新课标-最新沪科版九年级数学上学期期末模拟检测卷及答案解析-精编试题

学而不思罔，思而不则殆。沪科版九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．抛物线y=x2的点坐标是（）A．0，）

B．（，2）C（﹣2，）．（，）2．在反比例函数A．＜

图象的每一支曲线上y都x的大而减小，则k的值范围是（）B．k＞k＜1D．k＞3．如果两个相似三角形的面积是1：4那么它们的周长比是（）A．：

B．：C1：2D．1：44．如图，在Rt△中，∠，⊥垂为D，若AC=，BC=2．则sin∠的为（）A．

B．C．．5．如图，已知AB∥∥，么下列结论正确的是（）A．

学而不思罔，思而不则殆。B．C．．6．如图，若∠∠∠则图中的相似三角形有（）A．对

B．2对C3对D．4对7．图中的两个三角形是位似图，它们的位似中心是（）A．P

B．点OC．点MD．点N8．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂的方向上取点C，测得，∠那么AB等（）A．sin

B．acos

Catan

D．9．如图eq\o\ac(△,，)ABC中∠°，是∠的平分线，交BC于那么（）学而不思罔，思而不则殆。A．sin∠

B．cos∠Ctan∠D．cot∠10．已知二次函数y=ax的象如图所示，有以下结论：①＜；②a﹣＞；abc＞；④4a2b+c0⑤c﹣＞，其中所有正确结论的序号是（）A．②

B．①③④

C①②③⑤

D．①③④⑤二、填空题11．计算：sin60°cos30﹣°．12．如图，若∠∠则△∽应的比例式是．13．如图，若点A在比例函数（≠的图象上，⊥于点Meq\o\ac(△,，)AMO的积为3，则k=．eq\o\ac(△,S)△eq\o\ac(△,S)△学而不思罔，思而不则殆。14．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠中a，，满a+b+c=0和﹣3b+c=0，该二次函数图象的对称轴是直线．15．如图，DE∥EF∥

=4，S=9，eq\o\ac(△,则)的积为．ADEEFC三、解答题16．如图eq\o\ac(△,，)ABC是仓库的屋顶的横截面，∠°，∠°AC=2求线段AB的长．17．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的角45，顶旗杆顶点F的角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米高CE=14.5米杆EF的确到1°≈，cos55°≈，tan55°≈学而不思罔，思而不则殆。18．如图，已知（﹣42n，4）是一次数的图象与反比例函数点．求此反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

的图象的两个交19．如图，在平面直角坐标系中已知OA=12厘OB=6厘．点从点开沿OA边点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从B开沿BO向点以1米秒的速度移动．如果PQ同出，用t（秒）表示移动的时间0≤≤么当t为值时eq\o\ac(△,，)POQeq\o\ac(△,与)AOB相？20．如图，eq\o\ac(△,在)中∠°，是∠的分线，，．学而不思罔，思而不则殆。（））AD的．21．某公司经销一种绿茶，每千成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关式为w=﹣2x+240．这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元答列问题：求与x的关系式；当取值时y的最大？如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．抛物线y=x﹣的顶点坐标是（）A．0，）

B．0，2）C．（﹣2，0）D（，）考点：二函数的性质．分析：已抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（﹣）的形式，直接写出顶点坐标即可．22学而不思罔，思而不则殆。解答：解∵y=x﹣，∴线y=x﹣顶点坐标是0，﹣故选B．点评：本主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（﹣）的点坐标为（，称轴为x=h，此题基础题，比较简单．2．在反比例函数A．＜

图象的每一支曲线上y都x的大而减小，则k的值范围是（）B．＞C．＜Dk＞考点：反例函数的性质．专题：计题．分析：根反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上y都x的大而减小，可得k﹣＞，解可得k的值范围．解答：解根据题意，在反比例函数

图象的每一支曲线上y都x的增大而减小，即可得k1＞，解得k．故选D．点评：本考查了反比例函数的性质①当＞时图象分别位于第一、三象限；k＜，图象分别位于第二、四象限．②当＞时，在同一个象限内y随x的大而减小；当k0时在同一个象限，随x的大而增大．3．如果两个相似三角形的面积是1：4那么它们的周长比是（）A．：B．：4C：D．1：学而不思罔，思而不则殆。考点：相三角形的性质．分析：由个相似三角形的面积比是14根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．解答：解∵似三角形的面积比是1：，∴个相似三角形的相似比是1：，∴的周长比是：．故选：．点评：此考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．4．如图，在Rt△中，∠，⊥垂为D，若AC=，BC=2．则sin∠的为（）A．

