天津市河北区2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题

高中期中考试真卷高中期中考试真卷PAGE2022期中质量检测数学试题10440有一项是符合题目要求的．1．直线x﹣2y＋1＝0的一个方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圆的方程为x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圆心坐标和半径分别为（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，则下列11 1 1向量中与AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．abc B．ab+c C．1b2

D．1b+c2空间两点AB的坐标分别为，b（﹣，，则AB两点的位置关系是（ ）xCz轴对称

y轴对称D．关于原点对称C的三个顶点是A（0，7，（0，，则边C上的高所在直线的方程为（ ）A．5x＋y﹣20＝0C．3x＋2y﹣19＝0

B．3x＋2y﹣12＝0D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知两条直线l则直线lA．B．C．D．1 2 1 直线y＝x与圆x2＋（y＋3）2＝4的位置关系是（ ）相离 B．相切C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心1 已知直线l：ax＋2y＝0与直线l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，则实数a1 A．a＝﹣2 B．a＝1C．a＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分别是；③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，α∥β．10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角PBC的一个法向量分别为（）A．点P的坐标为（0，0，2）B．C．D．11．直线x﹣y＋1＝11．直线x﹣y＋1＝0的倾斜角为．12OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO1＝1OOO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B1的坐标为 ．1直线3﹣60被圆（﹣12（﹣25截得的弦B的长是 ．1．已知空间向量a＝1＝12，则•b的值为 ，向量ab的夹AA，B的距离之比为定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P满足PC的方程为．440分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步18分）如图，在四棱锥D中，底面D为矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的长；（Ⅱ）求异面直线PC与BD所成角的余弦值．1（10分）已知两圆C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．1（10分）如图，正方体﹣AB1CD1的棱长为1E为1F为1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求点B到平面A1CD的距离．1（121（12分）如图，在四棱锥D中，平面D⊥平面D是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中点．（Ⅱ）求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁10440有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴异面直线PC与BD所成角的余弦值为15 .21517．（1）C1x2y22x6y1＝0的圆心C1（13）1241243641

11，(51)2(63)2C2x2y210x12y45＝(51)2(63)212100121001441802

4，|C

1C2|＝

5，11∵4－11

＜|C1C2|＝5＜4＋

C1和圆C2相交．11（2）C1x2y22x6y1＝0，C2x2y210x12y45＝0，11∴两圆相减，得圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程为：|453623|1698|453623|1692圆心C2

（56）4x3y23＝0的距离d

3，∴圆C1

和圆C2

的公共弦长|AB|2

2 2 ．r2d216971（1）证明：取B中点为H，则Hr2d21697又EH＝FC，所以四边形EHCF为平行四边形，所以EF∥HC，又EF 平面ABCD，所以∥平面ABCD.（2）EFHCEF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平ABB1A1所成的角的正弦值相等．(1)(1)225252 5sinCHB 1 52 5522 55即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为 ．2 55（3）

B−A1CD＝

3A1−3

，所以11111111 3h3 2 3 23解得h＝3

3，所以点B到平面A1CD的距离为3．19．（）CD的中点OOAOM，2∵四边形ABCD是矩形＝2，BC＝2 ，且O，M分别是CD的中点，222∴OD＝OC＝1，CM＝BM＝ ，AB＝2，AD＝2 ，22OD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OAOD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OA2＝OM2＋AM2，∴AM⊥OM，PCD是等边三角形，OCDPOCD，又平面PCDABCDPCD∩平面ABCD＝CDPO⊂平面PCD，POABCDAM⊂平面ABCDPOAM，AMOMPO∩OM＝OPO⊂平面POMOM⊂平面POM，AMPOMPM⊂平面POMAMPM；（）（1）AMPOMAMOMAMPM，PMO为二面角PAMD的平面角，3∵△PCD是边长为2的等边三角形，∴PO＝ ，33又OM＝ ，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OM，3POM为等腰直角三角形，则∠PMO＝4，∴平面AMP与平面AMD的夹角为4；(Ⅲ)DM

1S PO11

2 3=22 6P－ADM＝322 6

3 2 3PM PO2OM2 6,AMPM PO2OM26S 1AMPM1 66

3,PAM 2 2设点D到平面PAM的距离为h,则VPADM

VDPAM

13

h ，2 6hPAM2 6hPAM2 63即点D到平面APM的距离为 .2 632021-2022期中质量检测数学试题10440有一项是符合题目要求的．直线x﹣2y＋1＝0的一个方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圆的方程为x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圆心坐标和半径分别为（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，则下列11 1 1向量中与AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．abc B．ab+c C．1b2

