导数及其应用测试题(有详细答案)

《导数及其应用》一、选择题1.f(x0)0是函数fx在点x0处取极值的:A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件2、设曲线yx21在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为π的点是()4A．(0,0)B．(2,4)C.11D.114，，41624.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时获取极值，则a等于()A．2B．3C．4D．513226.已知三次函数f(x)＝3x－(4m－1)x＋(15m－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是()A．<2或>4B．－4<<－2C．2<<4D．以上皆不正确mmmm7.直线yx是曲线yalnx的一条切线，则实数a的值为A．1B．eC．ln2D．18.若函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k3或1k1或k3B．3k1或1k3C．2k2D．不存在这样的实数k9.10．函数fx的定义域为a,b，导函数fx在a,b内的图像以下列图，则函数fx在a,b内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f'(x)，f'(0)0，关于任意实数x都有f(x)0，则f(1)的最小值为f'(0)第1页（共7页）A．3B．5C．2D．322二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11.函数ysinx的导数为_________________x12、已知函数f(x)x3ax2bxa2在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.13．函数yx2cosx在区间[0,]上的最大值是214．已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，xf(x)f(x)0，则不等式x2（x0）x2f(x)0的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．已知函数f(x)x33x.（Ⅰ）求f(2)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.18.设函数f(x)x36x5,xR.（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f(x)a有3个不同样实根，求实数a的取值范围.（3）已知当x(1,)时,f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围.19.已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x[1,1]，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。20.已知函数f(x)lnxax2bx.（I）当a1时，若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)两点，且AB的中点为C(x0,0)，求证：f'(x0)0.21.已知函数f(x)x2,g(x)2alnx(e为自然对数的底数）e（1）求F(x)f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，央求出最值；第2页（共7页）（2）可否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明原由。兴国三中高二数学（文）期末复习《导数及其应用》参照答案一、选择题：题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题：11.y'xcosxsinx1813.3；14.{a|a0}；15.(1,0)(1,)x2；12.6三、解答题16.[剖析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝π(0<x<2π)2sin(x＋)＋142令f′(x)＝0，即sin(x＋4)＝－2，3解之得x＝π或x＝2π.x，f′(x)以及f(x)变化情况以下表：x(0，π)π(π，3π)3π(3π，2π)222f′(x)＋0－0＋f(x)递加π＋2递减3π递加2∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(32π，2π)单调减区间为(π，32π)．3πf极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(2π)＝2.解：（Ⅰ）f(x）3x23，因此f(2)9.（Ⅱ）f(x)3x23，解f(x)0，得x1或x1.第3页（共7页）f(x)01x1.(,1)(1,)f(x)(1,1)f(x).18.:1f(x)3(x22),令f(x)0,得x12,x221x2或x2时,f(x)0;当2x2时,f(x)02f(x)(,2)和(2,)(2,2)3x2,f(x)有极大值542x2,f(x)有极小值542.421yf(x)542a542时,直线ya与yf(x)36542a542f(x).73f(x)k(x1)即(x1)(x2x5)k(x1)x1,kx2x5在(1,).9g(x)x2x5g(x)在(1,)g(x)g(1)3,kk31219.解：（1）f'(x)3mx26(m1)xn.因为x1是函数f(x)的一个极值点.因此f'(1)0即3m6(m1)n0,因此n3m6（2）由（1）知，f'(x)3mx26(m1)x3m63m(x1)[x(12)]m当m0时，有112，当x为化时，f(x)与f'(x)的变化以下表：mx(212(12,1)1(1,)m,1)mmf'(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递加极大值单调递减故由上表知，当m0时，f(x)在(2)单调递减，在(12)上单调,1,1)单调递加，在(1,递减.mm（3）由已知得f'(x)3m，即mx22(m1)x20又m0，因此x22(m1)x20，即mmx22(m1)x20,x[1,1]设g(x)x22(11)x2，其函数图象张口向上，由题意知①式恒成立，因此mmmmg(1)012220440即m的取值范围为(4,0)mm解之得mm0因此mg(1)010333第4页（共7页）20.（1）由题意：f(x)lnxx2bx，f(x)在(0,)上递加，f(x)12xb0对xx(0,)恒成立，即b12x对x(0,)恒成立，只需b(12x)min，xxx0，12x22，当且仅当x2时取“=”，b22，b的取值范围为(,22)x2（2）由已知得，f(x1)lnx1ax12bx10lnx1ax12bx1，两式相减，得：f(x2)lnx2ax22bx20lnx2ax22bx2lnx1a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)lnx1(x1x2)[a(x1x2)b]，x2x2由f(x)12axb及2x0x1x2，得：xf(x0)12ax0bx12[a(x1x2)b]2x2x11lnx1x0x2x1x2x212(x1x2)x112(x11)x1x1ln][x2ln]，令t(0,1)，[x2x2x1x1x2x1x2x1(1)x2x2x2且(t)2t2(0t1)，(t)(t1)20，(t)在(0,1)上为减函数，t1lntt(t1)2(t)(1)0，又x1x2，f(x0)021.解：（1）F(x)f(x)g(x)2x2a2(x3ea)(x0)exex①当a0时,F(x)0恒成立F(x)在(0,)上是增函数，F(x)F只有一个单调递加区间（0，-∞），没有最值3分②当a0时，F(x)2(xea(xea)(x0)，ex若0xea，则F(x)0,F(x)在(0,ea)上单调递减；若xea，则F(x)0,F(x)在(ea,)上单调递加，当xea时，F(x)有极小值，也是最小值，即F(x)minF(ea)a2alneaalna6分第5页（共7页）因此当a0时，F(x)的单调递减区间为(0,ea)单调递加区间为(ea,)，最小值为alna，无最大值7分（2）方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)g(x)0有且只有一解，因此函数F(x)有且只有一个零点8分[本源:学_科_网]由（1）的结论可知F(x)minalna0得a110分此时，F(x)f(x)x2F(x)minF(e)0g(x)2lnx0ef(e)g(e)1,f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为(e,1)2又Qf(e)g(e)f(x)与g(x)的图象在点(e,1)处有共同的切线，e其方程为y12(xe)，即y2x113分ee综上所述，存在a1，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点(e,1)，且在该点处的公切线方2x1.14分程为ye方法二：设f(x)与g(x)图象的公共点坐标为(x0,y0)，f(x0)g(x0)x022alnx0e依照题意得即f'(x0)2x02af'(x