2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

绝密★启用前考试时间：6月7日15:00—17:00】绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷(选择题，共60分)球的表面积公式S=4兀R2其中R球的表面积公式S=4兀R2其中R表示球的半径球的体积公式V=彳兀R3，3其中R表示球的半径P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A・B)=P(A)・P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CkPk(1－P)n－knn本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一．选择题设集合M={meZ卜3<m<2},N={neZ|—1<n<3}，则mnN=A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D{—l,0,l,2}设a,bWR且bHO,若复数(a+bi)3是实数，则Ab2=3a2ba2=3b2cb2=9a2°a2=9b2函数f(x)=-x的图像关于xA.y轴对称B.直线y=-xC.坐标原点对称D.直线y=x⑷若xe(e-1,1),a=Inx,b=2lnx,c=ln3x,贝yA.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a7nx,(5)设变量x,y满足约束条件:x+2y<2,则z=x-3y的最小值为：xn—2A・—2B.—4C.-6D.-8(6)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为9A——

•29B.10C.297）9A——

•29B.10C.297）的展开式中X的系数是1929D.2029A．-4B.-3C.3D.4若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M、N两点，则\mn|的最大值为A.1B・込c.、污D.2x2y2设a>1，则双曲线一-二1的离心率e的取值范围是a2(a+1)2A.G/2,2)B.(*2v5)C.(2,5)D.(2,<5)（10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．B.C.D.A．B.C.D.（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0和x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为试卷试题十二年化学教案谢景仁去世化学教案当时四十七岁试卷试题下葬之日化学教案高祖亲自吊唁化学教案哭得很悲痛试卷试题11A.3B.2C・一D.—32（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A.1B・<2C・、3D.2第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量入a+b与向量c=（4，-7）共线，贝V入二—（14）设曲线y二eax在点（0,1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a二.(15)(15)已知F为抛物线C：y2二4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点•设|FA|>|FB|.则|FA|与11|FB|的比值等于平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行•类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：结果是旧体系瓦解化学教案价值真空出现试卷试题从“五四,，时代“问题与主义”论战开始化学教案充要条件①；充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)三.解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分10分)54在△ABC中，cosB一13，cosC=5•(I)求sinA的值;33仃1)求厶ABC的面积S=，求BC的长.ABC2(本大题满分12分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金•假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1-0.999104.(I)求一投保人在一年度内出险的概率p；仃I)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).(本大题满分12分)如图，正四棱柱ABCD-AibiCiDi中,AA1证明：AC丄平面bed；1求二面角A-DE-B的大小.(本大题满分12分)设数列｛a｝的前n项和为S.已知a=a,a二S+3n,neN*.TOC\o"1-5"\h\znn1n+1n(I)设b二S-3n，求数列｛b｝的通项公式；nnn仃I)若a>a,neN*，求a的取值范围.n+1n(本大题满分12分)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.(I)若ED二6DF,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值.(本大题满分12分)sinx设函数f(x)=2+cosx(I)求f(x)的单调期间；仃I)如果对任何x>0，都有f(x)<ax,求a的取值范围.2008年高考试题答案(理)一、选择题123456789101112BACCDDBBBCAC提示：1、•/McN={xI-1<x<2,xeZ}={-1,0,1}2、•/(a+bi)3=a3一3ab2+(3a2b一b3)i，:、3a2b—b3=0,vbH0/.b2=3a23、f(x)为奇函数4、te-1<x<1-1<Inx<0:.b<a<c

x=-2y=2时，Zmin=x-3y=-8TOC\o"1-5"\h\zC3C3206、P=1一20一10=-C3C32930307、•(1-•、】x)6(1+\.：x)4=(1—x)4(1-fx)2:.x的系数为一C1+C2=-7、428、IMN1=1sina-cosa1=<2Isin(a—)l<v29、9、e=a2+(a+1)2=丫(52+22+2+2=a+1•0v1<1au=(t+1)2+1在(0,1)为单增函数，2<u<5:i'2<e<、510、连结AC、BD相交于0点，连结0E，则OE//SO,所以ZAEO为所求角，设AB=2，则0E=1,AE=\3,OE<3TOC\o"1-5"\h\zA0=12，cosZAEO==OAE3、雄奇的深层化学教案柴达木投射给人心理的苍茫和苍凉同样是切实的、刻骨铭心的试卷试题11、设底边斜率为K,直线x+y-2=0与x-7y-4=0的斜率分别为-1,7-1+k一1一k7十k1•=——k=3,-，又原点在底边上，所以K=3一k［丄k3712、O与0的公共弦为AB，球心为0，AB中点为C，则四边形OOOC为矩形，所以121213、x10A|2—IAC|2f313、入a+b=(九+2,2九+3)4(2%+3)一7(%+2)=0.•.入=2；14、15、y'=aeax，当x=0时y'=a•a=14、15、设AB所在直线方程为y=x-设AB所在直线方程为y=x-1,<ny2一4y-4=0:、y=2土2屮'2y2=4x牆=窘=3+込16•两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。注：上面给出了四个充要条件。如果考生写出其他正确答案，同样给分。三、解答题

