微积分基本定理同步测试

1.计算下列定积分(1)eq\i\in(1,2,)(2x2－eq\f(1,x))dx；(2)eq\i\in(2,3,)(eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x)))2dx；(3)2.3.,eq\i\in(0,1,)(2xk＋1)dx＝2，则k＝________4.5.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈1，2]，))则eq\i\in(0,2,)f(x)dx=6.=7.设(1)当与时，分别求；(2)当时，求的最小值8.求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。9.求由曲线y＝eq\r(x)，y＝2－x，y＝－eq\f(1,3)x围成图形的面积．10.求抛物线及其在点(0,-3)和点(3,0)处的切线所围成的图形的面积11.由两条曲线y＝x2，y＝eq\f(1,4)x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．12.求直线l：（t为参数）与抛物线C：（s为参数）所围成的图形的面积13.已知抛物线及直线围成的平面图形的面积为，则14.过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a>0)所围成的图形面积为eq\f(9,2)a3，则直线l的方程为15.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程16.如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，求点P的坐标．17.设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)若直线x＝－t(0<t<1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．18.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.\f(14,3)－ln2lneq\f(3,2)＋eq\f(9,2)－eq\f(1,4)2.114.5.eq\f(5,6)6.7.（1）（2）8.19.10.11.eq\f(4,3)12.13.-1或214.y＝ax15.(1)（1,1）（2）2x-y-1=016.(eq\f(4,3)，eq\f(16,9))17.解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，由已知f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2，所以f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等的实根．所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.所以f(x)＝x2＋2x(2)依题意知：eq\i\in(－1,－t,)(x2＋2x＋1)dx＝eq\i\in(,0,)－t(x2＋2x＋1)dx.所以(eq\f(1,3)x3＋x2＋x)|－1－t＝(eq\f(1,3)x3＋x2＋x)|－t0所以－eq\f(1,3)t3＋t2－t＋eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)t3－t2＋t，所以2t3－6t2＋6t－1＝0.即2(t－1)3＋1＝0.于是t＝18.解: