2020年广西玉林市中考数学试卷及答案

20202020年中考2020年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1.（3分）（2020•泸州）2的倒数是（）11A'B.-2C2D-2222．（3分）（2020•玉林）sin45°的值是（）1A'2返B—2V3C-2D13.（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是（）A.120X10-6B.12X10-3C.1.2X10-4D.1.2X10-5C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（）8a-a=7B.a2+a2=2a4C.2a•3a=6a2D.a6—a2=a3（3分）（2020・玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）对顶角相等两直线平行，同位角相等全等三角形的对应角相等正方形的四个角都相等（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=（2_无）2+（3刁）2+（3-无）2+（4勻2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.1求证：DE^BC,且DE=2BC.证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：・・・DF||BC；・CFIAD.即CFIBD；.••四边形DBCF是平行四边形；@・DE^BC,且DE=1bC.则正确的证明顺序应是：（）A.②—③—①—④B.②—①—③—④C.①—③—④—②D.①—③—②—④（3分）（2020•玉林）如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A,B,C三岛组成一个（）北¥A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6,8,10,12,…，若最后三个数之和是3000,则n等于（）A.499B.500C.501D.1002（3分）（2020・玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边（允许有余料）,则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种（3分）（2020・玉林）把二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象作关于x轴的对称变换，TOC\o"1-5"\h\z所得图象的解析式为y=-a（x-1）2+4a,若（m-1）a+b+cW0,则m的最大值是（）A.-4B.0C.2D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上.（3分）（2020•玉林）计算：0-（-6）=.（3分）（2020•玉林）分解因式：a3-a=.（3分）（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）.（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率.（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，此时边AD'与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是.1（3分）（2020•玉林）已知：函数y1=lxl与函数y2=亩的部分图象如图所示，有以下结论：当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x<-1时，儿>『2；@y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数y=y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．（6分）（2020•玉林）计算：V2・（n-3.14）lV2-1l+（V9）2.（X—3v=—2（6分）（2020•玉林）解方程组：｛2x+y=3.（8分）（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；a1（2）若方程的两个不相等的实数根是a,b求-的值.a+1b+1（8分）（2020•玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？果树苗种植情况统计團果树苗成活情况统计图0®團②（8分）（2020•玉林）如图，AB是OO的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合）,CD丄AB,且CD=AB,连接CB,与OO交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.（1）求证：EF是OO的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4,求CF的长.（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？（10分）（2020•玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=普AB.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S],以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2,且sx=s2.当AB=2时，求AH的长.naCj（12分）（2020•玉林）如图，已知抛物线：yi=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线yi经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B,B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D',若ZBD'B'=90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B',

C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

2020年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．（3分）（2020•泸州）2的倒数是（）D.-D.-2B.-C.2221【解答】解：2的倒数是2・故选：A.（3分）（2020•玉林）sin45。的值是（A.V2B.—2A.V2B.—2C.D.1解答】解：sin45故选：B.（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是（）120X10-6B.12X10-3C.1.2X10-4D.1.2X10-5【解答】解：0.00012=1.2X10-4.故选：C.解答】解：如图所示：解答】解：如图所示：故选：D.（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（）8a-a=7B.a2+a2=2a4C.2a•3a=6a2D.a6—a2=a3【解答】解：A.因为8a-a=7a,所以A选项错误；因为a2+a2=2a2,所以B选项错误；因为2a・3a=6a2,所以C选项正确；因为a6Fa2=a4,所以D选项错误．故选：C．（3分）（2020・玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行,同位角相等C．全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等【解答】解：A,其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等,故是假命题；其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B．（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=（2-可2+（3-无）2+（3-可2+（4_可2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，3+32+3+3+4所以这组数据的样本容量为4,中位数为=3,众数为3,平均数为=3,24故选：D.（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.1求证：DE〃BC,且DE=2BC.证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：・・・DF||BC；・CFIAD.即CFIBD；・•・四边形DBCF是平行四边形；・・・DE〃BC,且DE=1bC.则正确的证明顺序应是：（）A.②—③—①—④B.②—①—③—④C.①—③—④—②D.①—③—②—④【解答】证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,•・•点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，.•.AD=BD,AE=EC,・•・四边形ADCF是平行四边形，.•.CFIIAD.即CFIIBD,・•・四边形DBCF是平行四边形,・DF|BC,1:.DE^BC,且DE=2BC.正确的证明顺序是②f③f①f④,故选：A.（3分）（2020•玉林）如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）北¥A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【解答】解：如图，过点C作CD^AE交AB于点D，AZDCA=ZEAC=35°，北¥尸•.•AE〃BF,.CD//BF，AZBCD=ZCBF=55°，AZACB=ZACD+ZBCD=35°+55°=90°,.△ABC是直角三角形.AZACD=ZACB-ZBCD=90°-55°,=35°,•.•CD〃AE,AZEAC=ZACD=35°,

