名师金版教程高三数学文科一轮复习36限时规范特训(含答案详析)

限时规范特训A级基础达标cos85°＋sin25cos30°°1．[2014·金版原创]＝()cos25°A．－3B.2221C.2D．1cos85°＋sin25cos30°°剖析：cos25°cos60°＋25°＋sin25cos30°°＝cos25°cos60°cos25°－sin60sin25°＋°sin25cos30°°＝cos25°cos60°cos25°1cos25°＝cos60°＝2，选C.答案：Cππ12．若α∈(2，π)，tan(α＋4)＝7，则sinα＝()34A.5B.5C．－3D．－455剖析：由tan(α＋π11＋tanα13π4)＝，得＝，即α＝－，又α∈，71－tanα7tan4(23π)，因此sinα＝5，选A.答案：A．若ππ，ππβ3，则cos(α3α，－β＋α)＝1，cos(－＝0<<22<<0cos(4342)3β＋2)＝()33A.3B．－3536C.9D．－9剖析：cos(α＋βππβ2)＝＋α－(4－2)]cos[(4)ππβππβ＝cos(4＋α)cos(4－2)＋sin(4＋α)sin(4－2)，ππ3ππβπππ22πβ而4＋α∈(4，4)，4－2∈(4，2)，因此sin(4＋α)＝3，sin(4－2)6β1322653＝3，则cos(α＋2)＝3×3＋3×3＝9.答案：C4．将函数f(x)＝cos2x－sin2x的图象向左平移π8个单位后获取函数F(x)的图象，则以下说法中正确的选项是()函数F(x)是奇函数，最小值是－2函数F(x)是偶函数，最小值是－2函数F(x)是奇函数，最小值是－2函数F(x)是偶函数，最小值是－2π剖析：f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋4)，将f(x)的图象向左平移π8个单位后获取

F(x)＝

ππ2cos[2(x＋8)＋4]＝

π2cos(2x＋2)＝－

2sin2x的图象，易知F(x)为奇函数，最小值为－2，应选C.答案：C．·泉州模拟已知α－πα＝43，则sin(α＋7π5[2014]cos(6)sin56)值是()A．－253B.26344C．－5D.5π433343π剖析：cos(α－6)＋sinα＝5?2sinα＋2cosα＝5?sin(α＋6)4ππ4＝，因此sin(α＋7)＝－sin(α＋)＝－.5665答案：C6．已知tanα，tanβ是方程x2－5x＋6＝0的两个实数根，则2sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)＋cos2(α＋β)的值为()A．3B．036C.25D．－3剖析：由根与系数的关系得tanα＋tanβ＝5，tanα·tanβ＝6，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ＝5＝－1.1－tanα·tanβ1－62sin2α＋β－3sinα＋βcosα＋β＋cos2α＋β原式＝sin2α＋β＋cos2α＋β2tan2α＋β－3tanα＋β＋1＝tan2α＋β＋12×－12－3×－1＋1＝－12＋1＝3.答案：A337．已知点P(sin4π，cos4π)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则πtan(θ＋3)的值为________．33剖析：由题意知点P(sin4π，cos4π)在第四象限，且落在角θ的终ππtanθ＋tan3－1＋3边上，因此tanθ＝－1，因此tan(θ＋)＝＝＝2－3π1＋31－tanθtan33.答案：2－3．重·庆模拟1πcos2α已知α＝＋cosα，且α∈(0，，则π8[2014]sin22)sinα－4的值为________．1sinα＝2＋cosα，剖析：由sin2α＋cos2α＝1，得2cos2α＋cosα－34＝0，17π∴cosα＝－4＋4(α∈(0，2))，7∴sinα＝4＋4，cos2αcos2α－sin2α14∴π＝2＝－2(sinα＋cosα)＝－2.sinα－42sinα－cosα答案：－14259．[2014·南宁模拟]设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝13，α1tan2＝2，则cosβ的值为________．αα1得α＝2tan214，剖析：由tan＝sin＝＝222α151＋tan21＋43∴cosα＝5，5π由sin(α＋β)＝13<sinα，α，β∈(0，π)，α＋β∈(2，π)，12∴cos(α＋β)＝－13.16cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－65.16答案：－651110．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝2，tanβ＝－7，求2α－β的值．11解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝tanα－β＋tanβ2－71＝11＝3>0，∴1－tanα－βtanβ1＋2×7π0<α<2.1α2×33又tan2α＝2＝1－12＝4>0，1－tanα3π∴0<2α<2，31tan2α－tanβ4＋7∴tan(2α－β)＝＝31＝1.1＋tan2αtanβ1－4×7∵tanβ＝－1π7<0，∴<β<π，∴－π<2α－β<0，23∴2α－β＝－4π.ππ111．[2014·海淀模考]已知函数f(x)＝cos(3＋x)·cos(3－x)，g(x)＝21sin2x－4.(1)求函数

