精编试题-最新湘教版九年级数学第一学期《一元二次方程》应用题归类练习及答案解析

（新）教九年级学册元二次程题归类习

应用前言新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例。②销售、利润问题，例2。③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例，例4。复习题中还出现了数字方面的应用题。无论哪一种题型都离不开教材第页的议一议要建立好一元二次方程的模型才能去很好的解一元二次方程在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、增长率问题：某楼盘年价为每平方米8100元两年连续降价后年价为7600元该楼盘这两年房价平均降低率为x，据题意可列方程为．2015年1月20日义市政府工报告公布2013年市生产总值约为1585亿元经连续两年增长后，预计年达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．3某械厂七月份生产零件50万个第季度生产零件196万个如果每月的平均增长率

相同，则下列方程正确的是（）A.

)196B.2C.

50

50

196

D.

50504、满里市某楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（）平均每次下调的百分率；学如逆行舟，不进退。（）人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择①打9.8折销售②打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？5、全健身和医疗保健是社会普遍关注的问题2014，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．若2014年社区购买健身器材的用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？2015年该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%购买药品的费用比上一年减少，社区在这两方面的总入仍与2014年相同．求2014年社区购买药品的总费；据统计年社区积极健的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，2014年相比，如果2015年区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么年社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求年该社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、新世纪百货大装平均每天可售出20件每件盈利40元．了迎接儿童节，商场决定采取适当的降价措施调如果每件童装降价1元那平均每天就可多售出件．想平均每天销售这种童装盈利元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元可列方程为．7、

百货大楼服装柜销售中发现装均每天可售出20件每盈利40元为了迎接节商场决采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经场调查发现如每童装降价1元那么平均每天就可多售出2件要平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少元？学如逆行舟，不进退。请先填空后再列方程求解：设每件童装降价

元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出

件，每件盈利

元．8、水果店张阿姨以每斤2元的格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的格出售，每天可售出100斤通调查发现这种水果每斤的售价每降低0.1元每天可多售出20斤，为保证每天至少售出斤，张姨决定降价销售．（）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是

斤（用含x的数式表示（）售这种水果要想每天盈利300元，阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、某商场销售一批名牌衬衫，均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存场决定采取适当的降价措施经调查发现如每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件；若商场平均每天要赢利元每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某场经营某种品牌的玩，购进时的单价是30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时销售量是600，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（）妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（＞你分别用x的数来表示销售量y件销售该品牌玩具获得利润元，把化简后的结果填写在表格中：学如逆行舟，不进退。销售单价（元）

x销售量（件）销售玩具获得利润w（元）（）1）问条件下，若商场得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应为多少元．11、着柴静纪录片《穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，B两种型号的空气净化器，已知一台A型气化器的进价比一台型空气净化的进价多元元购进A型气净化器和用6000元购进型气净化器的台数相同．求一台A型空净化器和一台B型空净化器的进价各为多少元？在销售过程中，型空净化器为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型气净化器的销量，商电器决定对B空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型气净化器的售价为1800元时，每天可卖出，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台如果每天商电器销售型空净化器的利润为3200元，请问商社电器应将型气净化器的售价定为多少元？12某公司生产的商品的市场指导价为每件元司的实际销售价格可以浮动个分点（即销售价格=（1+x%场调研发现，这种商品的日销售量（件）与销售价格浮动的百分点x之的函数关系为y=2x+24公按浮动﹣个百点的价格出售，每件商品仍可获利10%．求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？当实际销售价格定为多少元时，日销售利润6元？说明：日销售利（售价格一成本）×销售量）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元润≥给希望程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随x增而减小，直接写出a的值范围．学如逆行舟，不进退。2222三、面、动点问题：13、一幅长8分米宽6分的矩形风景画（如①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分，可列方程为．14、一幅长80cm，宽50cm的形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是400cm设金色纸边的宽为xcm，可列方程．15、如一农户要建一个矩形舍舍的一边利用长为12m的住房墙另三边用长建筑材料围成为方便进出在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长宽分别为多少时，猪舍面积为80m？16、