D．1b+c2空间两点AB的坐标分别为，b（﹣，，则AB两点的位置关系是（ ）xCz轴对称

y轴对称D．关于原点对称C的三个顶点是A（0，7，（0，，则边C上的高所在直线的方程为（ ）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知两条直线l则直线lA．B．C．D．1 2 1 直线y＝x与圆x2＋（y＋3）2＝4的位置关系是（ ）相离 B．相切C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心1 已知直线l：ax＋2y＝0与直线l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，则实数a1 A．a＝﹣2 B．a＝1C．a＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分别是；③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，α∥β．10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角PBC的一个法向量分别为（）A．点P的坐标为（0，0，2）B．C．D．11．直线x﹣yC．D．11．直线x﹣y＋1＝0的倾斜角为．112．在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO＝1，以O为原点OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B1的坐标为 ．11直线3﹣60被圆（﹣12（﹣25截得的弦B的长是 ．1．已知空间向量a＝1＝12，则•b的值为，向量ab的夹AA，B的距离之比为定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P满足PC的方程为．440分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步18分）如图，在四棱锥D中，底面D为矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的长；（Ⅱ）求异面直线PC与BD所成角的余弦值．1（10分）已知两圆C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．1（10分）如图，正方体﹣AB1CD1的棱长为1E为1F为1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求点B到平面A1CD的距离．1（121（12分）如图，在四棱锥D中，平面D⊥平面D是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中点．（Ⅱ）求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁10440有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴异面直线PC与BD所成角的余弦值为15 .21517．（1）C1x2y22x6y1＝0的圆心C1（13）1241243641

11，(51)2(63)2C2x2y210x12y45＝(51)2(63)212100121001441802

4，|C

1C2|＝

5，11∵4－11

＜|C1C2|＝5＜4＋

C1和圆C2相交．11（2）C1x2y22x6y1＝0，C2x2y210x12y45＝0，11∴两圆相减，得圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程为：|453623|1698|453623|1692圆心C2

（56）4x3y23＝0的距离d

3，∴圆C1

和圆C2

的公共弦长|AB|2

2 2 ．r2d216971（1）证明：取B中点为H，则Hr2d21697又EH＝FC，所以四边形EHCF为平行四边形，所以EF∥HC，又EF 平面ABCD，所以∥平面ABCD.（2）EFHCEF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平ABB1A1所成的角的正弦值相等．(1)(1)225252 5sinCHB 1 52 5522 55即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为 ．2 55（3）

B−A1CD＝

3A1−3

，所以11111111 3h3 2 3 23解得h＝3

3，所以点B到平面A1CD的距离为3．19．（）CD的中点OOAOM，2∵四边形ABCD是矩形＝2，BC＝2 ，且O，M分别是CD的中点，222∴OD＝OC＝1，CM＝BM＝ ，AB＝2，AD＝2 ，22OD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OAOD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OA2＝OM2＋AM2，∴AM⊥OM，PCD是等边三角形，OCDPOCD，又平面PCDABCDPCD∩平面ABCD＝CDPO⊂平面PCD，POABCDAM⊂平面ABCDPOAM，AMOMPO∩OM＝OPO⊂平面POMOM⊂平面POM，AMPOMPM⊂平面POMAMPM；（）（1）AMPOMAMOMAMPM，PMO为二面角PAMD的平面角，3∵△PCD是边长为2的等边三角形，∴PO＝ ，33又OM＝ ，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OM，3POM为等腰直角三角形，则∠PMO＝4，∴平面AMP与平面AMD的夹角为4；(Ⅲ)DM

1S PO11

2 3=22 6P－ADM＝322 6

3 2 3PM PO2OM2 6,AMPM PO2OM26S 1AMPM1 66

3,PAM 2 2设点D到平面PAM的距离为h,则VPADM

VDPAM

13

h ，2 6hPAM2 6hPAM2 63即点D到平面APM的距离为 .2 632021-2022期中质量检测数学试题10440有一项是符合题目要求的．直线x﹣2y＋1＝0的一个方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圆的方程为x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圆心坐标和半径分别为（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，则下列11 1 1向量中与AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．abc B．ab+c C．1b2

D．1b+c2空间两点AB的坐标分别为，b（﹣，，则AB两点的位置关系是（ ）xCz轴对称

y轴对称D．关于原点对称C的三个顶点是A（0，7，（0，，则边C上的高所在直线的方程为（ ）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知两条直线l则直线lA．B．C．D．1 2 1 直线y＝x与圆x2＋（y＋3）2＝4的位置关系是（ ）相离 B．相切C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心1 已知直线l：ax＋2y＝0与直线l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，则实数a1 A．a＝﹣2 B．a＝1C．a＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分别是；③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，α∥β．10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角PBC的一个法向量分别为（）A．点P的坐标为（0，0，2）B．C．D．11．直线x﹣yC．D．11．直线x﹣y＋1＝0的倾斜角为．112．在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO＝1，以O为原点OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B1的坐标为 ．11直线3﹣60被圆（﹣12（﹣25截得的弦B的长是 ．1．已知空间向量a＝1＝12，则•b的值为，向量ab的夹AA，B的距离之比为定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P满足PC的方程为．440分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步18分）如图，在四棱锥D中，底面D为矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的长；（Ⅱ）求异面直线PC与BD所成角的余弦值．1（10分）已知两圆C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．1（10分）如图，正方体﹣AB1CD1的棱长为1E为1F为1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求点B到平面A1CD的距离．1（121（12分）如图，在四棱锥D中，平面D⊥平面D是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中点．（Ⅱ）求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁10440有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴异面直线PC与BD所成角的余弦值为15 .21517．（1）C1x2y22x6y1＝0的圆心C1（13）1241243641

