2020年高一数学上册新生入学测试卷

高一数学上册新生入学测试卷数学（考试时间120分钟;满分100分）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项）1•如果a是最小的自然数，那么2009a的值是（）A.1B.—1C.2009D.0如图1,两平面镜、卩的夹角为0,入射光线AO平行于卩入射到上,经两次反射后的出射光线CB平行于*，则角0等于（）A.45oB.60oC.30oD.不能确定如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是（）古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是（）A.LB.丄C.丄D.丄42126某汽车生产厂2008年汽车销量为p万辆，受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q%,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是（）a.p(1+a.p(1+q)2B.p(1+q%)2C.p+p(q%)2D.p+pq2教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后某学校调查了初三某班45教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图3）,那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是（）A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人k7已知反比例函数y=+b与一次函数y=2kx+bx在同一坐标系中的图象可能是（）1.03)&如图4,在四边形ABCD中，AB=AC=AD,ABAC=50q则ZBDC的大小是（）A.30oB.75oC.15oD.25oA.30oB.75oC.15oD.25o9.如图5,在0O中,AB丄CD,OE丄BC于E，若AD=1，则OE的长是（）1B.-2A.13C.—2D.210.已知A(x,2009),B(x,2009)是二次函数12y二ax2+bx+5（a丰0）的图像上的两点，则当x=x+x时，二次函数的值是（）12A.竺+5aA.竺+5a—b2…B.+54aC.2009D.5二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分，把答案填在题中横线上）TOC\o"1-5"\h\z若分式方程2口=-1的解为正数，则a的取值范围是.x—2如图6,在直角梯形ABCD中,AB〃CD,AB丄BC,AB=4,CD=2，对角线AC与BD交于点M•则点M到BC的距离是.313•直线y=ax（a>0）与双曲线y=X交于A（X1,W、B（X2,y2）两点，则代数式4xy-3xy的值是.122114.如图14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是.我国古代的"河图”是由3X3的方格构成,每个方格内均有数目（个数为1〜9）不同的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，则图8中已给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应点图的点数是.有一个六边形钢架ABCDEF（如图9所示），它由6条钢管绞接而成.在生活中，要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想，下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有•（只填序号）0)〔图ICO证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共6题，共52分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）观察下列等式：,.7厂__1小T:__1cT-__11-=丫0+,2-=,1+—，3-=.-2+,223344（1）根据以上规律猜想并写出第n个等式;（2）证明你写出的等式是否成立？18.（6分）2009年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷，并全部收回•①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后制成表格如下：年收入（万元）4.867.2910

被调查的消费者人数(人)2005002007030②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息，回答下列问题:根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数万元;请在图中补全这个频数分布直方图；打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是•(注：⑵，⑶通过计算回答，写出算式)(6分)如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放求证：AB丄ED;若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.求证：AB丄ED;若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.(10分)如图14,在矩形ABCD中,M是BC上一动点，DE丄AM,E为垂足,3AB=2BC，并且AB,BC的长是方程x2-(k-2)x+2k=0的两根.⑴求k的值；⑵当点M离开点B多少距离时,△AED的面积是厶DEM的面积的3倍?请说明理由.(10分)如图15,AB是00的直径，点P在BA的延长线上，弦CD丄AB,垂足为E,且PC2=PE•PO求证:PC是00的切线；若0E:EA=1:2，且PA=6,求00的半径.⑶求sinZPCA的值.(12分)阅读:我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图像，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x=1与直线

y=2x+1的交点P的坐标（1,3）就是方程组［x二1的解，所以这个方程组的解是2x一y+1=0（x=1,］在直角坐标系中，x<1表示一个平面区域，即直线x二1以及它的左侧部分，如图Iy二3.回答下列问题:（1）在直角坐标系（图④）中,用作图像的方法求出方程组/x=_2的解；y—_2x+2xn_2（2）用阴影部分表示不等式组］y<_2x+2所围成的平面区域，并求围成区域的面积；iy>0（3）现有一直角三角形（其中ZA—90qAB—2,AC—4）小车沿x轴自左向右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大?试卷答题卷（考试时间120分钟；满分100分）统分人-一一-二二1718三总分19202122、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项）12345678910二、填空题（本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上）11.;12.;13.14.;15.;16..

