【全国市级联考】安徽省安庆市2017届高三模拟考试(二模)理数试题

【全国市级联考word】安徽省安庆市2017届高三模拟考试(二模)理数试题【全国市级联考word】安徽省安庆市2017届高三模拟考试(二模)理数试题【全国市级联考word】安徽省安庆市2017届高三模拟考试(二模)理数试题2017年安庆市高三模拟考试（二模）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.设会集U{1,2,3,4}，A{xN|x25x40}，则CUA等于（）A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{3,4}2.设i是虚数单位，复数ai为纯虚数，则实数a的值为（）1iA．-1B．1C．-2D．23.设命题p:x0(0,)，x013；命题q：x(2,)，x22x，则以下命题为真的是（）x0A．p(q)B．(p)qC．pqD．(p)q4.等比数列{an}中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于（）A．3B．2或3C.2D．65.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9B．18C.36D．1446.已知F1,F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A,B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为（）1A．2B．3C.22D．237.执行以下列图的程序框图，若输入x20，则输出的y的值为（）A．2B．-1C.13D．5428.若实数x,y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为（）A．1B．1C.2D．2122229.已知函数f(x)Asin(x)B(A0,0,||)的部分图象以下列图，将函数f(x)的图象向2左平移m(m0)个单位后，获取的图象关于点(,1)对称，则m的最小值是（）6A．B．C.5D．2636310.定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0时，f( )2x1，则xf(log220)（）A．11C.1D1B．5．44511.已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得APAB2的概率为（）2A．2B．2C.32D．2442sin2x,x[1,3]，若存在x1,x2,,xn满足12.已知函数f(x)2)3x2,x(,1)(x(3,)f(x1)f(x2)f(xn)1，则x1x2xn的值为（）x12x22xn22A．4B．D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式(xa)6的张开式中常数项为20，则a．x14.正周围体ABCD中，E,F分别为边AB,BD的中点，则异面直线AF,CE所成角的余弦值为．15.已知椭圆x2y21(ab0)短轴的端点P(0,b)、Q(0,b)，长轴的一个端点为M，AB为经过椭a2b21圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA,PB的斜率之积等于，则P到直线QM的距离为．416.在ABC中，三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，且c1，acosBbcosA2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{an}中，a12，a24，设Sn为数列{an}的前n项和，关于任意的n1，nN*，Sn1Sn12(Sn1)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bnna，求{bn}的前n项和Tn．2n18.在以下列图的五面体中，面ABCD为直角梯形，BADADC，平面ADE平面ABCD，2EF2DC4AB4，ADE是边长为2的正三角形．31）证明：BE平面ACF；2）求二面角ABCF的余弦值．据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住处销售均价走势以以下列图所示，为控制房价过快上涨，政府从8月采用宏观调控措施，10月份开始房价获取很好的控制.（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间拥有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到）；政府若不调控，依此相关关系展望第12月份该市新建住处销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本解析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同样季度的个数为X，求X的分布列和数学希望．555参照数据：xi25，yi5.36，(xix)(yiy)0.64；i1i1i1^^^回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n^(xix)(yiy)^^^i1bn，aybx.