如图长形（方形的对边相等，每个角都是9°AD=2cm动P、Q分从点A、同出发，点P以2米秒的速度向终点B动，点Q以1厘/秒的速度向D移，当有一点到达终点，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（）t=1秒时，四边形BCQP面是多少？（）t为值时，点P和距离是？（）t=

以点P、、为点的三角形是等腰三角形写出答案）学如逆行舟，不进退。2△2△17、知：如图eq\o\ac(△,，)ABC是边为的等边三角形，动点Q同从A、B两点发，分别沿AB、BC方匀速移动，它们的速度都是1cm/s当点达点B时P、两停止运动，设点的运时间t（s答列各问题：经过秒，eq\o\ac(△,求)的积；当t为值时eq\o\ac(△,，)PBQ是直角三形？是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面eq\o\ac(△,是)面积的三分之二？如果存在，求出t的；不存在请说明理由．18图示，eq\o\ac(△,在)ABC中∠°BC=8cmP从开始AB边向B以1cm/s的速度运动，点Q从B开沿BC向点以2cm/s的速度运动．（）果P、Q分别A、B同出发3秒，则四边形APQC的面积是．（）果P、Q分别A、B同出发，经过几秒钟，使S=8cm．PBQ（）果PQ分从AB同出发，经过几秒钟后，以QB三为顶点eq\o\ac(△,的)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,与)相似？学如逆行舟，不进退。2219、图，在边长为12cm的等边三角形中，点P从始沿AB边向B以秒钟1cm的速度移动，点Q从B开沿BC边向以每钟2cm的速度移动．若P、Q分从A、同时发，其中任意一点到目的地后，两点同时停止运动，求：经过6秒，6cmBQ=12cm；经过几秒后eq\o\ac(△,，)是直角三角？经过几eq\o\ac(△,秒)BPQ的积等于10cm？经过几秒eq\o\ac(△,时)BPQ的面积达到最？并求出这个最大值．四、数字问题：20某校九年级学生毕业时个学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张片．如果全班有x名生，根据题意，列出方程为．21、据题意，列出方程：已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：学如逆行舟，不进退。22222222建助推经济发年我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米小，全程设计运行时间只需小时比原铁路设计运行时间少用16小．渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、×﹣）=7600．2、15851+x）=2180．、C4、解）平均每次降价的分率是x，据题意列方程得，5000（﹣）=4050，解得：=10%，=1.9（不合题，舍去12答：平均每次降价的百分率为10%．（）案一的房款是：4050××0.98+3600=400500元方案二的房款是4050×﹣1.5×××（元）∵元＜401400元5、解）2014年购买药品费用为x元，根据题意得30﹣x≤×解得：≥，则2014年最低投入10万购买药品；（①2014年社区购买药品费用为y万元则购买健身器材的费用（﹣）元，2015年买健身器材的费用为1+50%﹣）元，购买药品的费用为1﹣元，学如逆行舟，不进退。

）万22根据题意得﹣）（﹣

）y=30，解得：y=16，﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万；②这个相同的百分数为m，2015健身家庭的户数为2001+m2015年均每户健身家庭的药品费用为（1﹣）万元，依题意得：200（1+m）

（﹣）（1+50%）××，解得：±，∵，∴=50%，∴（1+m=300（户则2015年该社区健身家庭的户为300户（40﹣20+2x）=1200．请先填空后再列方程求解每童装降价元么平均每天就可多售出2x件现在一天可售出20+2x件每件盈利40﹣元．解：设每件童装降价x元则（﹣20+2x）=1200即：x﹣30x+200=0解得：=10，x=2012∵销售量，减少库存∴=101答：每件童装应降价20元．8）100+200x（含x的数式表示（）据题意得﹣﹣）=300解得：或，∵少售出斤，学如逆行舟，不进退。22222222222222∴．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．9、解）每件衬衫应降价x元根据题意得40﹣x）=1200整理得2x﹣60x+400=0解得x=20，x=10．12因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元．（）商场平均每天赢利y元则y=（20+2x﹣）﹣+60x+800=﹣（﹣﹣400）﹣（﹣15）﹣625]=﹣（﹣）．∴x=15，最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元，场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．10、

