

，则 设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C= CY～2(2).设 量X～N(，22),Y～2(n)，T=X

nT

t2设总体X为指数分布，其密度函数为p(x)=ex，x>0，x1，x2，…，xn的矩法估计 由来自正态总体X～N，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为100.95的置信区间 ．(u00251.96,u0051.645X服从参数为的泊松分布，X1，X2，…，XnXX 1 1 差 (XXn1i

。已知aX2

为的无偏估计，则 已知一元线性回归方程为ya3x，且x=3，y=6，则a 三、计算题（2816分某种灯管按要求使用超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用1000200小时内坏掉的概率。设（X，Y）DDx轴、yx+y=1XY四、综合题（21224分X（单位：mm）N（1000，1002）10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰13元。问小店应组织多少货源，才能使平五、应用题（1小题，10分某公司对产品价格进行市场，如果顾客估价的结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。XX～（3，10），35元。今年机抽取400个客进行计平均估价为31。在α0.01下检估价是显著小（u001=2.32，u009年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ 每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 B．(1-C．1- D．p(1-已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则 5量XX ，则 P 0.2 A．xA．xxxB．

xx1,0x

1，1x3C．

D． 设 量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，1)，则E(X- A．A．2

B．2量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=1，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数 为 B．A．B．C． C．C．N(，9．X～N,2)，X1，X2，…，X10XXX）B．N(，2D．N(， 2 n）n1n(XiX21n1n(XiX2n1n(XiX2i2(XXn n设随机事件AB互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6设事件AB相互独立P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则PA0.3，P(B|A)=0.615．10121/9.设连续型随量X的分布函数

xF(x)

，0xπsin π

x 其概率密度为f(x)，则f(π 6设随量X～U(0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY设相互独立的随量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f

0y

axy，0x

0y

其他 量(X，Y)的概率密度f(x,y)=

1(x2y2e

，则(X，Y)关于X的边缘概率密 设随量X与Y相互独立，其分布 24．设X，Y为 量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则25．X～N,2 nXXY～N,2 Y1，Y2，…，Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则D(XY 26．设二维随量(X，Y)只能取下列数组中的值1

3

，1

1，5 写出(X，Y)的分布律分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律^（2）^（2）求未知参数的矩估计xn x0其中0，X，X，…，XX的样本.（1）e27．Xf(x,设随量X的概率密度ax 0xf(x)

E(X7.求：(1)X～N(0,102)(单位：m)，Y为三次测量中误差绝对值大19.6Φ(1.96)=0.975.问Y服从何种分布，并写出其分布X～N,2)(单位：mm16x=1960，s=120，如果2未知，在显著水平0.05下，是否可以认为该厂生产的20101月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代一、单项选择题（10220分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或若A与B互为对立事件，则下式成立的是 A. B. C. D. 设A，B为两事件，已知P（A）=1，P（A|B）=2，P(B|A)3，则 1255312553455XP012k3设随量XP012k3 设随量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有 aA.F(-a)=1-f0

B.F(-a)=2

f0 YYX1100110012111662则 A.C.3

11111666D.3设随量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则 A.P{X-Y≤1}= B.P{X-Y≤0}= C.P{X+Y≤1}= D.P{X+Y≤0}=2设随量X具有分

5

15设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（,）的样本，其样本均值和样本方差分别为x xi55 5

5(x4ss (xix)4s

服从 C.2

D.2

nX~N（），未知，x1，x2，…，xnn

(xinn

H0=0A.tx~t(n B.tx~s/ s/22(n20

~

(n

D.

