中小学实验教师如何开展课题研究

中小学实验教师

如何开展课题研究EducationalTechnology&Equipments1第一页，共九十页。教育科研课题的基本问题1注重学生能力培养的研究2教育科研的工具与方法3教育教学的测量与评价42第二页，共九十页。一、教育科研课题的基本问题课题（Subject），即问题、主题或专题。教育科研课题研究是指对教育理论和教育实践中某一现象进行专题的系统的研究，来解决实际问题，并提示教育现象的因果关系，探讨教育规律和获得理论认识的活动。3第三页，共九十页。任何一项研究都要解决三个基本问题：其中，研究目的与研究对象要解决“是什么”和“为什么”的问题，而研究方法要解决“做什么”和“怎么做”的问题。(1)(2)(3)研究目的是什么?研究对象是什么?研究方法是什么?4第四页，共九十页。1．课题的研究目的教育科学课题的研究目的：优化教育教学过程，提高教育教学的效果、效率、效益。5第五页，共九十页。2．课题的研究对象教育科学课题的研究对象：学生：教学效果的体现教师：教学行为的评价教学过程：学生行为、教师行为、教学资源的综合测量6第六页，共九十页。3．课题的研究方法教育科学课题常用的研究方法：准实验研究法（量化、实证研究）问卷调查（量化、实证研究）观察法（定性研究）行动研究法（定性研究）个案调查分析法（定性研究）7第七页，共九十页。（1）准实验研究法采用等组对比实验测量的方式得出变量之间的因果关系与结论的教育研究方法。它缘于实验室实验，但教育的实验研究对象是教师与学生，不允许进行破坏性的实验研究，且研究的学生群体的样本组也只能在自然班样本下进行控制，所以教育的实验研究一般又称为准实验研究。提出假设；控制变量（单因素双水平）；进行前测、中测、后测，并进行采样；根据具体情况采用统计假设检验；得出研究结论。8第八页，共九十页。（2）问卷调查法问卷调查法是研究者通过事先设计好的问题来获取有关信息和资料的一种方法。研究者以书面形式给出一系列与研究目的有关的问题，让被调查者作出回答，通过对问题答案的回收、整理、分析、获取有关信息。问卷的形成，需要进行信度与效度的论证。9第九页，共九十页。（3）观察法观察法是研究者在一定理论指导下，通过感官或借助观察辅助仪器，有目的、有计划地察看、记录、分析，获取教育原始资料和信息的方法。观察可以提供有关教育行为的详细的、第一手的资料。如长期观察某一个或某一类型学生的行为表现，完整地记录其成长历程，就可以为教育研究提供一笔宝贵的资料。10第十页，共九十页。（4）行动研究法所谓行动研究法，就是以解决实际问题为目的的研究，就是要创造地运用理论解决实际问题。行动研究作为一种研究方法和途径，起源于美国。所谓行动研究，其特点是在自然条件下进行实践，并对实践进行不断的反思，通过计划，实践，观察，反思四个步骤进行。前两步是实践阶段，与正常工作任务一致，后两步是反思阶段，对实践的结果进行观测，看任务完成得如何，然后寻找得失原因，制定出对策，以便指导下一阶段的实践。这种方法的优点是使日常工作，改革，科研同步运作，教师又可以自行操作。11第十一页，共九十页。（5）个案调查分析法针对单一个体在某种情境下的特殊事件，广泛、系统地收集有关资料，从而进行系统的分析、解释、推理的过程。适用于对不良问题的研究或对某些难以重复、难以预测和控制的事例进行研究，如学生辍学、学业失败、家庭破裂、道德不良、青少年犯罪等，也适用于对学生的心理问题和人格偏差的诊断研究和矫正研究。个案调查不仅要收集有关的资料，还需要将资料整理记录、形成报告。12第十二页，共九十页。4．教育科研课题的特点复杂性：研究对象是人；多元性：影响研究目标的因素不是单一变量；模糊性：影响研究目标的诸因素之间没有明显的界限；干扰因素多：影响因素不易控制；度量水平低：测量指标不易量化；样本空间小：被试抽样点数不能太大。13第十三页，共九十页。二、注重学生能力培养的研究教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观1．新课程标准的教学目标14第十四页，共九十页。知识：称为显性知识，是人获取的各种信息；技能（能力）：称为隐性知识，是人认识、改变自己和环境（自然、社会）的本领知识与能力的关系：知识是能力培养的根本基础。没有大量而广泛的知识作积淀，便没有突出的分析和解决问题的能力。能力是知识获取的重要条件。缺乏全面而较强的应对能力，就很难得到知识的拓宽和更新。技能、技巧：Skill15第十五页，共九十页。显性知识-知识