解）销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得

x1000﹣﹣10x+1300x﹣30000利润w（元）（）10x+1300x﹣30000=10000，解之得：=50x=80，12答：玩具销售单价为50元或80元时可获得10000元销售利润．11、）每台B型气净化器为x元，净化器为x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是方程的根，学如逆行舟，不进退。2222则x+300=1500，答：每型气净化器、每台A型空净化器的进价分别为1200元1500元（）B型气净化器的售价，根据题意得1200

）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元12、）该公司生产销售件商品的成本为z元依题意得：150（﹣12%）（1+10%z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为元；（）题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：+8x﹣20=0，解得：=2，x=﹣，12此时，商品定价为每件135元153元，日销售利润为660元；（）据题意得：≤≤．13、（2x+6）．14（80+2x50+2x）=5400．15解设矩形猪舍垂直于住房一边长为xm可以出平行于墙的一边的长25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣）=80，化简，得﹣13x+40=0，解得：=5，x=8，12当x=5时，﹣2x=16＞（去时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、为8m学如逆行舟，不进退。2222222216、）图1，∵形是形，∴，，∠∠∠∠°．∵，AP=2cm，∴2=4cm∴=5cm

．答：四边形BCQP面是5cm；（）图1，作QE⊥E∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠°∴BCQE是矩形，∴，BE=CQ=t∵，∴2t﹣t=6．在eq\o\ac(△,Rt)PQE中，由勾股定理，得（﹣）+4=9，解得：．如图2，作PE⊥于，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠°∴BCQE是矩形，∴，BP=CE=6﹣2t∵∴（﹣2t）=3t﹣在eq\o\ac(△,Rt)PEQ中，由勾股定理，得（﹣）+4=9，解得：．综上所述：

或；学如逆行舟，不进退。2222（）图3，当PQ=DQ时作QE⊥于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠°∴BCQE是矩形，∴，BE=CQ=t∵，∴2t﹣t=6．DQ=6﹣．∵，∴．在eq\o\ac(△,Rt)PQE中，由勾股定理，得（﹣）+4=（﹣），解得：．如图4，当PD=PQ时作PE⊥于E∴DQ∠°．∵∠B=∠°∴BCQE是矩形，∴．∵，∴∴

．，解得：；如图5，当PD=QD时∵，CQ=t∴，∴．在eq\o\ac(△,Rt)APD中，由勾股定理，得学如逆行舟，不进退。22224+4t=（6﹣），解得t=1

，=2

（舍去综上所述：故答案为：

，，

，，，，

．．17、）过秒，cm，BQ=cm∵△ABC是边长为3cm的等三角形，∴，∠，∴=cm∴△PBQ的面积BPBQ∠×

××

=；（）经过t秒△是角角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△中，AB=BC=3cm，∠°，∴（﹣t）cm，△中，BP=（﹣），BQ=tcm，eq\o\ac(△,若)是直角三角形，∠°或∠°，当∠°时BQ=BP，即（﹣（当∠°时BP=BQ，3﹣t，t=2（答：当t=1秒或t=2秒eq\o\ac(△,，)是直角三角形．（）P作PM⊥于，△中，sin∠∴sin∠

，（﹣学如逆行舟，不进退。eq\o\ac(△,S)2△eq\o\ac(△,S)22△2222222△2△eq\o\ac(△,S)2△eq\o\ac(△,S)22△2222222△2△∴=BQPM=PBQ

（﹣∴﹣=××ABCPBQ=t﹣t+，

﹣××

（﹣）∴与t的关系式为y=﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边APQC面积eq\o\ac(△,是)ABC面的，则S=S，四边形ABC∴

t﹣

t+=××

×

，∴﹣3t+3=0，∵）﹣××＜，∴解，∴何值，四边形APQC的面积都不可能eq\o\ac(△,是)面的．18、

解如果P、Q分别从AB同出发3秒，么AP=3cm，BP=3cm．四边形APQC的面积eq\o\ac(△,=)ABC的面eq\o\ac(△,﹣)PBQ面积=××﹣××=24﹣=15（故答案为15cm；（）经过x秒钟，