B．C．D．考点：解角三角形．分析：先据勾股定理列式求出AB的长，再根据同角的余角相等求∠∠然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．解答：解∵Rt△中∠∴==3∵∠ACB=90°，CD⊥

，，学而不思罔，思而不则殆。∴∠∠°，∠∠°，∴∠∠∴∠∠

=．故选C．点评：本考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，根据同角的余角相等求出∠∠是题的关键．5．如图，已知AB∥∥，么下列结论正确的是（）A．

B．C．D．考点：平线分线段成比例．分析：已AB∥∥根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解答：解∵∥∥∴

=．故选D．点评：本考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．如图，若∠∠∠则图中的相似三角形有（）A．对

学而不思罔，思而不则殆。B．对C．D．4对考点：相三角形的判定．分析：题中给的角相等，从而根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，从而找出中的相似三角形．解答：解①∵∠A=∠∠∠∴△ADE∽△ABC．②∵∠3=∠∠∠∴△ABC∽△ADC③∵∠∠∠∠∴△ADE∽△ABC．④∵∠1=∠∠∠，∴△CDE∽△BCD．所以有4对故选：．点评：本考查相似三角形的判定定理，关键是知道两个角相等的三角形互为相似三角形．7．图中的两个三角形是位似图，它们的位似中心是（）学而不思罔，思而不则殆。A．P

B．OC点MD点N考点：位变换．分析：根位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在应点的连线上．解答：解点P对应点点所直线上，故选A．点评：位图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点、为应，所以位似中心在MN所的线上，因为点P在线上所以点P为似中心．考查位似图形的概念．8．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂的方向上取点C，测得，∠那么AB等（）A．sin

B．cos

C．tan

D．考点：解角三角形的应用．分析：根已知角的正切值表示即可．解答：解∵，∠直eq\o\ac(△,角)中∴tan

，学而不思罔，思而不则殆。故选：．点评：此主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．如图eq\o\ac(△,，)ABC中∠°，是∠的平分线，交BC于那么（）A．sin∠

B．∠C．∠D．cot∠考点：锐三角函数的定义；角平分线的性质．分析：过D作DE⊥于E角平分线的性质得CD=DE明﹣AC=BE再证明∠∠即．解答：解过点D作DE⊥于．∵是∠的平分线DE⊥于EDC⊥于，∴．∴△△HL）∴．

=tan∠，∴

==tan∠．∵∠BAC=∠角余角相等）∴故选C．

=tan∠∠，学而不思罔，思而不则殆。点评：此主要考查锐角三角函数的定义，利用了角平分线的性质．10．已知二次函数y=ax的象如图所示，有以下结论：①＜；②a﹣＞；abc＞；④4a2b+c0⑤c﹣＞，其中所有正确结论的序号是（）A．②

B．③④

C．①③⑤

D．①②④⑤考点：二函数图象与系数的关系．分析：由物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴交点判断c的号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、﹣和﹣时情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解①x=1时y=a+b+c＜，故①正确；当﹣，y=ab+c＞，②确；由抛物线的开口向下知a0，轴交点为在y轴正半轴上，∴，对称轴为=﹣1，得2a=b，∴号，即b0，∴＞，故正确；④∵轴x=﹣1，学而不思罔，思而不则殆。∴，）的对称点为（﹣，1∴x=2，y=4a2b+c=1，故错误；⑤∵1时a﹣＞，﹣

=﹣，即b=2a∴＞，故⑤正确．故选：②③⑤．点评：本考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二、填空题11．计算：sin60°cos30﹣°

．考点：特角的三角函数值．专题：计题．分析：先°，tan45°，°=解答：解sin60°cos30°tan45°，

代入原式，再根据实数的运算法则进行计算．=

﹣，=﹣．故答案为：﹣．点评：本考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．如图，若∠∠则△∽△DAC，对应边的比例式是==．学而不思罔，思而不则殆。考点：相三角形的性质．分析：根两角对应相等的两个三角形相似可解，再根据相似三角形的性质写出对应边的比例．解答：解eq\o\ac(△,在)ABC和△中∵∠C=∠∠∠；∴△ABC∽△DAC∴

==点评：考相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（）边对应成比例的两个三角形相似．13．如图，若点A在比例函数（k≠的图象上，AM⊥轴于点eq\o\ac(△,，)AMO的积3则k=﹣6．考点：反例函数系数k的何意义．专题：数结合．分析：过曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形S是个定值，即S=．解答：解因eq\o\ac(△,为)AOM的积是3，学而不思罔，思而不则殆。所以|×．又因为图象在二，四象限k＜，所以﹣．故答案为：﹣6．点评：主考查了反比例函数

