南通市九所重点中学2009届高三数学联合期中考试数学试题

江苏省南通市九所重点中学高三数学联合期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共14题，14×5分=70分）1．若复数z满足(2i)z5(i是虛数单位)，则z=．ax50的解集为M,若5M,则实数a的取值范围是2．已知关于x的不等式2ax3．以下列图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为开始输入pn0,S0主视图左视图np否是nn1输出S俯视图SS1结束2n．执行右边的程序框图若p4，则输出的S,4,5．设,为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出以下四个命题：①若m,n,则mn；②若m,n,m∥,n∥，则∥；③若,m,n,nm,则n；④若m,,m//n,则n//其中所有正确命题的序号是6．函数ysin(x)(x0,)的单调减区间是．37．方程lgx82x的根x(k,k1)，k∈Z，则k=．8．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于．9．设奇函数f(x)满足：对xR有f(x1)f(x)0，则f(5)．10．在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则111h2a2b2，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则11．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos[(x6)](x=1，2，3，，12）来表示，已知6月份的月平均气温最6高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为℃．12．在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c22bca2,且a2,则b∠C=．13．已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，若是函数f(x)的图象恰好经过k

个格点，则称函数

f

(x)

为

k

阶格点函数

.

以下函数：①

f(x)

sinx；②f(x)

(x1)2

3；③

f(x)

(1)x；④3

f(x)

log0.6

x.其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）

．二、解答题：（本大题共

6题共

90分）15．(本小题满分14分)已知会集Axx22x80，B（1）若AB[2,4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若ACRB，求实数

xx2(2mm的取值范围。

3)x

m2

3m

0,m

R16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；PEADBC17．（本小题满分15分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a,b,c，向量m(sinB,1cosB)与向量n(2,0)夹角余弦值为1。2(1)求角B的大小；(2)ABC外接圆半径为1，求ac范围18．(本小题满分15分)以下列图：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，经过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2m，在圆环上设置三个均分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。BCA3A1OA219．（本小题满分16分）已知a是实数，函数f(x)x2(xa)．（Ⅰ）若f'(1)3，求a值及曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)在区间0,2上的最大值．20．（满分16分）已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x[0,1]，总有f(x)0；②f)1(1；③若x10,x20,x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立.(1)求f(0)的值；(2)函数g(x)2x1在区间[0,1]上可否同时适合①②③?并予以证明；(3)假定存在x0[0,1],使得f(x0)[0,1],且f(f(x0))x0,求证:f(x0)x0江苏省南通市九所重点中学高三数学联合期中考试数学试卷参照答案一、填空题：（14×5分=70分）3π71．z=1．2.[1,25]3.4．S82．①③6.[,]．7.k=3．8.1．5269.0．10.111111.20.5℃．h2a2b2c212.∠C=1050．13.114.①②④e二、解答题：（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15．(Ⅰ)∵A[2,4]，B[m3,m]AB[2,4],∴m32∴m5m4(Ⅱ)CRB{xxm3,或xm}∵ARB∴m2,或m34，∴m7或m216．（1）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD．∵ACCD，PAACA，∴CD平面PAC．而AE平面PAC，∴CDAE．（Ⅱ）证明：由PAABBC，ABC60°，可得ACPA．P∵E是PC的中点，∴AEPC．M由（1）知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD．E而PD平面PCD，∴AEPD．AD，AD∵PA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB∴ABPD．BC又∵ABAEA，综上得PD平面ABE．17．(1)m2sinB(cosB,sinB)，n2(1,0)，222mn4sinBcosB，|m|2sinB，|n|2，cosmncosB222|m||n|2由cosB1，0得B，即B222233（2）2，ACB33sinAsinCsinAsin(A)3sinAsincosAcossinA331sinA3cosAsin(A)2230AA23A)13sin(33323sinAsinC(3,1]2ac=2RsinA2RsinC=2sinAsinCac3,2181RtCOA1CA12CO2tan2BcosC2y3CA1CB22tan=3A32(3sin)cosA17Ocos204A2/cos2(3sin)(sin)3sin12y2222coscosy01sin3

12sin10sin10yy33ysin[0,]4sin1y422BC22163m219f(x)3x22axf(1)32a3a03a0f(1)1f(1)3yf(x)(1，f(1))3xy206f(x)0x0x22a7132a≤0a≤0f(x)[0，2]fmaxf(2)84a932a≥2a≥3f(x)[0，2]fmaxf(0)01132a2a2a，020a3f(x)，333，a≤，fmax15，2．0a38，a≤，fmax，a16．0220.1f(0)0f(00)f(0)f(0)f(0)0f(0)0(2)g(1)211x[0,1]2x[1,2]g(x)[0,1]g(x)0x10,x20,x1x212x112x21g(xx)[g(x)g(x)](2x1x21)[(2x11)(2x21)](2x11212g(xx)g(x)g(x)1212g(x)2x1[0,1].f(x0)x0,:f(x0)x0[0,1],x0f