基础培训1-2-有限元原理简介

有限元原理简介第一页，共十一页。

有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。位移（场）应力（场）应变（场）……一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。材料的响应可以用状态变量描述有限元原理简介第二页，共十一页。有限元方法的本质离散用有限个状态变量描述整个材料响应有限元的基本构成：

节点（Node）：材料响应是通过节点处的基本状态变量表征的。是构成有限元系统的基本对象。单元（Element）：单元由节点与节点相连而成，单元的组合由各节点相互连接。单元内的材料响应由节点的基本状态变量和单元形函数导出。不同特性的工程系统，可选用不同类型的单元，ANSYS提供了二百多种单元，故使用时必须慎重选择单元类型。求解微分方程求解线性或非线性方程组有限元原理简介第三页，共十一页。自由度（DOFs）基本状态变量具有自由度(DOFs),也称为节点自由度。用于描述一个物理场的响应特性。结构 位移，转角热温度电 电位流体压力磁 磁位

学科领域 基本状态变量结构DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ基本状态变量基本的状态变量所有其它状态变量都是由基本状态变量导出的有限元原理简介第四页，共十一页。节点和单元节点自由度是随

单元类型变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元(铰接)UX,UY,UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ有限元原理简介第五页，共十一页。节点和单元信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）...AB...1node具有公共节点的单元之间存在信息传递

...AB...2nodes..有限元原理简介第六页，共十一页。单元形函数—插值FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值计算单元内所有点处DOF值的方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。有限元原理简介第七页，共十一页。单元形函数（续）真实的二次曲线.节点单元线性近似

(不理想结果).2自由度二次分布..1节点单元

线性近似(较理想的结果)真实的二次曲线.....3节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合)

(最理想结果)..4.有限元原理简介第八页，共十一页。有限元列式通过节点量的平衡关系和能量关系方程式，然后将各单元方程集成为总体代数方程组，计入边界条件后可对方程求解。M－质量矩阵C－阻尼矩阵K－刚度矩阵P－载荷矩阵u－节点位移矩阵静态问题有限元列式第九页，共十一页。有限元分析的基本流程前处理求解后处理设定属性（单元类型，材料属性，实常数，截面属性…）建立几何模型亦可直接建立有限元模型。（直接建立单元和节点）网格划分（离散）施加载荷设定求解控制求解查看某一时刻结果（通用后处理器）查看某变量随时间变化的结果（时间后处理器）对于多载荷步分析第十页，共十一页。内容梗概有限元原理简介。一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。离散用有限个状态变量描述整个材料响应。节点（Node）：材料响应是通过节点处的基本状态变量表征的。单元（Element）：单元由节点与节点相连而成，单元的组合由各节点相互连接。单元内的材料响应由节点的基本状态变量和单元形函数导出。基本状态变量具有自由度(DOFs),也称为节点自由度。结构 位移，转角。热温度。流体压力。磁 磁位。学科领域 基本状态变量。所有其它状态变量都是由基本状态变量导出的。节点自由度是随单元类型变化的。UX,UY,UZ。UX,UY,UZ,。信息是通过单元之间的公共节点传递的。单元形函数是一种数