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第第页（共22页）第第21页(共22页)25.(12分)已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.求抛物线的解析式；求AMCB的面积S^cb，在坐标轴上，是否存在点N,满足ABCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N.【解答】解：(1)：•二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),C(0,5),(1,8),a—b+c=0贝y有：＜a+b+c=8,c=5a=—1解得\b=4.•°・抛物线的解析式为y=-x2+4x+5•(2)令尹=0,得(x-5)(x+l)=O,X]=5,x2=-1,•B(5，0)．由y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，得顶点M(2,9)如图1中，作ME丄y轴于点E,
得—_1可得S得—_1可得S^MCB_S梯形MEOB_S^MCE_S』BC_211(2+5"2"2-2®5_15.3）存在．如图2中，.Vf•：OC_OB_5,•••△BOC是等腰直角三角形，当C为直角顶点时，N\（-5,0）.当B为直角顶点时，N2（0,-5）.当N为直角顶点时，n3（0,0）.综上所述，满足
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