用语言或文字描述，可以通过口授或阅读学习的知识。知识Knowledge隐性知识-能力用师傅带徒弟的方式，通过实际操作逐渐领会的知识。Knowledge：知识和经验结构化知识良构知识非结构化与半结构化知识、劣构知识16第十六页，共九十页。分析问题解决问题的能力动手能力社会实践能力生存能力知识经济时代新型人才必备的能力有关能力的各种提法2．中小学生更需要注重的能力17第十七页，共九十页。分析能力分析：从已经存在的事物中去发现一般性的规律（归纳的过程，从特殊到一般的方法，成果具有唯一性）能力Ability综合与设计能力运用一般规律去实现原本不存在的事物（演绎的过程，从一般到特殊的方法，成果具有多样性）综合：在原理上实现设计：在技术上实现技能、技巧：Skill18第十八页，共九十页。1中小学教师的知识结构特点：师范院校课程设置师范生基本不接触设计类项目3知识结构：知识窄而深动手能力差2教学内容：语文课注重课文分析数学课注重解题分析理化课注重原理分析3．中小学生缺乏综合设计能力的原因19第十九页，共九十页。一个耐人寻味的比喻：中国学生的知识是1英里深，1英寸宽美国学生的知识是1英寸深，1英里宽人的分析能力与知识深度呈高度正相关；人的综合设计能力与知识广度呈高度正相关。知识广度综合设计水平20第二十页，共九十页。一次发人深省的竞赛：[试题]给你1加仑汽油，用什么方法可以知道它燃烧后放出多少热能？21第二十一页，共九十页。创新：研究成果或研究方法具有差异从“情感态度价值观”的角度看创新能力创新能力需要具有创新精神创新精神需要研究兴趣研究兴趣需要成就感激励成就感依赖研究成果的实现4．综合设计能力与创新能力培养的关系创新能力创新精神研究兴趣成就感成果22第二十二页，共九十页。分析类的研究，其成果具有唯一性F=ma惠更斯对引力的研究牛顿对落体的研究万有引力定律牛顿三大定律开普勒对天体的研究23第二十三页，共九十页。剑桥大学三一学院内牛顿的苹果树德国杰出的数学家高斯(1777－1855)对牛顿十分钦佩，也很清楚牛顿是经过长期艰苦的准备工作和不间断的思考，才取得他最伟大的成就的。也正因为如此，有关牛顿和苹果的传奇故事让高斯非常愤慨，他嚷道:“愚蠢！如果你愿意，就相信这个故事好了。但事情的真相是这样的:一个愚蠢的、爱管闲事的人问牛顿，他是怎样发现万有引力定律的。牛顿看出他是在跟一个只有儿童智力水平的人打交道，便想避开这个讨厌的家伙，于是就回答说，有一个苹果掉下来，打在了他的鼻子上。那个人完全明白了，非常满意地走开了。”给我一个支点，…24第二十四页，共九十页。综合设计类的研究，其成果具有多样性超导核磁共振超导磁悬浮列车超导人造太阳超导加速器超导计算机超导移动通信超导理论25第二十五页，共九十页。院校类型供需比需求较好的专业本科毕业生专科毕业生外语类院校1:1.281:0.39英语、韩国语、马来西亚语、西班牙语师范类院校1:1.191:0.92计算机、数学、汉语、英语、日语、物理综合性大学1:1.741:0.38无线电、计算机、电子信息、汉语、英语工科类院校1:3.641:0.55电子信息工程、建筑、自动化、桥梁工程5．能力的社会需求问题近年人才需求平均情况未来几年就业趋势分析26第二十六页，共九十页。结论：提高学生创新能力的最佳途径是培养综合设计能力新课题:如何构建有效环境如何利用现有条件如何拓宽学生知识如何增加动手机会6．结论与新课题增加动手机会如何拓宽学生知识如何利用现有条件如何构建有效环境如何探究型实验参加社会实践实验教学设计实验室科学建设27第二十七页，共九十页。三、教育科研的工具与方法Ⅰ.探究式实验教学例Ⅱ.师生教学行为研究例Ⅲ.课堂互动分析例Ⅳ.准实验研究统计检验例28第二十八页，共九十页。Ⅰ．探究式实验教学研究例：自由落体运动规律的研究传统实验教学的教学设计失真的教学课件-使学生产生误解少量昂贵的实验设备-学生缺乏自己动手的机会验证型实验-不能激发学生的成就感29第二十九页，共九十页。利用计算机进行自由落体运动实验研究的步骤Excel画图软件MovieMaker笔记本摄像头曲线拟合采集数据图象处理拍摄落体运动视频30第三十页，共九十页。系统自带的MovieMaker和画图软件ExcelPC机摄像头学生自己动手探究式实验利用信息技术自己发现规律设备简单软件通用有成就感31第三十一页，共九十页。操作中的几个关键点：采集图象时应尽量选择高一些的分辨率。抓单帧图象使用“PrintScreen”（“PrtSc”）键。如果不能正确粘贴图象，可做如下调整鼠标指向桌面空处，单击鼠标右键；选择“属性→设置→高级→疑难解答”；将“硬件加速”滑块滑向“无”；选择“确定”。使用Excel进行曲线拟合由数据产生图表时要选择“散点图”；点击散点图上的散点后选择“图表→添加趋势线→多项式→选项→显示公式”；32第三十二页，共九十页。Ⅱ.师生教学行为的S-T分析基本思想

