学案电路中的能量转化与守恒

PAGE16/16电路中的能量转化与守恒【学习目标】1．了解电功的概念，掌握电功和电功率的计算公式。2．了解电功率和热功率的区别和联系。3．了解闭合电路中功率分配关系，并进行相应计算。【学习重点】了解电功的概念，掌握电功和电功率的计算公式。【学习难点】了解电功率和热功率的区别和联系。【学习过程】预习导学新知探究一、电功与电热关系的分析1．电功和电功率的普遍表达式（1）电功①定义：在导体两端加上电压导体就会产生电场，导体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动而形成电流。在这一过程中，电场力对电荷做功，这个功叫做电功。②公式：W＝qU＝UIt③国际单位：焦耳（符号J）（2）电功率①定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。②公式：P＝eq\f(W,t)＝UI，是计算电功率普遍适用的公式。③单位：瓦特（符号W）2．电功与电热（1）焦耳定律①内容：电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比Ｗ。②公式：Q＝I2Rt（2）热功率①内容：单位时间内电流通过导体发出的热量。②物理意义：热功率是描述电流做功产生电热快慢程度的物理量。③公式：P＝I2R想一想1．在电动机等非纯电阻电路中欧姆定律适用吗？请你对自己的观点做出解释。提示：欧姆定律的适用条件是金属导电和电解液导电，电动机是非纯电阻电路，正常工作时不适用，若电动机不转则可适用。二、闭合电路中的能量转化与守恒1．时间t内，外电路中产生的内能为I2Rt，内电路中产生的内能为I2rt。2．时间t内，电源内部非静电力做功为EIt，根据能量守恒定律有EIt＝I2Rt＋I2rt。3．电源的总功率为P总＝EI，电源的输出功率为P出＝UI，电源的效率η＝eq\f(UI,EI)×100%＝eq\f(U,E)×100%。想一想2．在现代社会里，人们离不开电。各种各样的用电器减轻了人们的劳动强度，提高了人们的生活质量。如图是日常生活中常见的用电器，你能说出它们的名称吗？电能转化为什么能了？提示：电视机是将电能转化为内能和光能，洗衣机是将电能转化为机械能，空调是将电能转化为内能。要点探究讲练互动要点1对电功和电热的理解学案导引1．电流做功的实质是什么？电功和电热一样吗？2．如何计算电功和电热？1．对电功的理解（1）从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功。（2）从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式能的过程，电功标志着电能转化为其他形式的能的多少。2．对电热的理解（1）从微观的角度看，电热是自由电荷在导体中定向移动时，由于导体中金属离子的存在，自由电荷不断地与金属离子发生碰撞，使得金属离子运动的程度加剧，从而使导体温度升高，即产生电热。（2）从能的角度看，电热表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的部分，即电热是电能转化为内能的量度。3．电功与电热的区别与联系（1）纯电阻电路（2）非纯电阻电路4．电功率与热功率（1）区别电功率决定于这段电路两端电压U和通过的电流I的乘积。热功率是指在这段电路上因发热而损耗的功率，其大小决定于通过这段导体中电流强度的平方和导体电阻的乘积。（2）联系对于纯电阻电路，电功率等于热功率，计算时可用P＝IU＝I2R＝eq\f(U2,R)中任一形式进行计算。对非纯电阻电路，电路消耗的电功率等于热功率与机械功率等其他形式的功率之和，即电功率大于热功率。例1（多选）下列关于电功、电功率和电热的说法，正确的是（）A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq\f(U2,R)t只适用于纯电阻电路C．在非纯电阻电路中，UI＞I2RD．电热Q＝I2Rt适用于任何电路[思路点拨]本题考查的是电功、电功率和焦耳定律，关键是正确区分电功和电功率。[解析]电功率公式P＝eq\f(W,t)，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝eq\f(P,U)，焦耳热Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))eq\s\up12(2)Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以P越大，Q不一定越大，A错误。W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路。而I＝eq\f(U,R)只适用于纯电阻电路，B正确。在非纯电阻电路中，电流做的功＝电热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确。