(n20

~

二、填空题（15230分）设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（AB A，B1，又ABBA9 24x2,0x设

则常数

其他若随量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3,则 设 量X，Y相互独立，且P{X≤1}=1，P{Y≤1}=1，则 22e2xy设 量X和Y的联合密度为f(x,y)=

0xy

0 设二维随量（X，Y）的概率密度为

x0,y则Y的边缘概率密度 其他设随量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= 设n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的0,limP{|np|} 设 量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+1Y2，则当C

时，Z~22设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，x为样本均值，0为未知参数，则的矩估计ˆ= 在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入域W，从而接受H0，称这种错误为 类错误设两个正态总体X~N（,2）,Y~N(,2),其中222未知，检验H0，H1

X，Y916个样本，其中，计算得x=572.3,y569.1样本方差s2149.25s2141.2 则t检验中统计量 已知一元线性回归方程为 5x,且x=2,y=6，则 y0 三、计算题（2816分0.80.20.4，试求明天飞机晚点已知D(X)=9,D(Y)=4,相关系数XY0.4D（X+2Y），D（2X-四、综合题（21224分 xf(x)=x x某柜台做顾客，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知=2试求：（1）参数

五、应用题（1小题，10分21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间0025=1.96,005=1.645)(精确到小数点后三位).概率论与数理统计（经管类）试卷及答20104月高等教育一、单项选择题(10220分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 设A，B为两个随机事件，且BA,P(B)0，则 F(x) 0x

B．F(x)

x0;0x1; x

x1.00;F(x)x,0x

F(x)

0x

x

xXP- 设离散型随量XP- YY011ab且X与Y相互独立，则下列结论正确的是 B．a=- 设二维

0x2,0y则 A． 4设 量X服从参数为1的指数分布，则E 2A． 设随量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，则D E(XY)E(X)E(YC．D(XY)D(X)D(Y

Cov(X,Y)XY D(XD(YD．Cov(2X,2Y)D(XD(YXN,2)，其中2未知．x1，x2，…，xnx为样本均值，s为样H0=0，H1≠0，则检验统计量为nnxC．n1(x0

nxsD．n(x0二、填空题(15230分设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P(AB) 设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(B)= 患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 量X的概率密度为f(x)

0x则当0x1时，X的分布函数F(x)= 设随量X～N(1，32)，则P{-2≤X ．(附：(1)YYX12301 则P{X<1,Y2 设随量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，X，Y的相关系数= 设 量X服从二项分 1，则E B(3, 3设随量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈ (附：(2)=0.9772)1设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，x xi，则D(x)= 55设总体X～N(0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则x2服从自由度 i2i

i设总体X服从均匀分布U(,2)，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计ˆ 设样本x1，x2，…，xn来自总体N，25)，假设检验问题为H00，H10 对假设检验问题H0：=0，H1：≠0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率 三、计算题(2816分yx的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)线的附近，经计算得出x

1

x25,y

1

iy xi

x2i10ii

10i

ii

i

yx设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为四、综合题(21224分设随量X的概率密度为f(x)

2x试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．设某型号电视机的使用X服从参数为1的指数分布(单位：万小 五、应用题(10分30X～N，0.04)16的样本，测得样本均值x=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：页2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代 B.C. D.设 量X的概率密度为f(x)=2x,0x1,则P{0X1} A. B. C. D. 设 量X的概率密度为f(x)=cx2,1x0,则常数 A.- C.- 2设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是 f(x)=-e- B.f(x)=e-f(x)=1e-2

f(x)=e-设二维随量（X，Y）～N（μ1,μ2，2,2,），则 1 AN（1,2 BN（,21 12C.N（2,2 D.N（2,2121,2x已知 量X的概率密度为f(x)= 则 D.2 设 量Z～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，则lim

Zn

t

t

np(1 x10

2 B.t

1

2t0C.0

1

2 D.1

2

1213

14 3 .记Y=X2，则 1ex,x设

x若 量

，）， 31,0x2,0y设二维 则 设 设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随量序列 Xi n=1,2，…,则limP 0= n ni设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量x2~ i 设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知

100,nxnn则(xix)2 x=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0025(8)=2.306)设随机事件A1，A2，A3相互独立，且求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率某厂生产的电视机在正常状况下的使用为X（单位：小时），且X～N(，4).今了10台电视机的使用寿00((0

