参考理论力学-Chap

Chapter

Lecture理论力学Chap. 理论力学Chap.()工程工程力学系理论力学ChapterChapter§§5.1简§5.2直线运§5.3矢量§5.4直角坐标§5.5自然

Chapter5点的运动Chap.5点的运动 §5.1简影响物体运动的物理因素—力。(Chap5~8质点与刚体Chap.5点的运动 §5.1简画出所有必须的示意图，如力的示意图、速度/加速度示 Chap.5点的运动 §5.2直线运t=位置坐标t=O

stst时间间隔∆tss 平均速 vav st瞬时速 vlimt0

vds平均加

aavv瞬时加

a

Chap.5点的运动 §5.3矢量曲线运zPzPr(tt)P x位置矢量(矢径 运动方tt运动方

P rrr路径(轨迹)：矢径的矢端曲位移路程

r(矢量s(标量Chap.5点的运动 §5.3矢量zr(tt)zr(tt)vPvOxr(t)Py

v t0 (矢量 vv

zvvr(t)zvvr(t)vvOxPy(标量加速 advdr aChap5

§5.3矢量矢端曲

路径v3

a3

a2v2

v3 v

1O

v1 a1位置矢端曲

速度矢Chap.5点的运动 §5.4直角坐标位置rxtiy(t)jz(t)kzPkOrzPkOrzijxyyxxx(t)yy(t)zz(t)Chap.5点的运动 §5.4直角坐标速 drdxidyjdzkvivjvv

v2v2xy2vz

vy

vdz zz zzPPv cos(v,i)v

cos(v,j) v

cos(v,k) Chap.5点的运动 §5.4直角坐标加速 dv

dvxi

yj

kai

jaa

dv dvzakriOzjxyyxP

ax

ay

aza2a2a2axyz ax

cos(a,i)acos(a,k)a

cos(a,j)aChap.5点的运动 §5.4直角坐标 秒计。当t=0时，位置s=0。求t=3s时，轿车的位置及加速度。v,sOFig.Chap.5点的运动 §5.4直角坐标t=3s

vds

ds

t

2t)dt

st3

t2s st3s,s36t=3s

v,a 6t t3s,a20OChap.5点的运动 §5.4直角坐标尺ABAB两端分别在相互垂直的滑槽中运动。已OCACBClMCa,t，求点M的运动方程，运yyBCMOAxFig.Chap.5点的运动 §5.4直角坐标yBCMOAxx(OCCMcos(lacostyAMsin(lyBCMOAx

1 1(l (lChap.5点的运动 xx(la)y(la)sinvxlasintvy(la)costv v2v2 yl2a2

(la)sin Ccos(v,i) v

cos(v,j)

yv

(la)cost l2a22alcos2t§5.4直角坐标§5.4直角坐标vxvxlavy(la) vxla2 vyla2sin a a2a2 la24cos2t(lsin2 l2

a22alcos (la) Ccos(a,i) a

l2a22alcos(la)sin

cos(a,j) a

l2a22alcos§5.4§5.4直角坐标Chap.5点的运动 §5.4直角坐标一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运Fig.Chap.5点的运动 §5.4直角坐标点A和B沿直线运动，求它们的运动方xAbrsinbrsin(txBrsinrsin(t

x(tT)T2f12T2fChap.5点的运动 §5.4直角坐标xAbrsinbrsin(txBrsinrsin(t aBrsint

加速度图线。点B的运动图线、速度Chap.5点的运动 §5.4直角坐标如图5.4所示，当减震器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞加速度为akv(v为活塞的速度，kFig.Chap.5点的运动 §5.4直角坐标

adv

dvvtvt

0lnvkt, vvektv0v0vdxvekt 00

dx

vektdt000xx

Chap.5点的运动 §5.5自然弧坐运动方程自然轴

sOMv=sOM

切线单位矢量

副法法平法平主法线单位矢量：副法线单位矢量：

uu u

主法切 密切Chap.5点的运动 §5.5自然副法平自然轴 法平切线单位矢量：ut r

utlimrsdr

主

密切 主法线单位矢量：un

切 ut2utsin22sin ut

M ut,ut

ulimu d

ut

ut

utut

副法线单位矢量ub ubutChap5

Ox

y§5.5自然点的速运动方程sf vvv

drdsds

( (ds

大小方向

OChap.5点的运动 §5.5自然点的加 vdvdv

a dutdutdsvdutv

ds

v

v

A

dv

adtut

atut Chap.5点的运动 §5.5自然点的加速 u dvu

ta 切向加速 d2s

ut

ann

aatdtdt法向加速

速度大

v v2 1ds2 dt

速度方向的变

n

全加速

a a2

an 方 tanat

Chap.5点的运动 §5.5自然列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度A出发经过2分钟后，列车在点B的速度为54AOAORBChap.5点的运动 §5.5自然

加速度分为切向加速度和法向加速度(aat

anunatvconstvv0

t0v0 vatvt0.125m在A点(t=

av2 aa0.125m 在B点(t=120AORBAORBanR

aB

a2tna2tn

an

Chap.5点的运动 §5.5自然vy8sinv2v2xyzv2v2xyza2a2a2xyz

ax32sin4tazz0v

a

32madv aa32m v2a2.5nChap.5点的运动 §5.5自然半径为r的沿直线轨道无滑动滚动(称为纯滚动)转角t(为常值)，如图5.7所示。求用直角坐标和弧坐标表示轮缘任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速yM Chap.5点的运动 §5.5自然

取点M与直线轨道的接触点O为原点，建立直角坐标系直角坐yMsOCMCrrtxOCOyMsrtsintr1cost弧坐标表 sf(t)Chap.5点的运动 §5.5自然yr1cost

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