2020年重庆一中八年级(上)期中数学试卷

第第页，共19页vABlx轴，•••ABIIy轴，:.乙BAO=^COA,.•.ZCAO=ZCOA,:CA=CO,设CA=CO=x,贝yCB'=9-x,在Rt^OCB'中，根据勾股定理，得OC2=OB'2+b'C2,即X2=32+（9-x）2,解得x=5,：.OC=5,：C（0,5）,设直线AD解析式为y=kx+b,将A（-3,9）,C（0,5）代入，得■1b=5,-3k+5=9,解得k=-,:•直线AD解析式为y=-'x+5,r,l.-i当y=0时，x=.：D点的坐标为（:，0）.故选：D.根据对称性得到ZBAO=ZCAO,由AB||y轴得zCOA=zBAO,可推出CA=CO,再根据勾股定理即可求得OC,进而求出直线AD解析式即可得结论.本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长.【答案】5乔【解析】解：原式=7JW=5j；■.故答案为：5卩.直接化简二次根式进而计算得出答案.此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.【答案】3【解析】解：由y=（a+3）x+a2-9是正比例函数，得a2-9=0且a+3主0.解得a=3,故答案为：3.根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案.本题考查了正比例函数的定义，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数不能为零.【答案】：/【解析】解：•••一次函数y=3x-b与y=kx（砂0）图象的交点的坐标是（1,2）,•:方程组的解为麗I，

i3x—y=b,［耳=1即方程组「的解是二.故答案为直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.【答案】mV-3【解析】解：•••一次函数y=(m+3)x+(2m-5)的图象在第二、三、四象限，+3<0•••」：；.-ju，解得mV-3.故答案为mV-3.根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可.本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kV0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bV0时，直线与y轴负半轴相交.【答案】738【解析】解:【解析】解:由图象可得小明的速度==60米/分,60=90米份,•••第一次相遇时间=1+.=6分,•••小天到达甲地的时间=“+1=10分,4•••小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60x6-60xx(10-7.2)=136米,136•136•第二次相遇的时间=4•••在第二次相遇时两人距离乙地=810-90x=738米,故答案为：738.由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度x时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解.本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18.【答案】五【解析】解：设甲种型号的电视机卖出X台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：1280x(1+25%)x+(2199-199)x0.85y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206•16(x+y+z)+y+3z=16x12+14•x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，/.0<x<12,0<y<12,0<z<10,/.14<y+3z<42.设x+y+z=12-k,y+3z=14+16k，其中k为非负整数..•.14<14+16k<42,.••0<kV2.•••k为整数，•••k=0或1.当k=0时，x+y+z=12,y+3z=14,•••0<z<4.当z=0时，y=14>12，舍去；当z=1时，y=14-3z=11,x=12-y-z=12-11-1=0,符合题意；当z=2时，y=14-3z=8,x=12-y-z=12-8-2=2,符合题意；当z=3时，y=14-3z=5,x=12-y-z=12-5-3=4,符合题意；当z=4时，y=14-3z=2,x=12-y-z=12-2-4=6,符合题意.当k=1时，x+y+z=11,y+3z=30•••y=30-3z,•0<30-3z<12,解得：6<z<10,当z=6时，y=30-3z=12,x=11-y-z=11-12-6=-7V0,舍去；当z=7时，y=30-3z=9,x=11-y-z=11-9-7=-5V0,舍去；当z=8时，y=30-3z=6,x=11-y-z=11-6-8=-3V0,舍去；当z=9时，y=30-3z=3,x=11-y-z=11-3-9=-1VO,舍去；当z=1O时，y=3O-3z=O,x=11-y-z=11-1O-O=1，符合题意.jx=0［算=2严=4严=&fX=1综上所述：共有，:;二，,,五种方案・故答案为：五.设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论.本题考查了三元一次方程和一元一次不等式的应用.分类讨论是解答本题的关键.19.【答案】解：（1）原式=2-1+9+2=12；+<2+7阳⑴⑵|由①得x>-1；由②得xV3.所以不等式组的解集为-1<xV3.【解析】（1）实数的基本运算.搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则;（2）解不等式组.求每个不等式解集的公共部分.此题考查实数的运算、解不等式组等知识点，难度中等.20.【答案】3003.54【解析】解：（1）被调查的学生总数是60-20%=300（人），则4分的人数为300-（12+60+78+60）=90（人），补全条形图如下：