f(x)的最小正周期；(2)求函数

h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使

h(x)获取最大值的

x的会集．ππ解：(1)由于f(x)＝cos(3＋x)cos(3－x)1＝(2cosx－

312sinx)(2cosx＋

32sinx)14cos2x－34sin2x1＋cos2x3－3cos2x＝8－811＝2cos2x－4，2π因此f(x)的最小正周期为2＝π.11(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝2cos2x－2sin2x2π＝2cos(2x＋4)，π2当2x＋4＝2kπ(k∈Z)时，h(x)获取最大值2.π因此h(x)获取最大值时，对应的x的会集为{x|x＝kπ－8，k∈Z}．12．[2014·开封模拟]已知函数f(x)＝cos2ωx＋ωxωx－13sincos2(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω值及f(x)的单调递加区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，A3，求角Cb＝2，f(2)＝2的大小．解：(1)f(x)＝1＋cos2ωx31π2＋2sin2ωx－2＝sin(2ωx＋6)．∵T＝π，∴ω＝1，πππ∴f(x)＝sin(2x＋6)，增区间为[kπ－3，kπ＋6](k∈Z)．Aπ3(2)∵f(2)＝sin(A＋6)＝2，角A为△ABC的内角且a<b，π∴A＝6.ab又a＝1，b＝2，∴由正弦定理得sinA＝sinB，bsinA12也就是sinB＝a＝2×2＝2.π3π∵b>a，∴B＝4或B＝4，πππ7π当B＝4时，C＝π－6－4＝12；3ππ3ππ当B＝4时，C＝π－6－4＝12.B级知能提升．已知α＝1，则cos2α＋sin2α＋11tan2cosαA.3B.6C.12D.32cos2α＋sin2α＋12cos2α＋2sinαcosα剖析：2＝2cosαcosα2cosα＋2sinα＝α＝2＋2tanα＝3.cos答案：A2．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为()ππA.4B.3π3πC.2D.4剖析：由题意知，sinA＝－2cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosCcosB·sinC，在等式－2cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除tanB＋tanC＝－1以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－2，又tan(B＋C)＝1－tanBtanCπ＝－tanA，即tanA＝1，因此A＝4.答案：Aπππ3．设α∈(0，3)，β∈(6，2)，且53sinα＋5cosα＝8，2sinβ＋6cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为________．剖析：由53sinα＋5cosα＝8得，sin(α＋π46)＝5，ππ3∵α∈(0，3)，∴cos(α＋6)＝5.πππ2又β∈(6，2)，由已知得sin(β＋3)＝2，2∴cos(β＋3)＝－2.πππ∴cos(α＋β)＝sin[2＋(α＋β)]＝sin[(α＋6)＋(β＋3)]

＝sin(α＋ππππ26)cos(β＋3)＋cos(α＋6)sin(β＋3)＝－10.2答案：－104．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝2πB(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin(4＋2)，－1)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)求sinA＋cosC的取值范围．解：(1)由于m⊥n，因此m·n＝0，2πB因此2sinB·2sin(4＋2)－2＋cos2B＝0，B即2sinB·[1－cos2(4＋2)]－2＋cos2B＝0，1即2sinB＋2sin2B－2＋1－2sin2B＝0，解得sinB＝2.π5π由于0<B<π，因此B＝6或B＝6.π5π31(2)当B＝6时，sinA＋cosC＝sinA＋cos(6－A)＝sinA－2cosA＋23331πsinA＝2sinA－2cosA＝3×(2sinA－2cosA)＝3sin(A－6)．5πππ2π由于0<A<6，因此－6<A－6<3，