2010年10月自考概率论与数理统计（经管类）答2011年10月高等教育概率论与数理统计(经管类):04183一、单项选择题(10220分 C. 设A与B互为对立事件，且P（A）>0,P(B)>0，则下列各式中的是( 设 量X服从参数为的泊松分布，且满足P{X1}2P{X3}，则 3 A.(2)- 设 量X～N(2,32)，(x)为标准正态A.(2)- 1 3 3

D.(23

则 设随量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理 Xi10}近似于 B. D.设x1x2xn是来自正态总体N(，2的样本，xs2分别为样本均值和样本方差，则(n 2(n- B.2C.t(n-1)二、填空题(15230分ABP(A)=0.4，P(B)=0.5P(AB0.21,2，…，10410恰好出现两次的概率为1e2x,x设

x

则P{X2 设二维随量(X，Y)的分布律P{Y=2}=0.5设 量X的分布律为则E(X2)=1设随量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X)=4设随量X～N(1，4)，则D(X)=4设X为随量，E(X)=0，D(X)=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤0.5 设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，E(X)=为未知参数，若cxin XN，2)，其中2未知，x1，x2，…，xn为其样本.H0 设一元线性回归模型为yi=01xii,i=1，2，…，n，则E(i 三、计算题(2816分 x,0x设 量X的概率密度为f(x)1,1x

X 其他四、综合题(21224分设二维随量(X，Y)的概率密度f(x,y)cx,0x1,0y

29.XY=X2，求29.X五、应用题(10分30.某电子元件的使 X(单位：小时)服从参数为的指数分布，其概率密度ex,xxf(x;)x

x

0.n

=1000，求的极大似然估计在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或设A,B为B为随机事件，且AB，则AB等于 B.C. D.设A，B为随机事件，则P(AB)= C.P(A)P(B)

P(A)D.P(A)P(B)1 3<x<6设 量X的概率密度为f(x)

则P3<X≤4= 其他A．P1<XC.P3<X

P4<XD.已知 量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为 exF(x)1exC.F(x)

x0,xx0,x

1exF(x)1exD.F(x)

x0,xx0,x F()C.F()

F(0)D.F()设随量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX(x),fY(y)，则(X，Y)的概率密度为 A．1

(x)

(

B.

(x)

( C.1

(x)

(

D.

(x)

(2 设随量X~B(n,p)，且E(X)2.4,D(X)1.44，则参数n,p的值分别为 A．4和 B.6和C.8和 D.3和设 量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令YX，则X

A．

X~N(2,32x1,x2,…，xnXx x3x3/ 3/

x9x9/ 9/ 设样本x1,x2,…，xn来自正态总体N(,2)，且2未知．x为样本均值，s2为样本方差．假设检验问题为H0:1,H1:1，则采用的检验统计量为( x

x s s

xss 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 设随机事件A与B相互独立，且P(A)0.5,P(AB)0.3，则P(B) 设随量X的分布律 设二维随量(X，Y)在 ，其中0x0y2．则P{X=Y}= 量(X，Y)的分布函数为F(x，y)

则PX≤1,Y≤1 设 量X服从参数为3的泊松分布，则EX3 设随量X的分布律 ，a,b为常数，且E(X)=0，则ab 设 量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率PXE(X)≥2≤ 设总体X~N(0，1)，x，x，x为来自总体X的一个样本，且x2x2x2~2(n)，则 1 1

为来自总体X的一个样本，估计量 x1

， x2

1 1

2 2

3 3 cx2,设 量X的概率密度为fx0，其他.求：(1)c；(2)XFx；(3)P0x1． 2 设二维随量(X，Y)的分布律设随量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令XY,XY求：(1)E(),E(),D(),D()；(2)(1)x,0x设总体Xf(x;样本，求参数