51217.解：(I)由COSB=-13，得sinB=43由cosC=一，得sinC=一.5533所以sinA=33所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=一6533133(II)由S=得一xABxACxsinA=一，△ABC22233由(I)知sinA=乃，65故ABxAC=65，ABxsinB20又AC==AB，sinC132013故一AB2=65，AB=—.132ABxsinA11所以BC=——=-sinC25分8分10分18.解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为E，则TOC\o"1-5"\h\z(I)记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则A发生当且仅当g=0，2分P(A)=1-P(A)=1-P(g=0)=1-(1-p)i04，又P(A)=1-0.999104，故p=0.001.5分该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和.支出10000g+50000，盈利耳=10000a—(10000g+50000)，盈利的期望为Eq=10000a-10000Eg-50000，9分由g〜B(104,10-3)知，Eg=10000x10-3，Eq=104a-104Eg-5x104=104a-104x104x10-3-5x104.Eq仝0o104a-104x10-5x104仝0oa-10-5$0oa$15(元).故每位投保人应交纳的最低保费为故每位投保人应交纳的最低保费为15元．12分xx19．解法一：依题设知AB=2,CE=1.（I）连结AC交BD于点F，则BD丄AC.由三垂线定理知，BD丄A1C3分在平面ACA内，连结EF交AC于点G，11AA由于灵A1BiCi故Rt△AACsRt△FCE，1ZAAC=ZCFE，1DJ.■ZCFEDJ.■1于是AC丄EF.1AC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直,1所以AC丄平面BED.6分1（II）作GH丄DE，垂足为H，连结AH.由三垂线定理知AH丄DE,11故S故SHG是二面角£-DE-B的平面角.8分DE又ACDE又AC=JAA2+AC2=2、：6,A1G=A1C-CG=竽EF=CF2+CE2=J3,CG=宥工韦,EGEEG1“1EFxFD、辽=一,GH=一xEF33AG1—tanZA1HG=応=12分所以二面角A-DE-B的大小为12分1解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系D-xyz.解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系D-xyz.依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A（2，0，4）．1DE=(0,2,1),DB=(2,2,0)，71!/代J汽1LBiLI卜、'\1・<11111.1L111■\'1、1\%k1II>|li1]1i*7DAt/zJ、zEyCi3分AC=(—2,2,—4),DA=3分TOC\o"1-5"\h\zii>>>>(I)因为AC•DB=0,AC•DE=0,ii故AC丄BD,AC丄DE.ii又DB^DE=D,所以AC丄平面DBE.6分i(ii)设向量n=(xy,z)是平面DAE的法向量，则in丄DE,故2y+z=0,2x+4z=0.令y令y=1，贝Uz=—2,x=4,n=(4,1,—2).9分.n,AC］等于二面角A—DE—B的平面角,cosn・AC42cosn・AC42所以二面角A所以二面角A】-DE-B的大小为arccos12分20．解：TOC\o"1-5"\h\z(I)依题意，S—S=a=S+3n，即S=2S+3n,n+1nn+1nn+1n由此得S—3n+1=2(S—3n).4分n+1n因此，所求通项公式为6分b=S一3n=(a一3)2n-1,ngN*6分nn(II)由①知S=3n+(a—3)2n-1,ngN*,na=S—Snnn—1=3n+(a—3)x2n—1—3n-1—(a—3)x2n-2=2x3n-1+(a—3)2n-2,a—a=4x3n—1+(a—3)2n—2n+1n=2n—2(3=2n—212・-+a—312丿

TOC\o"1-5"\h\z、(3\n-2、aa12・一+a—30n+1n12丿oa三-9.又a=a+3>a.211综上，所求的a的取值范围是［—9,+8).12分21-(1)解：依题设得椭圆的方程为w+y2=2分如图，设D(x，kx)，E(x，kx)，F(x，20011kx)，其中x<x，212且xi2分如图，设D(x，kx)，E(x，kx)，F(x，20011kx)，其中x<x，212且xi，x2满足方程(1+42)x2=4,2故x2=P=^〒.①x由ED=6DF知x一x=6(x一x)，012得Xo=1(6x+x)=5x一—72172Ai+4k2由D在AB上知x+2kx=2，00得xo=1+2k2所以匚盯et'10化简得24k2—25k+6=0，23解得k=或k=•38(II23解得k=或k=•38(II)解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB|x+2kx—2=2(1+2k+、：1+4k2)1再1=_6分距离分别为h=1Q(l+4k2)h=2x+2kx2'；-2|=2(1+2k-J1+4k2)<5$5(1+4k2)9分又|AB|=J22+1=J5，所以四边形AEBF的面积为S=1AB|(h+h)

二1疵•壬里.5(1+4k2)2(1+2k)y'1+4k2_211+4k2+4k-1+4k212分当2k_1，即当k_2时，上式取等号.所以S的最大值为212分解法二：由题设，BO_1,AO_2.设y_kx,y_kx，由①得x>0,y_-y>0,1122221故四边形AEBF的面积为S_S+S△BEF△AEF_X_X2+2y29分7X2+2y2)WJ2(x2+4y2)22_2^2，当x2_2『2时’上式取等号.所以S的最大值为2迈.22当x2_2『2时’上式取等号.所以S的最大值为2迈.22.解