Q＝I2Rt是电热的定义式，适用于任何电路中产生的电热，D正确。[答案]BCD规律总结解决电功、电热问题要注意公式的适用条件，W＝UIt和Q＝I2R·t是定义式，普遍适用，根据欧姆定律的变形公式W＝eq\f(U2,R)·t，W＝I2·R·t只用于纯电阻电路，而且在纯电阻电路中电功、电热相等。跟踪训练1．关于三个公式：（1）P＝UI（2）P＝I2R（3）P＝eq\f(U2,R)，下列叙述正确的是（）A．公式（1）适用于任何电路的电热功率B．公式（2）适用于任何电路的电热功率C．公式（1）、（2）、（3）适用于任何电路的电热功率D．上述说法都不正确解析：选B。P＝UI是总电功率的计算式，适用于任何电路，但不一定是电热功率，故A错误；P＝I2R是计算放出电热的功率，适用于任何电路，故B正确；P＝eq\f(U2,R)只适用于纯电阻电路中电阻放出热量的功率计算，C错误；故选B。要点2纯电阻电路与非纯电阻电路比较学案导引1．如何区分电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路？2．在非纯电阻电路中如何计算电流和电压？1．两种电路的比较纯电阻电路非纯电阻电路元件特点电路中只有电阻元件用来发热或者只能发热除电阻外还有能把电能转化为其他形式能量的用电器电流、电压、电阻的定量关系满足欧姆定律I＝U/R不满足欧姆定律，但是遵循能量守恒定律即UIt＝I2Rt＋W，所以U>IR或I<U/R能量转化形式电流做功将全部转化为内能，即W＝Q＝I2Rt＝eq\f(U2,R)t电流做功除了部分转化为内能外，还有部分转化为其他形式的能量，即W＝UIt，Q＝I2Rt能量转化流程基本计算公式W＝Q＝UIt＝eq\f(U2,R)t＝I2Rt＝qUW＝Q＋W其他计算电热的公式上述公式均可用只能用Q＝I2Rt来计算电热元件举例电阻、电灯、电热毯、电炉丝等电动机、电铃、电解槽、蓄电池等2．非纯电阻电路中电流、电压的计算欧姆定律I＝U/R不适用于非纯电阻电路，因此在这样的电路中不能简单地用I＝U/R来进行处理，可用以下方法来处理：（1）将电阻与其他因素分离出来，区别对待。如电动机两端的电压为U，其内阻为R，电流为I，为了方便处理，将电阻R与电动机分离，画出等效电路图如图所示，很明显电压U是加在电阻R和电动机两端的总电压，加在R两端的电压要比U小，所以用I＝U/R计算电路的电流明显不对。若知道R两端的电压U′，对R使用欧姆定律I＝U′/R是可行的。（2）通过电功（或电热）计算电流或电压如在电动机两端加上电压U，电动机的内阻为R，每秒在电动机的内阻上产生热量Q，首先将电阻与电动机分离出来，因为Q＝I2Rt，所以I＝eq\r(\f(Q,Rt))，并由此还可算出电动机将电能转化为机械能的功率：P＝UI－I2R＝Ueq\r(\f(Q,Rt))－eq\f(Q,t)。例2规格为“220V，36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：（1）接上220V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；（2）如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，这时电动机消耗的功率和发热的功率。[思路点拨]审题时要把握以下两点：（1）发热功率为P热＝I2R。（2）机械能的功率为：P机＝P电－P热。[解析]（1）排气扇在220V的电压下正常工作时的电流为I＝eq\f(P,U)＝eq\f(36,220)A≈0.16A，发热功率为P热＝I2R＝（0.16）2×40W≈1W。转化为机械能的功率为P机＝P－P热＝36W－1W＝35W。（2）扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝eq\f(U,R)＝eq\f(220,40)A＝5.5A，电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5W＝1210W。[答案]（1）35W1W（2）1210W1210W方法指引解答有关电动机问题的技巧：（1）当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)均成立。（2）当电动机正常工作时，是非纯电阻电路，P电＝UI＞P热＝I2R，U≠IR而有U＞IR。（3）输入功率指电动机消耗的总功率。热功率是线圈上的电阻的发热功率。输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率。三者的关系：UI＝I2R＋P机。跟踪训练2．如图所示，电源内阻为r，此电源为线圈电阻是R的直流电动机供电，当电动机正常工作时，电源两端的电压是U，通过电动机的电流是I，则（）A．电源的电动势为I（R＋r）B．电源的输出功率为IU＋I2RC．电动机内部发热功率为I2RD．电动机的机械功率为IU＋I2R解析：选C。