其中未知参数1,x1x2,xnA，B，C2件产品进行抽检，若发现A类品、BC0.9，0.050.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽BP1；(2)P2．20131月高等教育一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24五、应用题(1020131月高等教育1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为2P(B|ABP(BAB)PAB)P( P(P(B|A)P(BA)P(B)P(AB)0.50.150.5P(B)P(A) 1P(A) P(AB|B)P(BAB)P(AB)0.150.3P( P(A|AB)P(AAB)P(AB)

，故选P( P(3F(1可知，A、B再由分布函数的单调不减性，可知D不是分布函数。所以答案为C。4、解：选A。P{|X|2}P{X2}P{X1P{X2}P{X2}1(2)1(2)1(2)25P(Y20.20.16c，所以cPX2)10.80.20.02cd，所以d10.020.04

，故选D6X~P(EXDX，故D7D(X

)D(X)

，选8P{|XEX|1DX)P{7800X8200}P{|9D(X)E(X2E(X)2

，选CE

2)D(X)E(X

2n

，选B10、解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D411、解：本题为概型。4次射命中3次的概率为C3(0.6)3(0.4)412pABPAP13PAB)PAPAB)PAB)PAPABP(B|APAB)0.3P( 14、解：可以得到XP(X1)1,P(X2)2,P(X 15P{X11exdx0P{X22exdx016P{2X1P{X

12361，故a6 17、解：此题为二维随量密度函数的性质，答案为118P{XY2P{X1,Y19EX2112C1C1，所以C4 20D(X)E(X2E(X)221X~B(n,pEXnpDXnp(1p

所以E(3X22)3E(X2 由题意，有E(X)

4p1D(X

np(1 1 22s2估计总体方差。即2s2n23、解：总体方差未知时，均值的置信区间为X

n(n1)SnX11.3s21n1

x)21.09,s

X

(n1) SnSnxx0/25ˆyˆx ˆy191所以 A2={第一次命中P(A2由于三次射击是独立的，所以恰好有一次目标的概率为=P(A1)P(A2)P(A3)P(A1=0.40.50.30.60.50.30.627

YYX12342Ax,0x28、解：(1)Xf(x)F(x)

A,1x0,由性质-A2

f(x)dx1，有-

f(x)dx02Axdx1x,0x1Xf(xF(x1,1x0P{0x3}F(3)F(0)30 29EX)80.490.2100.4E(Y)80.190.8100.1D(X)E[XE(X)]210.4D(Y)E[YE(Y)]210.10ss 30、解：（1）提出零假设H0：=70,H1： 选择统计量txs 于是tx066.470s 15/

