2018版高考数学理科专题复习专题5平面向量第32练含解析

训练目标(1)平面向量数目积的观点；(2)数目积的应用．训练题型(1)向量数目积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模．(1)数目积计算的三种方法：定义、坐标运算、数目积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cosθ＞0的差别，不可以漏解题策略解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝a·a，灵巧运用数目积的运算律.1．(2017·玉溪月考)若向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为________．→→2．(2016·淄博期中)已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，则AC·DB＝________.→→3．(2016·镇江模拟)在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AB＝4，AC＝3，则AD·BC＝________.4．(2017吉·林东北师大附中三校联考)如图，已知△ABC外接圆的圆心为O，AB＝23，AC＝22，→→A为钝角，M是BC边的中点，则AM·AO＝________.5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________．．·安徽改编△是边长为的等边三角形，已知向量，知足→→(20152AB＝2a，AC＝2a＋b，6)ABCab则以下正确结论的个数为________．①|b|＝1；②a⊥b；③a·b＝→1；④(4a＋b)⊥BC.→→→＝1→，若点是△所在平面内的一点，且→＝7．(2015·福建改编)已知AB⊥AC，|AB，|AC＝PABC|t|tAP→→→→AB＋4AC→→，则PB·的最大值等于________．PC|AB||AC|．·吉林长春质检已知向量＝，，＝，2＋1)，则当t∈－3，2]时，|a－tb的取8(2016)a(13)b(0t|b||值范围是________．9．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝→→→→2μDC.若AE·AF＝1，CE·＝－，则λ＋μ＝________.CF3．·浙江余姚中学期中已知→→→＝，→＝，→→→10)OA与OB的夹角为60°，|OA＝λOA＋μOB，(2016|2|OB|23OP若λ＋→3μ＝2，则|OP的最小值为________．|．·开封冲刺模拟若等边△的边长为，平面内一点→＝1→＋1→→→)ABCM知足CM3CB，则MA·11(201622CAMB________.．·盐城模拟设是△的三边中垂线的交点，且22→→的取12(2016OABCAC－2AC＋AB＝0，则BC·)AO值范围是____________．13．(2016·徐州质检)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上随意一点，则→→的取值范围是________．·AMAN→→214．已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，当2x＋y＝t(t＞0)时，|xAB＋yAC|≥2t恒成立，则△ABC→→→的面积为____，在上述条件下，关于△ABC内一点P，PA·(PB＋PC)的最小值是________．答案精析3π71.42.13.－24.55．4分析由题意可得a·b＝3cosθ－sinθπ＝2cosθ＋6，则|2a－b|＝2a－b24|a|2＋|b|2－4a·bπ8－8cosθ＋6∈0,4]，因此|2a－b|的最大值与最小值的和为4.6．1分析→→→如图，在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.→2＝4×(－1)＋4＝0，又|a|＝1，因此a·b＝|a||b|cos120＝－°1，因此(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|因此→(4a＋b)⊥BC，故正确结论只有④.7．13分析1→1成立如下图的平面直角坐标系，则Bt，0，C(0，t)，AB＝t，0，→＝→→1，0＋4(0，t)，→＝AB＋4AC＝ACAP→→ttt(0，t)＝(1,4)，|AB|