专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷(A卷基础篇)【解析版】

专题5.4《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（A卷基础篇）（新教材人教A版,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.2．（2020·河北高三月考）函数的图象在点处的切线斜率为（）A．2B．-2C．4D．【答案】D【解析】因为，所以，.故选：D3．（2020·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域是，，令，解得，故函数选：D.在上单调递减，4．（2020·北京朝阳区·高二期末）曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，根据导数的几何意义可知曲线在处的切线的斜率，所以曲线是函数在点处的切线方程为，即.故选：A5．（2020·海口市灵山中学高三月考）已知函数的图象如图所示（其中的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数当的图象可知：时，，，，此时单调递增；当时，，此时单调递减；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递增．故选：C6．（2020·厦门市湖滨中学高三月考）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在区间上恒成立，则在区间上恒成立即故选：A7．（2020·洛阳市第一高级中学高三月考（文））已知函数，则的值等于（）的导函数为，且满足关系式A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，令得，，故选D.8．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A．B．D．C．【答案】B【解析】由图可知：，即.故选：B9．（2020·全国高三专题练习（文））函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】由图像知f(0)＝d>0，因为有两个不相等的正实根，且在单调递增，在上单调递减，所以a>0，所以b<0，c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.故选：A10．（2020·浙江温州市·高一期中）已知实数x、y满足，则（）A．B．C．D．x、y大小不确定【答案】C【解析】设，所以，所以函数由题得在上单调递增，，所以.故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·全国高二课时练习）若函数_________．在内是增函数，则实数b的取值范围是【答案】【解析】由题意得在内恒成立，即在内恒成立，所以．故答案为：12．（2020·海口市第四中学高三期中）若函数在处取得极值，则________.【答案】【解析】由题意，函数，可得，因为是函数的极值点，可得，所以，解得.故答案为：.13．（2020·湖南长沙市·雅礼中学高二期中）曲线_________．的一条切线的斜率为2，则切点坐标为【答案】【解析】由，得，，设切点坐标为则，，解得，．则切点坐标为故答案为：．．14．（2018·全国高二课时练习）把长为60m的铁丝围成矩形,当长为___m,宽为___m时,矩形的面积最大.【答案】1515【解析】设矩形的长为xm,则宽为(30-x)m,矩形面积S=30x-x2(0<x<30),由S′=30-2x=0,得x=15,易知x=15时,S取得最大值.故答案为:15；15.15．（2018·全国高二单元测试）函数在上的最小值为__________,此时__________.【答案】【解析】由题得令令得函数在(2,+∞)单调递增,得函数在(0,2)单调递减,所以当x=2时，函数取最小值4.故答案为(1).(2).(可利用基本不等式)16．（2020·全国高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若【答案】【解析】在点处的切线方程，则__________.当时，，点的坐标为；，，解得：.故答案为：；.17．（2011·吉林长春市·高一月考）已知函数则函数的最大值为______，最小值为_____【答案】（1）【解析】.∵函数y，（x∈[3，7]），∴当x∈[3，7]时，f′（x）＜0恒成立故函数y，x∈[3，7]为减函数故当x＝3时函数取最大值；当x＝7时函数取最小值．故答案为．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2018·甘肃武威市·武威十八中高二期末（文））设的两个极值点.与是函数（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知：（2）19.（2020·西宁市海湖中学高二月考（文））已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1）求函数（2）求函数的单调区间；在区间[-2，2]上的最小值.【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：3+0-0+极大极小所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，再结合f(x)的单调性可知，函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.20．（2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试（文））已知函数．（1）求函数（2）过点【答案】（1）【解析】在上的最大值和最小值．作曲线的切线，求此切线的方程．的最小值是，的最大值是；（2）或（1），，，令令故而，解得：，解得：或，在递增，在递减，，，，，的最小值是的最大值是；（2），设切点坐标为则切线方程为，，∵切线过点∴，，化简得，∴或．∴切线的方程：或．21．（2020·旬邑县中学高二月考（理））已知函数共的切线.与函数在处有公（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.【答案】（1）【解析】，．（2）极大值为；无极小值．（1），，，由题意得，解得，.（2），，，的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知，的极大值为，无极小值.22．（2017·内蒙古巴彦淖尔市·巴彦淖尔中学高二期中（文））已知函数在与时都取得极值．（1）求（2）若对的值与函数的单调区间；,不等式恒成立，求的取值范围．【答案】解：（1）（2），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．【解析】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）f（x）+0﹣0+极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，（2）因