此电路是非纯电阻电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，其中U>IR，故A错误；电源的输出功率为P＝UI，故B错误；电动机内部发热功率P热＝I2R。故C正确；电动机的机械功率为P－P热＝UI－I2R。故D错误。要点3闭合电路的功率问题学案导引1．外电阻越大，电源的输出功率越大吗？2．生活中的用电过程是否电源输出功率越大越好？1．各部分功率关系分析：由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r，其中EI为电源的总功率，I2r为电源内耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电源的输出功率。2．电源的最大输出功率讨论：当外电路为纯电阻电路时讨论如下：（1）电源的输出功率：P出＝I2R＝eq\f(E2,（R＋r）2)R＝eq\f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq\f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)，由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝eq\f(E2,4r)。（2）P出与外电阻R的函数关系图像：图像如图所示，从图看出当R＜r时，若R增大，P出增大；当R＞r时，若R增大，P出减小。对一个确定的电源，除R＝r外，外电阻有两个值对应的输出功率相等，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R1＋r)))eq\s\up12(2)R1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R2＋r)))eq\s\up12(2)R2，化简后得这两个阻值的关系为R1R2＝r2。（3）电源的效率：η＝eq\f(P外,P)＝eq\f(IU外,IE)＝eq\f(U外,E)＝eq\f(IR,I（R＋r）)＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时，η＝50%，此时电源的效率并不最高。特别提醒（1）要注意电源的最大输出功率与某一个定值电阻消耗功率最大的区别，定值电阻消耗功率最大是当通过它的电流最大的时候。（2）判断可变电阻的功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻均看做内阻。例3如图所示，已知电源电阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，求：（1）当滑动变阻器的阻值多大时，电阻R1消耗的功率最大？（2）当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？（3）当变阻器的阻值多大时，电源的输出功率最大？[思路点拨]解此题的关键有三点：（1）电路结构，R2阻值多大时内外电阻相等。（2）R1是定值电阻，最大消耗功率的条件。（3）R2是可变电阻消耗最大功率时，R1如何处理。[解析]（1）由闭合电路欧姆定律得电阻R1消耗的功率P1＝eq\f(E2,（R1＋R2＋r）2)R1，当滑动变阻器阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大P1m＝eq\f(E2,（R1＋r）2)R1。（2）法一：求极值法变阻器消耗的功率P2＝eq\f(E2,（R1＋R2＋r）2)R2＝eq\f(E2,[（R1＋r）＋R2]2)R2＝eq\f(E2,\f([（R1＋r）－R2]2,R2)＋4（R1＋r）)，所以当R2＝R1＋r＝2.5Ω时，变阻器消耗的功率最大。法二：等效电源法把定值电阻R1看做电源的内阻，则等效电源的内阻r′＝R1＋r＝2.5Ω，此时外电路中只有滑动变阻器一个元件，即滑动变阻器消耗的功率就是电源的输出功率，所以当R2＝r′＝2．5Ω时，变阻器消耗的功率最大。（3）原理同上一问，易得出当R2＋R1＝r，即R2＝r－R1＝1.5Ω时，电源的输出功率最大。[答案]（1）0（2）2.5Ω（3）1.5Ω方法指引本题涉及闭合电路欧姆定律和电功率的知识。数学极值法是处理物理极值问题的基本方法。跟踪训练3．如图所示，直线A为电源的U－I图线，直线B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是（）A．4W、8W B．2W、4WC．4W、6W D．2W、3W解析：选C．如图两（直）线交点为此电源与R相连时的状态，由图知：E＝3V，U＝2V，I＝2A．则P出＝IU＝2×2W＝4W，P总＝IE＝2×3W＝6W。C正确。