中k的何意义，即过双曲线上任意一点引x轴y轴线，所得矩形面积为，经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理k的几何意义．14．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠中a，，满a+b+c=0和﹣3b+c=0，该二次函数图象的对称轴是直线x=﹣．考点：二函数图象与系数的关系．专题：压题．分析：解程求出a，b的，再根据对轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．解答：解方程9a﹣3b+c=0减方程a+b+c=0，可得﹣4b=0，根据对称轴公式整理得：对称轴为x==1．故该二次函数图象的对称轴是直线﹣．点评：解此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，能提高准确率．15．如图，DE∥EF∥=4，S=9，eq\o\ac(△,则)的积为25．eq\o\ac(△,S)△2△eq\o\ac(△,S)22△2△eq\o\ac(△,S)22△学而不思罔，思而不则殆。考点：相三角形的判定与性质．专题：计题．分析：相三角形的面积比等于对应边之比的平方可利eq\o\ac(△,用)EFC∽ADE对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．解答：解∵∥EF∥∴∠C=∠，∠∠∴△∽ADE，而S=4，=9，△△∴）=，∴AE=32，∴AC=3：，∴：=（EFCABC∴=9×=25．ABC

）=（）=

，故答案为25．点评：本考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似角形的面积比等于对应边长的平方比．三、解答题16．如图eq\o\ac(△,，)ABC是仓库的屋顶的横截面，∠°，∠°AC=2求线段AB的长．222222学而不思罔，思而不则殆。考点：解角三角形的应用．分析：过A作AD⊥根题意可以求AD值，再根据含30角直角三角形中斜边长为30°角所对直角边一半，根据勾股定理即可解题．解答：解过点A作AD⊥∵∠C=45°，∴∠DAC=45，∴，∵+CD．∴，在eq\o\ac(△,Rt)，AB=AD2，∵∠BAD=30，∴，解得AB=2．点评：本考查了勾股定理的运用，考查了含30°直角三角形中斜边长为30°角对直角边一半的性质，考查了等腰直角三角形腰长相等的性质．学而不思罔，思而不则殆。17．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的角45，顶旗杆顶点F的角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米高CE=14.5米杆EF的确到1°≈，cos55°≈，tan55°≈考点：解角三角形的应用-角俯角问题．专题：应题．分析：首根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得DF的大小．再利用13+EF=13×，进而可求出答案．解答：解易知四边形ABCD为矩形∴米在等腰直角三角形ADE中，AD=DE÷°=14.5﹣1.5=13米在直角三角形ADF中DF=AD•×°∴×．∴≈（点评：本考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利三角函数解直角三角形．18．如图，已知（﹣42n，4）是一次数的图象与反比例函数点．

的图象的两个交学而不思罔，思而不则殆。求此反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．考点：反例函数与一次函数的交点问题．专题：计题；数形结合．分析：（）把（﹣4，）代入y=求﹣，从而确定反比例函数的解析式为﹣；把B（，4）代入求出n=2确定B点标为，4后用待定系数法确定一次函的解析式；（）察图象得到当﹣＜＜或x＞时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．解答：解把A﹣42）代入y=得m=×﹣，∴例函数的解析式为y=﹣；把（n，﹣）代入y=﹣得﹣，解得n=2∴点坐标为（，﹣把（﹣，（2，﹣4）分别代入y=kx+b，解方程组得，∴函数的解析式为﹣﹣；（）4＜＜或x＞．学而不思罔，思而不则殆。点评：本考查了反比例函数与一次函数的交点问题比函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式反例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．19．如图，在平面直角坐标系中已知OA=12厘OB=6厘．点从点开沿OA边点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从B开沿BO向点以1米秒的速度移动．如果PQ同出，用t（秒）表示移动的时间0≤≤么当t为值时eq\o\ac(△,，)POQeq\o\ac(△,与)AOB相？考点：相三角形的判定；坐标与图形性质．专题：动型．分析：本要eq\o\ac(△,分)OPQ∽eq\o\ac(△,和)∽两情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例相等求出t的．解答：解①△∽时整理得12﹣2t=t解得：t=4．

=，=，②eq\o\ac(△,若)POQ∽△BOA时整理得6﹣t=2t解得：t=2．∵t≤∴和t=2均合题意，

=，=，学而不思罔，思而不则殆。∴t=4t=2eq\o\ac(△,，)与△相似．点评：本主要考查了相似三角形的判定和性质注意解题时要根据不同的相似三角形进行分类讨论，以防漏解．20．如图，eq\o\ac(△,在)中∠°，是∠的分线，，．（））AD的．考点：相三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．分析：（）点C作CE∥AD的长线于E，eq\o\ac(△,得)ACE是边三角形eq\o\ac(△,与)CDE∽△BDA根据相似