11，(51)2(63)2C2x2y210x12y45＝(51)2(63)212100121001441802

4，|C

1C2|＝

5，11∵4－11

＜|C1C2|＝5＜4＋

C1和圆C2相交．11（2）C1x2y22x6y1＝0，C2x2y210x12y45＝0，11∴两圆相减，得圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程为：|453623|1698|453623|1692圆心C2

（56）4x3y23＝0的距离d

3，∴圆C1

和圆C2

的公共弦长|AB|2

2 2 ．r2d216971（1）证明：取B中点为H，则Hr2d21697又EH＝FC，所以四边形EHCF为平行四边形，所以EF∥HC，又EF 平面ABCD，所以∥平面ABCD.（2）EFHCEF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平ABB1A1所成的角的正弦值相等．(1)(1)225252 5sinCHB 1 52 5522 55即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为 ．2 55（3）

B−A1CD＝

3A1−3

，所以11111111 3h3 2 3 23解得h＝3

3，所以点B到平面A1CD的距离为3．19．（）CD的中点OOAOM，2∵四边形ABCD是矩形＝2，BC＝2 ，且O，M分别是CD的中点，222∴OD＝OC＝1，CM＝BM＝ ，AB＝2，AD＝2 ，22OD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OAOD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OA2＝OM2＋AM2，∴AM⊥OM，PCD是等边三角形，OCDPOCD，又平面PCDABCDPCD∩平面ABCD＝CDPO⊂平面PCD，POABCDAM⊂平面ABCDPOAM，AMOMPO∩OM＝OPO⊂平面POMOM⊂平面POM，AMPOMPM⊂平面POMAMPM；（）（1）AMPOMAMOMAMPM，PMO为二面角PAMD的平面角，3∵△PCD是边长为2的等边三角形，∴PO＝ ，33又OM＝ ，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OM，3POM为等腰直角三角形，则∠PMO＝4，∴平面AMP与平面AMD的夹角为4；(Ⅲ)DM

1S PO11

2 3=22 6P－ADM＝322 6

3 2 3PM PO2OM2 6,AMPM PO2OM26S 1AMPM1 66

3,PAM 2 2设点D到平面PAM的距离为h,则VPADM

VDPAM

13

h ，2 6hPAM2 6hPAM2 63即点D到平面APM的距离为 .2 632021-2022期中质量检测数学试题10440有一项是符合题目要求的．直线x﹣2y＋1＝0的一个方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圆的方程为x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圆心坐标和半径分别为（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，则下列11 1 1向量中与AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．abc B．ab+c C．1b2

D．1b+c2空间两点AB的坐标分别为，b（﹣，，则AB两点的位置关系是（ ）xCz轴对称

y轴对称D．关于原点对称C的三个顶点是A（0，7，（0，，则边C上的高所在直线的方程为（ ）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知两条直线l则直线lA．B．C．D．1 2 1 直线y＝x与圆x2＋（y＋3）2＝4的位置关系是（ ）相离 B．相切C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心1 已知直线l：ax＋2y＝0与直线l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，则实数a1 A．a＝﹣2 B．a＝1C．a＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分别是；③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，α∥β．10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角PBC的一个法向量分别为（）A．点P的坐标为（0，0，2）B．C．D．11．直线x﹣yC．D．11．直线x﹣y＋1＝0的倾斜角为．112．在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO＝1，以O为原点OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B1的坐标为 ．11直线3﹣60被圆（﹣12（﹣25截得的弦B的长是 ．1．已知空间向量a＝1＝12，则•b的值为，向量ab的夹AA，B的距离之比为定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P满足PC的方程为．440分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步18分）如图，在四棱锥D中，底面D为矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的长；（Ⅱ）求异面直线PC与BD所成角的余弦值．1（10分）已知两圆C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直线方程和公共弦长．1（10分）如图，正方体﹣AB1CD1的棱长为1E为1F为1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求点B到平面A1CD的距离．1（121（12分）如图，在四棱锥D中，平面D⊥平面D是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中点．（Ⅱ）求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁10440有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴异面直线PC与BD所成角的余弦值为15 .21517．（1）C1x2y22x6