疑难突破思维升华典型问题——电动机的功率与力学综合问题范例（8分）某一用直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物质量m＝50kg，电源的电压为U＝110V，不计电源内阻及各处摩擦，闭合电键S，当电动机以v＝0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5A（g取10m/s2），由此可知电动机线圈的电阻R为多少？[思路点拨]电动机的输出功率和物体匀速上升过程中速度的关系为P出＝mgv，用此公式求解P出。[解析]电动机消耗的总能量一部分转化为重物的机械能，一部分转化为内能，故P电＝P机＋P热（2分）其中P电＝UI，P机＝mgv，P热＝I2R（2分）所以有IU＝mgv＋I2R（2分）所以R＝eq\f(IU－mgv,I2)＝4.0Ω。（2分）[答案]4.0Ω易错警示电动机的电流求解的易错点是用I＝eq\f(U,R)求解，但电动机是非纯电阻元件，欧姆定律不适用。随堂演练巩固提升[随堂检测]1．电动机是将电能转化为机械能的设备，下列使用了电动机的电器是（）A．电风扇 B．电热毯C．日光灯 D．家用电热水壶解析：选A。在各电器中，使用了电动机将电能转化为机械能的电器有电风扇，电热毯、家用电热水壶利用了电流的热效应，日光灯是将电能转化为光能和内能，故A正确，B、C、D错误。2．如表为某电热水壶铭牌上的一部分内容，根据表中的信息，可计算出电热水壶在额定电压下以额定功率工作时的电流约为（）型号DF－938额定功率900W额定电压220V额定容量1.2LA．6.8A B．4.1AC．1.2A D．0.24A解析：选B。由铭牌读出电热水壶额定功率为P＝900W，额定电压为U＝220V；由P＝UI得，通过电热水壶额定电流为：I＝eq\f(P,U)＝eq\f(900,220)A≈4.1A。3．关于电功和焦耳热，下列说法错误的是（）A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2RtB．在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2RtC．在非纯电阻电路中，计算焦耳热可以用Q＝I2RtD．在纯电阻电路中，计算焦耳热可以用Q＝UIt解析：选B。计算电功时，公式W＝UIt适用于任何电路。计算焦耳热时，公式Q＝I2Rt适用于任何电路。在纯电阻电路中W＝Q，在非纯电阻电路中W＞Q，所以A、C、D正确，B错误。4．把标有“220V，100W”的A灯和“220V，200W”的B灯串联起来，接入220V的电路中，不计导线电阻，则下列判断中正确的是（）A．两灯的电阻之比RA∶RB＝1∶2B．两灯的实际电压之比UA∶UB＝2∶1C．两灯实际消耗的功率之比PA∶PB＝1∶2D．在相同时间内，两灯实际发热之比QA∶QB＝1∶2解析：选B。由P＝eq\f(U2,R)求得：RA＝484Ω，RB＝242Ω，故RA∶RB＝2∶1，A错；两灯串联接入电路，故通过的电流相等，由U＝IR知，两端的电压之比即为电阻之比，故为2∶1，B对；又由P＝I2R，知PA∶PB＝2∶1，C错；由Q＝I2Rt得：QA∶QB＝2∶1，D错。5．如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r＝1Ω，电动机两端的电压为5V，电路中的电流为1A，重物A重20N，不计摩擦力，求：（1）电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？（2）电动机输入功率和输出功率各是多少？（3）10s内，可以把重物A匀速提升多高？（4）这台电动机的机械效率是多少？解析：（1）根据焦耳定律，热功率为P热＝I2r＝12×1W＝1W。（2）输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积，即P入＝IU＝1×5W＝5W，输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率P出＝P入－P热＝5W－1W＝4W。（3）电动机输出的功率用来提升重物转化为机械功率，在10s内，P出t＝Gh。解得h＝eq\f(P出t,G)＝eq\f(4×10,20)m＝2m。（4）机械效率η＝eq\f(P出,P入)×100%＝80%。答案：（1）1W（2）5W4W（3）2m（4）80%[课时作业]一、单项选择题1．下列哪个用电器是利用电流的热效应工作的（）A．电风扇 B．充电器C．电饭煲 D．洗衣机解析：选C。电风扇主要是把电能转化为机械能，是利用了电流的磁效应，故A错误；充电器是要将电能储存起来，不是利用电流的热效应来工作的，故B错误；电饭煲是利用了电流的热效应，来给食物加热的，故C正确；洗衣机是利用电动机带动工作的，应用了电流的磁效应，故D错误。2．对计算任何用电器的热功率都适用的公式是（P表用电器的热功率，W表电流对用电器做的功，U表用电器两端电压，I表通过用电器上电流）（）A．P＝I2R B．P＝IUC．P＝eq\f(U2,R) D．P＝eq\f(W,t)解析：选A。公式P＝I2R计算热功率适用于所有电器。则A正确，B、C、D三项若求得热功率，则只能是纯电阻电路才可用的公式。