AZCAD=ZEAD-ZCAE=80°-35°=45°,.\ZABC=ZACB-ZCAD=45°,:.CA=CB,:.△ABC是等腰直角三角形.故选：A.（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6,8,10,12,…，若最后三个数之和是3000,则n等于（）A.499B.500C.501D.1002【解答】解：由题意，得第n个数为2n,那么2n+2（n-1）+2（n-2）=3000,解得：n=501,故选：C.（3分）（2020・玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边（允许有余料）,则不同的截法有（）A.—种B.两种C.三种D.四种【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边,设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm,ycm（x+yW120）,有大于120cm,由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应,否则有大于120cm,60=100,60=60=100,60=120,72cm两段或把120cm的木条截成当长60cm的木条与100cm的一边对应，贝=120解得：x=45,y=72；xy当长60cm的木条与120cm的一边对应’则75=100解得：x=37.5,y=50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、37.5cm、50cm两段.故选：B.（3分）（2020・玉林）把二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=-a（x-1）2+4a,若（m-1）a+b+cW0,则m的最大值是（）A.-4B.0C.2D.6【解答】解：•.•把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=-a(x-1)2+4a,・•・原二次函数的顶点为(l,-4a),原二次函数为y=a(x-1)2-4a=ax2-2ax-3a,•・b=-2a,c=-3a,*.*(m-1)a+b+cWO,.*.(m-1)a-2a-3aW0,a>0,.*.m-1-2-3W0,即mW6,m的最大值为6,故选：D.二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.(3分)(2020•玉林)计算：0-(-6)=6.【解答】解：原式=0+6=6.故答案为：6.(3分)(2020・玉林)分解因式：a3-a=a(a+1)(a-1).【解答】解：a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).故答案为：a(a+1)(a-1).(3分)(2020•玉林)如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD是菱形(填“是”或“不是”).解答】解：如图,

•.•AB〃CD,AD〃BC,・•・四边形ABCD是平行四边形，作AE丄BC于点E,AF丄DC于点F,•・•两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,:.AE=AF,:S平行四^形CDrBC^AE=DC^AF，：・BC=DC,ABCD是菱形．故答案为：是．（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能3向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是^【解答】解：画树状图如下:开皓第—辆直行第二辆直行由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为4，3故答案为：；.4（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F处，此时边AD'与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是3n.

【解答】解：.•在边长为3的正六边形ABCDEF中，ZDAC=30°,ZB=ZBCD=120°,AB=BC,:.ZBAC=ZBCA=30°,:.ZACD=90°,VCD=3,.°.AD=2CD=6,・•・图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD，-S四边形AF，E，D—•・•将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F，处，•°S四边形ADEF~S四边形AD，E，F，・•・图中阴影部分的面积=S扇形DAD,=30需62=3兀,故答案为：3n.1（3分）（2020•玉林）已知：函数y]=lxl与函数y2=亩的部分图象如图所示，有以下结论：当xVO时，y1,y2都随x的增大而增大；当x<_1时，儿>『2；@y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y=y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是②③④.【解答】解：补全函数图象如图：①当xVO时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小;