由检验水平＝0.05t0

(24)域为|t|t0025，由于|t|1.22.064H0．70（2）H0：2162,H1：2162选择统计

(n1)S20

(n1)S

24由给定的样本值，计算得到 0 0由检验水平020

(2439.42

(24)0由于221.09，没有落入域0从而不能认为该镇居民日平均收入的方差为16220134月高等教育一、单项选择题（本大题共10小题，每220分（ 设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ 量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）设二维 01 则（ ，（ X02PE（X）=（ 设 ，则E（X）=（ A.B. 设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且 ，记，，，，则的无偏估计是（）A.B.C.10.~，参数未知 的一个样本的容量为，其样本均值差为，，则的置信度 的置信区间是（，，，（15，，，设A，B是随机事件，P（A）=0.4，P（B）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（AB）= ， 设 设 出现次数， 设二维随量（X，Y）服从圆域D：x2+y2≤1上的均匀分布 设C为常数，则C的方差D 设随量X服从参数为1的指数分布，则E（e-2x）= 设随量X～B（100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概 ，则常 设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且，为样本均值， 设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估 0 0 1，2，…，n，且，，…，互独立. ， 三、计算题（本大题共2小题，每小题8共16分某种零件直径X～ （单位：mm）， 未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测 ，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？ 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分五、应用题（10分 （单位：分 20134月高等教育【解析】“命中目标”=B”，故选择事件的和：称事件“A，BABABA∪B ；② ，则事件的积：称事件“A，BABABF=A∩B ；②若，则事件的差：称事件“AB不发生”为事件AB ， 结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,,,2 3 ， 的分布函数②对任意x1，x2（x1<x2），都有 ；.XF（x）；.① ③ =0+0.1+0.2=5 【提示】1.二维连续型随量的概率密度f（x，y）性质f（x，y）（x，y），.0.5×0.5.B. 的分布律 .，所以 ⑤设x 的连续点， 量数学期望的定义：设连续型随量X的密度函数为 量的数学期望为. ，故选择X01qp 量的分布（三种 Ｂ.指数分布 ③数学期望：E（X）＝ Ｃ.正态分 ＝ ⑤标准化代换：若 为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若，则称为的相合（一致性）估计无偏性：设是的一个估计，若对任 ，则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意 估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10、【答案】③统计量顺序：,t,x2,t,P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB），P（AB）=P（A）+P（B）－P（A∪B）=0.10.1.故填写故填写（1）ABP（AB）=P（A）P 所 ，故填写 ，则事件A与B相等，记做A=B，且P（A）=P互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为＝，P ,则称事件A,B相互独立性质1：四对事件A与B，与B，A与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A,B相互独立，且P（A）＞0,则 14【解析】参数为泊松分布的分布律为 ，，. 所 ，故填 量（X，Y）服从圆域

，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为 ，都是常数， 则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～.①D（c）=0，c②D（aX）=a2D（X），a③D（X+b）=D（X），b④D（aX+b）=a2D（X），a，b方差的计算公式：D（X）=E（X2）－E2 ，故填写故填写 ，又随，则 收敛时， ，所. 12n 12nnx2x2～x2②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则 服从自由度为m与n的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N（0，1），Y～x2（n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t－分布，t～t（n）.x1，x2，…，xn为来自总体X ，则的精确分布为 ，则的渐近分布为. P153，例7-14给出结论： .【说明】本题是根据例7-14改编.因为 的证明过程比较复杂，在2006年时将证明过程删掉，即本次串讲所用（也是学员朋友们使用的）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴 《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22（数字特征法） 间，x1，x2，…，xn是来自该总体的一个样本，函数 某统计量满足，则称为的极大似然估计.解方程或方程组得即为的极大似然估计②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见p150例①理论根据：若是的极大似然估计，则 ②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值，从 故填 24 ，其中 1，2，…，，且，…，相互独立，得一元线性回归方程， ，~，..27 根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到， 提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0H1，要求只有其一如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一 求域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的W.求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入域W内，则H0，接H1H0.关于p181，表8-4的的建议：与区间估计对照分类28【分析】本题二维连续型 量及 ；.，由分布函数Fz（Z）与概率密度的关系有， 解题步骤 29【分析】本题随量的数字特征（1）X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以而 量与相互独立所以.30 为其分布函数====，=，20137一、单项选择题(10220分A．P(A— B．ABC．P(A)=0或 D．A和B不相随机事件A、BP(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8A．B D．事件AB设A，B，C为三个随机事件，且A，B相互独立，则以下结论中不正确的是A．若P(C)=1，则AC与BC也独立 B．若P(C)=1，则A∪C与B也独立C．若P(C)=0，则A∪C与B也独立 D．若CB，则A与C也独立 x x(单位：小时)的概率密度为f(x)

,x515002A．3

B．D．3设X和Y为两个 量，且P{X≥0，Y≥0}=3，P{X≥0}=P{Y≥0}=4，则P{max(X,Y)7

37D．设随量X的E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X—Y)= 设 量X～B(10，1)，Y～N(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数 A．- A．H0：=5，H1： B．H0：5，H1：C．H0：≤5，H1： D．H0：≥5，H1：二、填空题(15230分 设一批产品的次品率为0．1，若每次抽1个检查，直到抽到次品为止，则抽样次数恰为3的概率是 设A，B是两个随机事件，P(A)=P(B)=1，P(A|B)=1，则P(A|B x设 量X的分布函数为F(x)=asinx,0x

