自动控制原理教程9

3.4，Nyquist稳定判据利用柯西复角原理判稳定的思路：(1)使F(s)与系统传递函数相联系(2)封闭曲线域为右半平面（或左半平面）(3)使封闭曲线为虚轴，与频率特性相联系3.4，Nyquist稳定判据2，D形围线和Nyquist图：G(s)H(s)+-开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数分母DC(s)闭环特征多项式D0(s)开环特征多项式3.4，Nyquist稳定判据(1)沿虚轴顺时针包围右半平面的闭曲线称为D形围线。(2)设F(s)=1+G0(s)，s平面上的D形围线在F平面上映射的有向闭曲线称为Nyquist图。当s平面上顺时针沿D形围线连续变化一周时，F平面上的Nyuist图顺时针包围原点N次。多数情况，当s从0±j∞时,G0(s)0,F(s)=1+G0(s)0n>m时F(s)=1+G0(s)3.4，Nyquist稳定判据N=m―nDC(s)=0的根闭环极点D0(s)的根开环极点(3)开环频率特性G0(jω)和Nyuist图开环传递函数G0(s)，令s=jω，即开环频率特性G0(jω)当ω由0∞

(负频部分无物理意义)幅频特性相频特性G0(jω

)3.4，Nyquist稳定判据D形围线在G0(s)平面上的映射就是系统在G0(s)平面上的Nyquist图，也就是系统的开环幅相频率特性曲线。F(s)平面上的原点即G0(s)平面上的(－1，j0)点(-1,j0)柯西复角原理：对于复变函数F(s)=1+G0(s)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在G0(s)平面上顺时针包围(-1,j0)点N=m-n次。右半平面F(s)=1+G0(s)3.4，Nyquist稳定判据柯西复角原理：对于复变函数F(s)=1+G0(s)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在G0(s)平面上顺时针包围(-1,j0)点N=m-n次。其中：n为G0(s)在右半平面的极点，也是F(s)=1+G0(s)的极点。

m为F(s)=1+G0(s)在右半平面的零点，也是系统特征方程的极点。3.4，Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据(在G0(s)平面上):1，若系统开环稳定，则闭环系统稳定的条件是Nyquist图不包围(-1,j0)点。（N=m－n=0)2，闭环系统稳定的充要条件是N=－n

(N=m－n=－n所以m=0)推论：若Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点，则系统一定不稳定。(N=m－n,若N≥1，n不会为负值，则必有m≥1)3.4，Nyquist稳定判据例3.15已知开环传递函数判断系统稳定性Nyquist图画法(示意图)(1)特殊点(2)趋势单调递减单调递减由由由3.4，Nyquist稳定判据失端轨迹（Nyquist图)负频部分(与正频对称)Nyquist判据(已知N,n求m)n=0(由G0(s)表达式)N＝0(由Nyquist图)因为N＝m－n,所以m=0，故系统稳定单调变化与实轴有交点，为－7.9(分母有理化，按虚实部讨论)Nyquist判据：N＝2，n=0N=m－n，故m=2。有两个极点在右半平面，系统不稳定。不稳定可能稳定3.4，N