初等几何研究综合测试题(十五)

《初等几何研究》综合测试题（十五）适用专业：数学教育专业 考试时间：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在⊿ABC中AB>AC，AD为BC边上的中线，则与∠DAC的大小关系。∠DAB>∠DAC；B.∠DAB<∠DAC；C.∠DAB=∠DAC；D.不能确定。是以正方形ABCD的对角线BD，垂足为F，∠AEF的度数。A.15°；B.30°；C.45°；D.60°. E多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点 A DF G出发引出的对角线。A.7条；B.8条；C.9条；D.10条。下列判断正确的。C．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形都相似；D.任意两个等腰直角三角形都相似。

B C第2题图OABAOB=90aABO得月牙形（阴影部分）的面积。1 1 1 1 Oa2；B.a2；C. a2；D. a2。2 3 4 5下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；C.圆的切线垂直于过切点的半径；D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线7.下列说法正确的。A.直角三角形都不是轴对称图形；B.直线不是轴对称图形；C.等腰三角形只有一条对称轴；D.线段只有一条对称轴。

AB第5题图DOCEF8.如图等腰梯形ABCD中交BD于点点EF分别是AOBO的中点，则下列关于点ODOCEFA.VCDO与VEFO；B.VAOD与VBOC；C.VABＯ与VCDO；D.VACD与VBCDA二、判断题（5210分）等腰梯形形既是中心对称图形又是轴对称图形（ ）

B第8题图如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的个图形叫做位似图形（ ）位似图形的对应边互相平行或共线（ ）两个位似图形对应点连线有可能无交点（ ）设点A与B关于x轴对称点A与点C关于y轴对称则点B与点C关于原点对。 ）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） F1.如图，∠A=20°，∠CED=100°,∠ADF=35°,则∠B的度数.平面上10条直线，最多个交点。 A E如图，已知等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，中位线 C D长为8cm，这个梯形的面积为 cm2。AB是圆O是弦，ABCD的延长线交于EAB=2DE，∠E=18°，则∠COA的度数。

第1题图ADOEFADOEF第3题图四、计算题（8）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.BFFC

ADEDE若△BEF的面积为S，四边形CDEF 的面1积为S ，求S :S的值．2 1 2五、证明题（27）

B F CABCDBDPAB、BC、AHE1P2CAHE1P2CFBG1V的边至AD则BCD900(CB).12DDAB C从圆外一点引切线PC和PD通过弦的中点M任作一弦AB.求证PO平分APB.PPooEACDMOB六、探究题（15）用四块如图六心对称图形，请你在图六2、图六3）)。图六（1） 图六（2）

图六（3）附：参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1B；2C；3C；4D；5A；6B；7C；8A.二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1×；2√；3√；4×；5√.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1.25° 2.45 3.64 4. 54°。四、计算题（8分）ABCDACEBDAEBCF.BF

ADEDE若△BEF的面积为S，四边形CDEF 的面1SSS的值．2 1 2解（）过D点作D∥B，并交AF于G点，-----------------------2分 C∵E是BD的中点，∴BE=DE，又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2； 4分（2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底， A则由知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2hh1 2

=1：2，其中hh1 2 G DS 1 1 1 ES分别为△BEF和△BDC的高，则BEF ，S3 2 6则S:S1 2

BDC=1：5． 8

B F C五、证明题（27分）ABCDBDPAB、BCCD、DAE、F、G、H。证明：EF//GH。AHE1P2CF证明:如)QAHE1P2CFEP BPGPDPFP BP EP FP BHP

DPGP

HPEPFGPH, G:EF//GH.1设延的边至使AD则BCD900 (CB).12DA证:QBCD1800BDA1800B(BCDACB)2BCD1800ACBB1BCD900

(ACBB).2B C从圆外一点引切线PC和PD通过弦的中点M任作一弦AB.求证PO平分APB.P证:(从得OMMC2另外又有DMMC2.oo故有MOgMPMAgMB,可见四点P、A、O、Boo从而命题得证.(Q四点P、A、O、B圆周角OPA和OPBE AM对等弦即对等弧） C