将课堂教学中的行为分为学生（S）行为和教师（T）行为。计划教学与实施教学的结果可以S行为和T行为随时间的变化图形表示。采用这种可视化的方法研讨教学，增加了分析的客观性，减少了盲目性和模糊性。

33第三十三页，共九十页。方法步骤

定义教学当中的行为类别；将一个教学单元的时间按30秒的间隔进行划分；确定每个单位时间内的教学行为（S或T）；将一个教学单元的教学行为按时间顺序记录在S-T表中；根据S-T表绘制迁移表和S-T曲线；根据S-T表提供的数据计算T行为占有率Rt值和行为转换率Ch值；绘制Rt-Ch图，分析教学模式。34第三十四页，共九十页。行为类别定义类别定义解释具体行为T行为教师视觉、听觉信息传递行为听觉：教师讲话视觉：教师板书、演示等教师的解说、示范、板书、使用多媒体、提示、点名提问、评价、总结、反馈意见、回答问题等。S行为T行为以外的所有行为学生的发言、思考、计算、记笔记、做实验和完成作业等；还包括沉默。35第三十五页，共九十页。1.设定采样间隔（一般为30秒），观察教学过程中的行为，填入S-T表中。注：每个单元格占30秒时间；教师行为填T，学生行为填S；图中共有106个数据，该课程共用时间53分钟。36第三十六页，共九十页。2.根据S-T表绘制迁移表。将S-T行为分为3种行为模式：说明（T）是教师单独的行为，学生除听讲外没有其他活动；对话（D）是教师和学生共同的行为，师生进行教学交互活动；练习（S）是学生单独行为，教师没有教学活动。*3为迁移表。参考S-T表和教学活动中T、D、S的具体情况，根据时间的长短绘制连线。迁移表中，横轴为时间轴，以0-60所表示，单位为分钟。37第三十七页，共九十页。3.根据迁移表绘制S-T图。S-T绘图区（*4）的纵轴为S，横轴为T。各轴的长度均为60分钟。教学的起点为原点。S-T绘图区（*4）的纵轴、横轴与迁移表（*3）的时间轴对应。将迁移表中说明（T）和练习（S）的连线用相同长短的线段在S-T绘图区的T轴和S轴上画线。将迁移表中对话（D）对应到S-T绘图区是具有45度倾斜的线段。D线段在T轴、S轴上的投影分别对应对话中的T行为和S行为。S-T曲线分为两种：计划S-T曲线：用于教学前实测S-T曲线：用于教学后38第三十八页，共九十页。4.S-T图的定性对比分析根据教学设计要求可以绘制S-T曲线；将实测S-T曲线与计划S-T曲线进行对比，分析教学过程；对多人完成的教学过程进行实测对比，分析差距。39第三十九页，共九十页。5.S-T数据的定量分析（1）T行为占有率Rt：教学过程中T行为所占有的比例。

