15.1.1 从分数到分式的教案及说课稿-人教版数学八年级上册

第十五章分式15．1.1从分数到分式教学目标1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①eq\f(8m＋n,3)；②1＋x＋y2；③eq\f(a2b＋ab2,3)；④eq\f(a＋b,2)；⑤eq\f(2,x2＋2x＋1)；⑥eq\f(3,a2＋b2)；⑦eq\f(3x2－4,2x).二、探究新知1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为eq\f(90,30＋v)小时，逆流航行60千米所用时间为eq\f(60,30－v)小时，所以eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v).(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子eq\f(90,30＋v)，eq\f(60,30－v)，eq\f(S,a)，eq\f(V,s)，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是eq\f(A,B)(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母．归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式eq\f(A,B)才有意义．学生自学例1.例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)eq\f(2,3x)；(2)eq\f(x,x－1)；(3)eq\f(1,5－3b)；(4)eq\f(x＋y,x－y).解：(1)要使分式eq\f(2,3x)有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式eq\f(x,x－1)有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式eq\f(1,5－3b)有意义，则分母5－3b≠0，即b≠eq\f(5,3)；(4)要使分式eq\f(x＋y,x－y)有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?(1)eq\f(m,m－1)；(2)eq\f(m－2,m＋3)；(3)eq\f(m2－1,m＋1).思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.在分式中，当x为何值时，（1）分式有意义？（2）分式的值为零？三、归纳总结1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．四、布置作业教材第133页习题15.1第2、3题．在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．15.1.1《从分数到分式》的说课稿永乐中学张晓玲一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。3．教学目标(1)知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。(2)技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。(3)能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。(4)情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。三、教学过程本节课的教学我主要分下面这样几个环节1．复习回顾，以旧探新，类比联想，形成概念教师先问学生一个问题，帮助学生回忆整式，并从中找出不是整式的式子备用。复习：下列式子那些是整式？那些不是整式？然后教师再请学生看以下两个问题。填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为cm.（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。学生通过运算、比较，可以发现是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式，我们称它为“分式”，从而引出课题“从分数到分式”。接着，教师在此基础上引导学生类比分数的相同点与不同点归纳概括出分式的概念。即两个数，相除可以用“”或“”来表示，如果两个代数式A，B相除我们也可以用“A÷B”或“”来表示。分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。（这样设计的意图是刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。）在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：辨一辨：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？通过对分式的概念的理解，指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念在掌握了分式的概念以后，教师通过“要分数有意义，只要使分母不为零”让学生很自然得过渡到“要分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想。教师抓住这一契机，给出：例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？教师板演解题过程，再给学生机会练习试一试：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：那么以上各分式，当取什么值时，分式无意义?3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。教师问学生：若使分式的值为0，则对分式的分子和分母有什么要求？由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，教师对此先不做评价，出示例题：例2下列分式中，当字母为何值时，分式的值为0？教师给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(2)(3)两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结。这样教师就能及时得对症下药，指出“分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。练一练：4．反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以