3．一个阻值为1Ω的电阻，通过它的电流强度为2A，则下列说法正确的是（）A．1s内通过该电阻的电荷量为1CB．该电阻1s内的发热量为2JC．该电阻1s内的发热量为4JD．该电阻发热功率为2W解析：选C。据电流定义I＝eq\f(q,t)知，1s内通过该电阻的电荷量为2C，A错误，据Q＝I2Rt＝4J，B错误，C正确；P＝I2R＝4W，D错误。4．R1和R2分别标有“2Ω，1.0A”和“4Ω，0.5A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的最大功率为（）A．1.5W B．3.0WC．5.0W D．6.0W解析：选A。把R1和R2串联后，由于R2的最大电流较小，所以串联后的最大电流为0.5A，串联后的总电阻为6Ω，所以电路的最大功率为P＝I2R＝0.52×6W＝1.5W，所以A正确。5．一辆电瓶车，车和人的总质量为500kg，由内阻不计的蓄电池组向直流电动机提供24V的电压，当电瓶车在水平地面上以0.8m/s的速度匀速行驶时，通过电动机的电流为5A，设车所受的阻力是车和人重的0.02倍（g＝10m/s2），则此电动机的内阻是（）A．4.8Ω B．3.2ΩC．1.6Ω D．0.4Ω解析：选C。电动机总功率为：P＝UI，电动机热功率为：P内＝I2r，电动机输出功率为：P出＝Fv，车匀速运动，故：F＝f，根据能量守恒定律有：P＝P内＋P出，联立得到：UI＝I2r＋0.02mgv，代入数据解得：r＝1.6Ω。6．如图为A、B两灯泡的I－U图像，把它们串联接在220V的恒压电源上，根据图像，计算A、B两灯泡的实际功率分别约为（）A．48.4W、22W B．22W、48.4WC．50W、170W D．5W、17W解析：选D。两灯泡串联接在220V的电压下，则可知两灯泡电流相等，且总电压为220V，则由题图可知，电流约为0.1A，A的电压为50V，B的电压约为170V，则由P＝UI可知，A的功率为5W，B的功率为17W。二、多项选择题7．一直流电动机正常工作时两端的电压为U，通过的电流为I，电动机线圈的电阻为r。该电动机正常工作时，下列说法正确的是（）A．电动机消耗的电功率为IUB．电动机的输出功率为IU－I2rC．电动机的发热功率为eq\f(U2,r)D．I、U、r三个量间满足I＝eq\f(U,r)解析：选AB。电动机正常工作时，电动机消耗的电功率P电＝UI，故A正确。电动机的发热功率P热＝I2r，由于欧姆定律不再成立，P热≠eq\f(U2,r)。根据能量守恒定律得到，电动机的输出功率P出＝P电－P热＝UI－I2r，故B正确，C错误。电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，电能一部分转化为内能，则有UIt＞I2rt，得到U＞Ir，故D错误。8．有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标为“110V，60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（）A．电解槽输入功率为60WB．电解槽发热功率为60WC．电解槽消耗的总电功率为60WD．电路消耗总功率为60W解析：选AC。由于灯泡正常发光，所以电解槽的电压为（220－110）V＝110V，由于电解槽和灯泡串联。它们的电流相等，所以I＝eq\f(P,U)＝eq\f(60,110)A，所以电解槽的输入功率为P＝UI＝110×eq\f(60,110)W＝60W，所以A正确。电解槽的发热功率为P热＝I2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60,110)))eq\s\up12(2)×4．4W≈1．3W，所以B错误。电解槽消耗的总功率等于电解槽的输入功率为110×eq\f(60,110)W＝60W，所以C正确，电路消耗总功率为：P总＝220×eq\f(60,110)W＝120W，所以D错误。9．如图所示是一直流电动机提升重物的装置。已知重物质量为m＝50kg，电源输出电压U＝110V保持不变，电动机线圈电阻R＝4Ω，不计各处摩擦，当电动机以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流I＝5A（g＝10m/s2），则（）A．电源的输出功率为100WB．电动机线圈电阻R的发热功率550WC．提升重物的功率为450WD．电动机的效率约为81．8%解析：选CD。电源输出功率P＝UI＝550W，选项A错误；电动机线圈电阻R的发热功率P热＝I2R＝100W，选项B错误；提升重物的功率为P机＝（550－100）W＝450W，选项C正确；电动机的效率为η＝eq\f(P机,P)＝eq\f(450,550)×100%≈81.8%，选项D正确。10．下表列出了某品牌电动自行车（如图）及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若