设教学过程中行为的总采样数为N，其中T行为采样数为NT，则T行为占有率Rt：S行为占有率Rs：例：N=106，NT=56；所以Rt=56/106=0.5283=52.83%则Rs=47.17%40第四十页，共九十页。（2）行为转换率Ch：教学过程中，T行为与S行为间的相互转换次数（称为“连”，用g表示）与总的行为采样数之比。设教学过程中行为的总采样数为N，其中S-T行为转换次数为g，则行为转换率Ch：例：N=106，g=20；所以Ch=20/106=0.1887=18.87%41第四十一页，共九十页。6.Rt-Ch图的绘制 计算出的Rt值为横坐标，Ch值为纵坐标，所有满足条件的点（Rt，Ch）都落在一个三角形中。

落在三角形不同位置，代表不同类型的教学模式：练习型讲授型对话型混合型42第四十二页，共九十页。例：N=106，NT=56，g=20；Rt=0.5283，Ch=0.1887；（Rt，Ch）=（0.5283，0.1887

）43第四十三页，共九十页。7.Rt-Ch图分析教学模式Rt-Ch数值练习型Rt≤0.3讲授型Rt≥0.7对话型Ch≥0.4混合型0.3<Rt<0.7,Ch<0.444第四十四页，共九十页。Flanders课堂互动分析系统（FIAS）将整节课堂教学过程全程录象；将全程录象以3秒为单位进行分析编码（见编码表）；将所有编码按时间顺序排列成坐标序列；将所有出现的坐标序列次数填入课堂行为矩阵（迁移矩阵）；对矩阵数据进行分析。Ⅲ.傅兰德斯课堂互动分析45第四十五页，共九十页。编码举例师生语言行为代码教师:“同学们,请安静下来。”6课堂迅速静了下来。10“今天,我们要学习磁铁的特性。”5同学们顿时个个兴趣昂然。教师:“我相信大家对这一定很感兴趣,1你们中有多少人见过磁铁?”4学生:“我见过。”8“那是我爸爸从商店买来的,它能吸起很多铁钉。”8教师:“很好,你的观察很敏锐。”2“正像这位同学所讲的那样,磁铁能吸铁”。教师展示磁铁,并将它靠近铁屑。3教师:“请大家注意观察。”6“你看见了什么?”4学生:“磁铁把铁屑吸住了。”8学生:“老师,磁铁什么都能吸吗?”9教师:“这就是我们本堂课要讲的内容。”546第四十六页，共九十页。坐标序列举例原代码序列：6、10、5、1、4、8、8、2、3、6、4、8、9、5、…形成的坐标序列：（6，10）、（10，5）、（5，1）、（1，4）、（4，8）、（8，8）、（8，2）、（2，3）、（3，6）、（6，4）、（4，8）、（8，9）、（9，5）、…12345678910合计11213141151161782191101合计47第四十七页，共九十页。1-3行与1-3列相交的区域是积极整合格，如果在这个区域里记录次数密集，反映的是教师与学生之间情感气氛融洽。7-8行与6-7列相交的区域是缺陷格，如果在这个区域里记录次数密集，反映的是教师和学生之间情感交流上有隔阂。间接教学与直接教学的比值为63.7％，较大地调动了学生的学习积极性。积极影响与消极影响的比率297％，可看出该课教师对学生的讲话以接纳、鼓励为主，从而使整堂课的气氛比较宽松，进而极大地调动起学生的参与积极性。矩阵分析48第四十八页，共九十页。教师语言比率(1-7列次数／总次数)为51.9％。学生语言比率(8-9列次数／总次数)为48.0％。无效语言比率(第10列次数／总次数)为0.56％，说明课堂教学利用率较高。教师提问比率(第4列次数／总次数)为9.1％，可看出学生的参与率较高。间接教学与直接教学的比值(1-4列次数／5-7列次数)为63.7％。积极影响与消极影响的比率(2-3列次数／6-7列次数)为297％。矩阵分析49第四十九页，共九十页。Ⅳ.常用教育统计检验设有两个总体：总体1和总体2；对两个总体的某项影响因子或指标进行抽样： {X1，X2，…，XN}，{Y1，Y2，…，YM}；总体1的均值（数学期望）为μ1，总体2的均值为μ2；建立假设H0：μ1=μ2，即两个总体该项指标无差异；通过统计运算，确定假设H0成立的概率p。1．统计检验的基本原理p≤0.01H0成立的概率极小两总体该指标差异非常显著p≤0.05H0成立的概率较小两总体该指标差异显著p≥0.05H0成立的概率较大两总体该指标差异不显著50第五十页，共九十页。2．教育统计检验的基本类型目的用于检验两个总体（人群、物群、事件群）之间或一个总体的先后是否存在显著差异；以此判断实验结论、区分方法等是否成立。