,则

2 x.2,x．设 量X的概率密度f(x)=0,x

，则 设连续随量X的概率密度为f(x)，Y=3X，则Y的概率密度g(y)= 设F1(x)，F2(x)分别为随量X，Y的分布函数，若F(x)=0.4F1(x)+kF2(x)也是某随量的分布函数， 20X，Y已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，20X，Y且X，Y相互独立，则E(XY)= 设随量X～B(100，0.8)，由中心极限定理可知，P{74<X≤86}≈ ((1.5)=0.9332)23．设总体X服从正态分布N(1032X1X2X3X9是它的一个样本，X是样本均值，则P{X ．(设总体X～N2)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题H02=2022，在未知的情况下，应该选用的检验统计量 0设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(，1)，假设检验问题为H0：=0，H1：0，则在H0成立的条件下，对显著性水平，域为 三、计算题(2816分某产品由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45％，36％，19％，并且它们生产的不合0．05，0．04，0．02．试计算从这批产品中任取一件是不合格品的概率．求：Z=X+Y四、综合题(21224分设随量X的概率密度为试求：(1)系数XP0X 4 五、应用题(1小题，10分X1，X2，…XnX的一个样本，总体X试求概率密度中未知参数>01、

20137月高等教育 2、P(AB)P(AB)P(B)3、B CCP(BC)P(B)P(B)*1P(B)*P(C),所以BC相互独立4、f(x)0排除AB排除5、

1500 C56、

(1

其中p

dx 第一象限概率3/7,第二、四象限概率1/7,P{max(X,Y)≥0}包含第一、二、四象7、DaXbYa2D(X)b2D(Y)2abCov(X,Y8、E(X)np5,E(Y)2,D(X)npq10,D(Y)2 Cov(X,Y

Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(YD(X D(Y XYD(X D(Y9、10、 维恩12、

PXY6P{X C30.530.50*

13、

214、 F(X)右连续,即limF(X)F 22e2 15

f 16

连续型随量函数的概率密度

f(y)

(h(y))h(317、

f 3

即ab18、19、

Cov(X,Y D(X D(Y20、-

E(XY)E(X)E(Y21、

Cov(X12X2,Y)Cov(X1,Y)2Cov(X2,Y22、 2(1.5)123、 P{X>x0}=1-242

P{X>x0}=1- 25、

u},其中u 2 26、解:A1为抽取的产品为甲生产的A2为抽取的产品为乙生产的A3为抽取的产品为丙生产的;B为任意抽取的=27Z0123P(2)X(2)X29、(1)E(X)=0.3;Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)=- E(X)0xf(x)dx0

令x 得ˆ=（x

ni i

1lnL(

x11n1lnL(

(n

1)(lnxi 0 (lnx 201310一、单项选择题（本大题共10小题，每220分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 B.BC. D.B 量X~N(,2)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P{Xx}= C.Φx

D.1-Φx 设二维随量(X,Y)~N(,,2,2,) N(,2 C.N(,2

B.N(2 D.N(, YY01X P{Y1|X00.5A.a=0.2, B.a=0.4,C.a=0.1, D.a=0.5,设随量X~B(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，n=4, B.n=6,C.n=8, D.n=24,设 量X~N(,2)，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中的E(XY)

D(XY)2E(X),E(Y)

D(X)2,D(Y)设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），x1,x2, ,xn为来自X的样本，则下列随量中是统计量的i1nixnix

1ni

xi1ni

xiE(X

1ni

2D(X1设x,x ,x是来自正态总体N(,2)的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量11 n

nni

(xi)