(xix)2i120.已知抛物线x22py(p0)，F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，过点B作x轴的4垂线，角直线OA于点C，以下列图.（1）求点C的轨迹M的方程；（2）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F.21.已知函数f(x)ax2xa,aR．ex（1）若a0，求函数f(x)的单调递加区间；（2）若a0，xxx22，证明：f(x)f(x1)f(x2)f(x1).1xx1x2x1请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取同样的长度单位，若直线l的极坐标方程是sin()22，且点P是曲线C：x3cos（为参数）上的一个动4ysin点.（1）将直线l的方程化为直角坐标方程；（2）求点P到直线l的距离的最大值与最小值.选修4-5：不等式选讲已知f(x)|x1||x2|.（1）若不等式f(x)a2对任意实数x恒建立，求实数a的取值的会集T；5（2）设m,nT，证明：3|mn||mn3|.试卷答案6一、选择题1-5:BAACC6-10:BDBAD11、12：AC二、填空题13.-114.115.2516.3652三、解答题17.（1）由Sn1Sn12(Sn1)，得an1an2,n1.由于a12，a24，因此a2a12，因此数列{an}为首项为2，公差为2的等差数列，因此an2n，nN*.（2）由于bnnn，a4n2n12n因此Tnb1b2bn4142n，112n44Tn42434n1，11因此Tn1Tn1111n4(14n)n4423nn114n144441411)n1，(14n4n3因此Tn4n13n494n.18.（1）取AD的中点N，连接NB,NE，依题意易知NEAD，平面ADE平面ABCDNE平面ABCDNEAC.又ANBNAC4ACBN，因此AC平面BNE，因此ACBE.在RtAEF和RtABE中，tanAEBtanAFE1BEAF.2由于AFACA，AF,AC平面ACF，因此BE平面ACF.（2）分别以直线NA,NE为x轴和z轴，N点为坐标原点，建立空间直角坐标系，以下列图，7依题意有：B(1,1,0)，C(1,2,0)，F(0,4,3)，设平面BCF的一个法向量n(x,y,z)，由nBC，得y2x，11由n1BF，得x3y3z0，令x1，可得n1(1,2,53).35310又平面ABC的一个法向量n2(0,0,1)，因此cosn2,n23230.43因此二面角ABCF的余弦值为10.4注：用其他方法同样酌情给分.（1）5计算可得：x5，y，(xx)210，ii1^^^^0.0645，因此b10，ay因此从3月份至6月份y关于x的回归方程为^0.06x0.75.y将2016年的12月份x12代入回归方程得：^0.06120.751.47，y因此展望12月份该市新建住处销售均价约为1.47万元/平方米.（2）依照题意，X的可能取值为1,2,3P(X1)41C123，558P(XC4333273)，C35512P(X2)1P(X1)P(X3)27，55因此X的分布列为因此，X的数学希望E(X)11227327136.55555555p20.（1）依题意可得，直线l的斜率k存在，故设其方程为：ykx,y1),B(x2,y2)，动点，设点A(x12C(x,y)，x22py222由px2pkxp0x1x2p，ykx2OA:yy1xx1x，OB:xx2，x12pyx1xx1x2p，即点C的轨迹方程为yp.由2p，得yxx22p22（2）设直线m的方程为：ykxm由x22pyx22pkx2pm04p2k28pmykxm∵m与抛物线C相切，∴0pk22m0P(pk,m)ykxmp2m,p)又由pQ(y22k2FPFQ(pk,mp)(p2m,p)p(p2m)pmp2022k22FPFQ，∴以PQ为直径的圆过点F.9a(x1)(xa1'ax2(12a)xa1a)21.（1）由已知，f(x)(a0)，exex则①当a0时，由于a11，当x(a1,1)时，f'(x)0，故函数f(x)的单调递加区间为(a1,1)；aaa②当a0时，由于a11，当x(,1)(a1)时，f'(x)0；故函数f(x)的单调递加区间为a,(,1)和(a1,a).ax（2）a0，则f(x)xx22，x，x1e欲证f(x)f(x1)f(x2)f(x1)，即证g(x)f(x)f(x1)在(x1,2)上单调递减，xx1x2x1xx11xxx1∵g'(x)f'(x)(xx1)[f(x)f(x1)]ex(xx1)exex1，(xx1)2(xx1)2令h(x)1x(xx1)xx1，exexex1则h'(x)x2(x12)x2x1(xx1)(x2)0exex∴h(x)在(x1,2)上为减函数，h(x)h(x1)而h(x1)0∴h(x)0，则g'(x)0，∴g(x)f(x)f(x1)在(x1,2)上单调递减，xx1又xxx22，∴f(x)f(x1)f(x2)f(x1).1xx1x2x122.（1）由sin()22(2sin2cos)22，422将xcos，ysin代入即可获取直线l的直角坐标方程是xy40.10|3cossin4|42sin()（2）P到直线l的距离d322∴dmin2