类型Z检验t检验X2检验条件计量资料-数值大小分析；总体为正态分布。计数资料-计数次数分析；总体为X2分布。样本数N>30样本数N<30分类与t检验相同单样本t检验独立样本t检验配对t检验不分类SPSS命令与t检验相同AnalyzeCompareMeanOne-SampleTTestAnalyzeCompareMeanIndependent-SampleTTestAnalyzeCompareMeanPaired-SampleTTestAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstabsChi-squqre51第五十一页，共九十页。（1）t检验（仅做独立样本t检验和配对t检验）独立样本t检验：两个不相关总体（如：两个班或一个班分两个组，变量控制条件为单因素、双水平）；配对t检验：两个相关总体（如：一个班前后测）进行前后比较。例1：独立样本t检验的例子打开文件“test2.sav”，设与group=1对应的X值为1班（实验班）11个抽样学生的成绩，与group=2对应的X值为2班（对照班）13个抽样学生的成绩；选择“Analyze”→“CompareMean”→“Independent-SampleTTest”；在对话框中将X选进“TestVariable”栏中，将group选进“GroupingVariable”栏中，单击“DefineGroups”按钮，Group1赋值1，Group2赋值2；单击“Continue”按钮返回后，再单击“OK”按钮。3．教育统计检验实例52第五十二页，共九十页。结果分析：t=2.524，自由度df=N1+N2–2=24–2=22，p=0.019（双侧界限）；因为我们的问题属于单侧界限问题，所以需要查t值表；查得的p=0.01（单侧界限）；p=0.01<α=0.05（显著性水平），有显著性差异，即实验有明显效果。53第五十三页，共九十页。典型双侧边界问题罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,…,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？典型单侧边界问题某织物强力指标X的均值标准差为21公斤。改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得均值标准差为21.55公斤。假设强力指标服从正态分布，且已知标准差为1.2公斤，问在显著性水平α=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?54第五十四页，共九十页。例2：配对t检验的例子打开文件“test3.sav”，；选择“Analyze”→“CompareMean”→“Paired-SampleTTest”；在对话框中将前测和后测同时选进“PairedVariables”栏中，单击“OK”按钮。结果分析：t=2.934，自由度df=7，p=0.022（双侧界限）；查t值表，有p=0.01（单侧界限）；p=0.01<α=0.05（显著性水平），实验前后有显著性差异。55第五十五页，共九十页。（2）Z检验Z检验与t检验使用SPSS命令相同，操作方法相同；当n1和n2都很大，而且n1≈n2时，计算出的t值就是Z值；计算完后要查Z值表。求t和Z的公式56第五十六页，共九十页。（3）X2检验例3：X2检验的例子随机抽取某学校数学系和中文系学生各100名，对某一英语教学软件的效果进行评价，根据下表所示的评价结果测试两系学生的评价态度的差异。系别认为好的人数认为中的人数认为差的人数数学系404020中文系602020对态度进行编码：好=1，中=2，差=3；对系别进行编码：数学系=1，中文系=2；建立SPSS数据文件，命名为test4.sav，保存。57第五十七页，共九十页。打开文件“test4.asv”；选择“Data”→“WeightCases”，在“WeightCases”对话框中激活“WeightCasesby”选项，并将变量“人数”选入“Frequency”框中，单击“OK”按钮；选择“Analyze→DescriptiveStatistics→Crosstabs”，在“Crosstabs”对话框中将变量“系别”指定为“Rows”，将变量“态度”指定为“Columns”；单击对话框中的“Statistics”按钮，在“Crosstabs:Statistics”对话框中选择“Chi-Square”选项；单击“Continue”按钮，返回后，单击“OK”按钮。58第五十八页，共九十页。结果分析：Chi-Square栏中，X2=10.667；查X2值表；X2（df）0.005=X2（2）0.005=10.60；10.667>10.60；两系学生的评价态度存在显著差异。59第五十九页，共九十页。四、教育教学的测量与评价