人数(A)人数(A)3+4(2)被调查学生喜欢度分数的中位数是.=3.5(分)，众数是4分,故答案为：3.5、4；(3)这批被调查学生喜欢度分数的平均数''''■'""：'=3.42(分).由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；根据中位数和众数的概念求解可得；根据加权平均数的定义求解可得.此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.1111111111L■.J11j11111—'■■111_fi""1""T""r.5'L■ZLT1L丄w7"■T""1-H1--11■■1■■z—F11「__]11-~T--11-1-rtri■■iT14-S-2-LD1334"■■111111rVJL11111__1_r_i11111rZ1111121-【答案】_址二-_x+：当x>1时，y随x增大而增大【解析】解：(1)当x>1时，y=_/-二；,,13当xV1时，y=-二x+_；丄=林宀“31L3故答案为：X-；-X+.；如图所示；当x>1时，y随X增大而增大，(答案不唯一)，故答案为：当x>1时，y随x增大而增大.根据绝对值的定义即可得到结论；根据一次函数图象的画法即可得到结论；根据函数的图象即可得到结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解题的关键.22.【答案】解：(1)直线y=-x+2过点A(-3,m),...m=-x(-3)+2=3，•••A(-3，3)，•••点A关于y轴的对称点为点C.•••C(3，3)，•••直线CD与直线y=x平行，•••设直线CD的解析式为y=x+b,代入C(3,3)得,3=：x3+b,解得b=-2,•••直线CD的解析式为y=；x-2；(2)在直线y=-x+2中，令x=0,则y=2,•B(0,2),在直线y=：x-2中，令x=0,则y=-2,•D(0,-2),•BD=4,iy■—+2严=2解「一l一得'，4•E(2,),•‘△ade=Saabd+Saebd="I'"+「=10【解析】(1)先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为5y=x+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；(2)根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S“de=S“bd+Saebd即可求得・本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】解：(1)设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，13%+0=366依题意，得：=|(X=42解得：I：：.答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元.L4(2)依题意，得：42(1+2m%)x(410-110)+(48+-m)x240x(1-25%)=42x410+48x240+5100,整理，得：12600+252m+8640+168m=33840,解得：m=30.答：m的值为30.【解析】(1)设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价x数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.【答案】12,卄宀，,,,2sc24244-2it42422(24214-4242)【解析】解：(1)由题意知,2424的“双11数”(2424)===12,故答案为12；(2)设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x,y,(0<x<9,0<y<9)则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x,•••“双子数”m'为1010x+101y,•F(m)=||||==2(x+y),•••0<x<9,0<y<9,•••0<x+y<18,•F(m)是一个完全平方数，•2(x+y)是一个完全平方数，.•.x+y=2或x+y=8或x+y=18,•F(m)=2x2=4或16或36,即：F(m)的值为4或16或36；(3)•“双子数"p，p=hI、，•F(p)=2(a+b),“双11数”F(p)能被17整除，•a+b是17的倍数，1<a<b<9,•3<a+b<18,•a+b=17,•a=8,b=9,•••“双子数”p为8989,F(p)=34,“双子数”q,q=山.J,•F(q)=2(c+d),•F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0,•34+2x2(c+d)-(4x8+3x9+2d+c)=0,•3c+2d=25,,25-3ed=,,1<c<9,1<d<9,c^d,c、d都为整数，•c为奇数，1<c<9,当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8,•••“双子数”q为3838,•G(p，q)=w=「==51，当c=5时，d=5,不符合题意，舍去,当c=7时，d=2,•••“双子数”q为7272,•••G(p•••G(p.、炉一Qq)=|..:=17,在△AFG和在△AFG和AEFD中,.^GAF=^EF-口:.■'■，•G(p,q)的值为51或17.直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；设出四位数，进而得出F(m)=2(x+y),再求出0Vx+y<18再根据F(m)是一个完全平方数，求出x+y,即可得出结论；先根据“双11数”F(p)能被17整除，进而判断出p为8989，求出F(q)=2(c+d)，再根据F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0,得出d=.，进而求出c,d,即可得出结论.此题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解本题的关键.25.【答案】(1)解：作AF丄CD于F,如图1所于示：•••DE是BC的垂直平分线，•BD=CD,•ZDCB=ZB=30°,•••BA=BC,•ZBAC=ZBCA=(180°-30°)=75。,•••ZACF=75°-3O°=45。，•AF丄CD,•△ACF是等腰直角三角形，•AF=CF=.'AC=1,ZFAC=45°,•ZDAF=30°,•DF=AF=，•BD=CD=CF+DF=1+J(2)证明：作AG||DE交CD于G,如图2所示:贝"AF=ZDEF,•F为AE的中点，•AF=EF,•••△AFG三AEFD(ASA),•AG=ED,GF=DF,•AGIIED,•••四边形ADEG是平行四边形，•AD=EG,ZDAG+ZADE=180°,•DA+2DF=DB=DC,DC=DF+GF+CG,•ad=cg=eg,•ZGEC=ZGCE,•ZGEC+ZDEG=ZGCE+ZGDE=90°,•ZDEG=ZGDE,.•.dg=eg=cg=ad,•••ZDAG=ZDGA,•••ZDGA+ZCGA=180°,•AADE=ACGA,(AD=CG在aade和△cga中，(ii?—AG:.△ADE^^CGA(SAS),•••ADAEmGCA,•aDAC=^DAE+^CAF,乙EFCNGCA+乙CAF,.•.乙DACmEFC.【解析】(1)作AF丄CD于F,由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出ZDCB=ZB=30°,ZBAC=ZBCA=75°，求出zACF=45。，得出aACF是等腰直角三角形，得出AF=CF=：AC=1,zFAC=45°,由直角三角形的性质得出DF='.AF=.,即可得出答案；(2)作AG^DE交CD于G,则zGAF=zDEF,证明aAFG三△EFDCASA),得出AG=ED,GF=DF,证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG,zDAG+zADE=180°，证明△ADE三'CGA(SAS)，得出乙DAEnGCA，进而得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的