1ni

(xi)

(xx) D.1

(xx)nnn

i

iniiH0为假设检验的原假设，则显著性水平A.P{接受H0|H0不成立 B.P{H0|H0成立C.P{H0|H0不成立 D.P{接受H0|H0成立设总体X~N(,2)，其中2未知，x,x ,x为来自X的样本，x为样本均值，s为样本标准差.在显著性xxs/平

:,H:.令t ， 域A.|t|ta(n2C.|t|ta(n2

B.|t|ta2D.|t|ta2二、填空题（15230）设随机事件A与B相互独立，且P(B)0,P(A|B)0.6，则P(A) 甲、乙两个气象立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台 设随量X服从参数为1的指数分布，则P{X 设随量X~N(1,1),YX1,则Y的概率密度fY(y) 设二维随量（X,Y）的分布函数为F(x,y)，则F(,) 设随量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则P{X1,Y2} 设随量X与Y的协方差Cov(X,Y)=1,则Cov(2Y,3X) n设 量X,X ,X相互独立，D(X)2(i1, ,n)，则D(X)

i设X为随量，E(X)1,D(X)0.5，则由切比雪夫不等式可得P{|X1|1} X~N(0,1xxxXx2x2

~ 12 设随量t~t(n)，且P{tt(n)}，则P{tt(n)} X~N(,1xx是来自X

2x1x,

1x1

1

3 3

2 2设总体X~N(,2)，其中2已知，x,x ,x为来自X的样本，x为样本均值，则对假 1 H0:0,H1:0应采用的检验统计量的表达式 依据样本(x,y)(i1, ,n)得到一元线性回归方程yˆˆˆ

xy为样本均值，令L(xx)2

ninnn0Lxy(xix)(yiy)，则回归常数ˆ 0i三、计算题（本大题共2小题，每小题8共16分设二维随量(X,Y)的概率密度f(x,y)1,0xf(x,y) 其他求：（1）X,YX,YfX(x),fYy；（2）P{XY220s=40 02的置信度为98%的置信区间.( 0 0四、综合题（本大题共2小题，每小题12共24分有5%的呈阳性.设随量X的概率密度cx,0xf(x)

求：（1）c;(2)XF(x；（3）P{|X|2五、应用题（10分6001000020144月高等教育掷一颗，观察出现的点数。A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，AC.A

AD.A设 量x的分布律 设二维 量（X，Y）的概率密度为f(x,y)0,其它

则常数A.4

B.2 设随量X服从参数为2的泊松分布，则D(9— AX与Y相互独 B.D(XY)D(X)D(Y D.D(XY)D(X)D(YPXC.PX0.1

PXD.PX0.1nx1，x2，…，xnx为样本均值，则(xixiA.(n

C. D.nx设总体X的方差为2，x1，x2，…，xnx为样本均值，则参数2的无偏估计为 1 nni

nin1n

nni

(x

1nni

(xiiiμ0，则采用的检验统计量应A.x B.xnsnC.n(x

s/C.01

01xii

D.n(xD.n(x0N(0,2),i1 nD.01xi

非选择题部设A、B为随机事件，P(A)1,P(BA)1,则 设A，B为对立事件，则 B) 设 量X的概率密度为f(x)2x,0x1,则PX1 0,其他

2 已知 量X~N(4，9)，PXcPX≤c，则常数 则常数 设 量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(-1，1)，记Z=X-Y，则 设 量X服从参数为2的指数分布，则 设X，Y为随量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，XY0.8，则 设总体X～N(0，1)，x,x,x,x为来自总体X的样本，则统计量x2x2x2x2 2 设总体X～N(μ，16)，μ未知，x1,x2 为标准正态分布的上侧分位数.当的置信区间是xu005,xu005时，则置信度 某假设检验的域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1,x2, ,xn)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为 f(x,y) 其求：(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)；(2)PXY4132