故①错误；②当x<_1时’儿>『2；故②正确；@y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④由图象可知，函数y=y1+y2的最小值是2,故④正确．综上所述，正确的结论是②③④综上所述，正确的结论是②③④.故答案为②③④．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．（6分）（2020•玉林）计算：V2・（n-3.14）lV2-1l+（V9）2.【解答】解：原式=V2x1-（V2-1）+9=V2-V2+1+9=10.N—3v=—2（6分）（2020•玉林）解方程组：｛2x+y=3解答】解：rx—3y=—2解答】解：、2x+y=3②①+②X3得:7x=7,解得：x=1，把x=1代入①得：y=1，勿=1则方程组的解为｛;=（8分）（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；a1若方程的两个不相等的实数根是a,b求-的值.albl【解答】解：(l)T方程有两个不相等的实数根，.'.△=b2-4ac=4+4k>0,解得k>-1.••・k的取值范围为k>-1；(2)由根与系数关系得a+b=-2,a・b=-k,旦_丄=ab-1=-k-1=1.alblababl-k-21(8分)(2020•玉林)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.种植B品种果树苗有75棵;请你将图②的统计图补充完整；通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高？S4AD7060B60戈1BCA0®D品种十成活数S4AD7060B60戈1BCA0®D品种十成活数果树苗种植情况统计團果树苗成活情况统计團【解答】解：（1）300X（1-35%-20%-20%）=300X25%=75（棵）.故答案为：75；(2)300X20%X90%=54(棵),补全统计图如图所示：果树苗成活情况统计團S®3）A品种的果树苗成活率：84300X35%果树苗成活情况统计團S®3）A品种的果树苗成活率：84300X35%X100%=80%,B品种的果树苗成活率：75X100%=80%,C品种的果树苗成活率：90%,D品种的果树苗成活率：51D品种的果树苗成活率：51300X20%X100%=85%,所以,C品种的果树苗成活率最高．（8分）（2020•玉林）如图，AB是OO的直径，点D在直径AB上（D与A,B不重合）,CD丄AB,且CD=AB,连接CB,与OO交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.（1）求证：EF是OO的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4,求CF的长.【解答】（1【解答】（1）证明：连接OF,如图1所示:•「CD丄AB,AZDBC+ZC=90°,•：OB=OF,:./DBC=/OFB,•:EF=EC,AZC=ZEFC,:.ZOFB+ZEFC=90°,:.ZOFE=180°-90°=90°,:OF丄EF,•：OF为OO的半径，:EF是OO的切线；(2)解：连接AF,如图2所示：TAB是OO的直径，:.ZAFB=90°,TD是OA的中点，：.OD=DA=2oA=4aB=4X4=1,：・BD=3OD=3,TCD丄AB,CD=AB=4,：.ZCDB=90°,由勾股定理得：BC=~BD2+CD2=“32+42=5,VZAFB=ZCDB=90°,ZFBA=ZDBC,.•.△FBAsAdbc,BFAB：BD=BC,.AB-BD4x312••BF=^^=〒=亏,（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根据题意可得：y=600，•.•yW600,.°.x21；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600600—=0.2，mm100解得：m=-600（舍）或500，检验得：m=500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.（10分）（2020•玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=普AB.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为$］，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时，求AH的长.HBG【解答（1）证明：•.•OA=OB=OC=OD,:.AC=BD,・•・平行四边形ABCD是矩形，•；OA=OB=OC=OD=^AB,.•・OA2+OB2=AB2,:.ZAOB=90°,即ACLBD,.四边形ABCD是正方形；(2)解:•:EF丄BC,EG丄AG,AZG=ZEFB=ZFBG=90°,.四边形BGEF是矩形，•・•将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE,:.ZDHE=90°,DH=HE,AZADH+ZAHD=ZAHD+