2.2.参考答案与评分标准选择题（本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项）1-A解析：由题意最小的自然数是0,则a=0,・・・2009。=1,故选A.B解析:如图，由题意得，Z1=Z°=Z3,由镜面成像原理可知，Z1=Z2,Z3=Z4,・Z2=Z°=Z4,°=60。,故选B.3.C解析:根据三视图的意义可知.4・B解析:任取“两行”共有10种取法，其中相克的有5钟，・•・相克的概率是10=2，故选B.B解析：由题意2009年汽车销售量为p+pq%（万元），2010年汽车销量为(p+pq%)+(p+pq%)q%二p(1+q%)2(万元)，故选b.D解析：由题意可知，众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人，故选D.A解析：由反比例函数y=-+b得b=0，则B,C可以排除，再由k的符号，故选A.xD解析：由AB=AC=AD,ZBAC=50。则可添加辅助圆，.••有ZBDC=1ZBAC=25。故2选D.9.B解析:如图连结CO并延长交0O于点F，连结DF,BC，由DF〃AB/.AD二BF,又OE=■—BF,OE=—AD=2,故选b.22210.D解析：由x=x+x=--,TOC\o"1-5"\h\z2a+5=5，故选D.贝yy=ax2++5=5，故选D.二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分，把答案填在题中横线上）x+a一2-a11.a<2且a鼻-4解析：由分式方程=-1可得，x=且x丰2，又分式方程x-23的解为正数，2-a的解为正数，2-a2—a"I->0，解得a<2且a丰-4.丰212.4解析:如图过M点作MN丄BC,由平行线的性质可得+CD=，•可求3ABCDMN4得MN=-.iy可13.—3解析：：°y—ax，y—，…x——,y——a，…xy—xy——3,x\a\a12214xy-3xy--12+9=一3.12211:2解析：由题意每个等腰梯形的腰与上底相等，设为x,下底设为y，由图像可得习忖寸□3x=x+yx:y=1:2.6解析:本题考查3X3阶幻方，即有P处所对应点图的点数是6.①②③④⑤⑥解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题共7题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)TOC\o"1-5"\h\zi~I~I117.解析：(1)第n个等式为：n--=,：(n-1)+丄3分n+1n+1(2)由n•:丄\(2)由n•:丄\n+1■n2-1+1in+1n+1、：(n-1)+6分6分36分3分18.解析：(1)被调查的消费者人数中，年收入为6万元的人数最多，所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;2分⑵因为共发放1000份问卷，所以购买价格在10万〜12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人)；4分(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人)，占被调查消费者人数520的百分比是x100%=52%1000.ZD+ZB=90O,.AB丄ED⑵由⑴可知Rt△ACB今Rt△DFE,ZA=ZD,PB=BC,

20.解析：（1）TBCTOC\o"1-5"\h\z3k2-37k+12=0，解得k=12,k=,3分123又AB+BC—k—2>0,故k—12.4分(2)当k—12时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,5分3欲使AAED的面积是厶DEM的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM,7分4由厶AED^s^MBA,设AE—3a,AM—4a，则MB—2a2而AB2+BM2—AM2,即42+4a4—16a2,Aa2—2,MB—4故当MB=4时，AAED的面积是厶DEM的面积的3倍10分21.解析：⑴连结0C,易得△PCEs^P0C,ZPEC=ZPC0由已知的ZPEC=90。，故ZPCO=90。,.PC是00的直径；4分(2)设0E=x,由0E:EA=1:2,..0P=3x+6，又RtAOCEsR也OPC,即OC2—OE-OP,(3x)2—x(3x+6),解得x—1,x—0(舍去)，・・・0A=38分12⑶连结AD，由(2)可求得AC=2朽,由图形的基本性质得sinZPCA—sinZACE—AE-丄—10分AC2寸3322.解析：（1）如图，由图像可得方程组的解是jx—:1分Iy—6

x\—2⑵不等式组<一2丄2所围成的平面区域如图所示；阴影部分的面积是<y<—2x+2、y>0x6x3=9*4分;2⑶由题意，BC所在直线与二元一次方程2x+y—2=0所表示的直线垂直.设点A(a,O)则:①当—2<a<0时,此时点A与原点重合时,小车被挡住的面积最大为5分(1+2)x2

5分②当0<a<1时，此时被挡住的面积为:10—2a10—2a2(1—a)(1—a)(a—2)2(a—5)2(a—2)2S=--一一=一(a一1)2一<52』5245