山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题

试卷类型：A高三数学2022.10本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,且有4个子集,则实数的取值范围是A. B. C. D. 2.若,则关于的不等式的解集为A.或 B.或 C. D. 3.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的次是,则这个数列的第20项为A.198 B.200 C.202 D.204 4.从诒随机取两个数,这两个数一个比大,一个比小的概率为,已知为上述数据中的分位数,则的取值可能为A.50 B.60 C.70 D.805.在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,将点绕原点按逆时针方向旋转角得到点,再将点绕原点按逆时针方向旋转角得到,如此继续下去,得到前10个点.若是公差为的等差数列,且点在同一函数图像上,则角的取值可以是A. B. C. D.6.某地区居民的肝癌发病率为,现用甲胎蛋白法进行普查,医学研究表明,化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9％呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性,现在某人的化验结果呈阳性,则他真的患肝癌的概率是A. B. C. D. 7.函数的定义域为为是奇函数,且的图像关于对称.若曲线在处的切线斜率为2,则曲线在处的切线方程为A. B. C. D. 8.数列满足,则下列说法正确的是A.若,则数列单调递减B.若存在无数个自然数,使得,则 C.当时,的最小值不存在 D.当时,恒成立二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.若,则A. B. C. D. 10.已知编号为的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个1号球,两个2号球.若䈯一次先从1号盒子内随机抽取1个球,将取出的球放人与球同㮼号的盒子中,第二次从该盒子中代取一个球,则下列说法正确的是A.在第一次抽到2号球的条件下,第二次抽到1号球的概率为B.第二次抽到3号球的概率为 C.如下第二次抽到的是1号球,则它来自2号盒子的概率最大D.如果将5个不同的小球放入这三个盒子内,每个盒子至少放1个,则不同的放法有300种11.已知数列满足,则A. B.是递增数列 C.是递增数列 D. 12.已知函数,则A.若函数恒成立,则 B.若函数有两个不同的零点,记为,则 C.若函数和共有两个不同的零点,则 D.若函数和共有三个不同的零点,记为,且,则二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若展开式的二项式系数之和为256,则展开式的常数项为_______.(只要写出一个符合条件的即可)14.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是__________(只要写出一个符合条件的即可)15.已知函数为的导函数,则_________.16.新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情爆发以来,中国人民万众一心,取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险,某地防疫防控部门决定对某市,四个地区采取轴检,每周都轴检一个地区,且每周都是从上周末抽检的地区中随机抽取一个地区,设第1周抽到地区,那么第6周也抽到地区的概率是_______(用最简分数表示).四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演篔步䇚.17.(10分)已知关于的方程有解,设满足题意的实数构成的集合为.(1)求集合;(2)若且使得不等式成立,求的最小值.18．（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年12月1日起施行.某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到下表：时间x/每周123456789每周普及的人数：y8098129150203190258292310并计算得:,.(1)从这9周的数据中任选4个周的数据,以表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数,求的分布列和数学期望;(2)由于统计工作人员的䟽忽,第5周的数据统计有误,如果去掉第5周的数据,试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程.附:线性回归方程中,.19.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在横线处,解答下列问题:定义在上的函数,当时,,且对任意,都有__________.求函数的解析式;(2)求的单调区间.注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.20.（12分)已知数列的前项和满足.(1)求的通项公式;(2)数列满足,且,求数列的前项和.21.(12分)学校篮球队30名同学按照号站成一列做传球投篮练习,篮球首先由1号传出,训练规则要求:第号同学得到球后传给号同学的概率为,传给号同学的概率为,直到传到第29球(投篮练习)或第30号(投篮练习)时,认定一轮训练结束,已知29号同球投篮命中的概率为号同学投篮命中