教育监测的方法：分类与时间序列分析（对教师）集团应答分析（对学生）信息结构分析（对环境）多元分析（对管理）多目标决策（质量控制）马尔可夫分析（质量控制）…纸笔测量（问卷）心理测量（量表）生理测量（设备）行为测量统计测量60第六十页，共九十页。测量方法纸笔测量心理测量生理测量行为测量统计测量主要工具问卷量表测量设备教学行为记录测量模型主要对象学生学生学生教师管理、环境使用条件对象抽样对象抽样对象抽样无须抽样无须抽样PISA（Programmer

for

International

Student

Assessment，“国际学生评价项目”）是大型国际性教育成果比较、监控项目测量。评价对象是处于义务教育阶段末期的15岁学生，以纸笔测验的形式测量学生的阅读能力、数学能力和科学能力。61第六十一页，共九十页。学校教学水平监测指标体系一级指标二级指标分值评估标准评分操作方法备查材料得分备注自评他评教学管理1教学理念42管理制度83德育工作8教师队伍4教师专业发展12教学教研5校本教研46教研成果4教学过程7课程组织88教学实施129教学评价8教学效果10学业负担611体育艺术612学业水平1613公民素养4注：摘自《龙岗区义务教育阶段学校教学水平监测指标体系》62第六十二页，共九十页。中小学学生发展评价指标体系注：摘自《中小学学生发展评价体系研究》，北京教育科学研究院基教所，“教育评价”63第六十三页，共九十页。设施设备标准（B1）实验室评估指标体系（A）实验教师（B2）实验室管理（B3）实验教学工作（B4）实验室使用面积及座位标准用房数量标准实验室、仪器室、准备室的基本要求仪器和药品配置标准专业人员配置标准学历、职称及业务技术要求政治和生活待遇实验室的设置及布局合理实验室有完备的工作规范和制度实验人员职责明确实验室的配置，标准、规范、合理实验室整洁、卫生、通风、明亮学校重视实验教学工作按规定开齐、开足所有的实验实验开出工作规范，记录完善定期向学生开放实验室C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C161.第一个例子：层次分析（AHP）问题：如何科学建立评价指标体系？64第六十四页，共九十页。 20世纪70年代，美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的层次分析法（AHP：AnalyticHierarchyProcess）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。AHP法实施的关键步骤如下：①建立递阶层次结构模型；②构造各层次的判断矩阵；③计算各矩阵的权值向量；④层次排序的一致性检验。65第六十五页，共九十页。（1）建立递阶层次结构模型目标层判决层方案层一级指标（B）二级指标（C）权值实验室评估指标体系（A）仪器设备标准（B1）实验室使用面积及座位标准（C1）用房数量标准（C2）实验室、仪器室、准备室的基本要求（C3）仪器和药品配置标准（C4）实验教师（B2）专业人员配置标准（C5）学历、职称及业务技术要求（C6）政治和生活待遇（C7）实验室管理（B3）实验室的设置及布局合理（C8）实验室有完备的工作规范和制度（C9）实验人员职责明确（C10）实验室的配置，标准、规范、合理（C11）实验室整洁、卫生、通风、明亮（C12）实验教学（B4）学校重视实验教学工作（C13）按规定开齐、开足所有的实验（C14）实验开出工作规范，记录完善（C15）定期向学生开放实验室（C16）66第六十六页，共九十页。（2）构造各层次的判断矩阵

判断矩阵为n×n方阵，为每个层次或子层次中的项目数；如，B层次有4个项目，则B层次判断矩阵为4×4方阵。该矩阵中的各行和各列都用B1~B4来标注，而矩阵中各元素的取值要根据下表确定。

标度含义135792、4、6、8倒数

表示两个项目相比，具有相同重要性表示两个项目相比，前者比后者稍重要表示两个项目相比，前者比后者明显重要表示两个项目相比，前者比后者强烈重要表示两个项目相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值项目i与的j重要性之比为aij，则项目i与j重要性之比为aji=1/aij

67第六十七页，共九十页。AB1B2B3B4B11421/2B21/411/21/6B31/2211/4B42641实验室评估指标体系（A）仪器设备标准（B1）实验教师（B2）实验室管理（B3）实验教学（B4）A-B矩阵仪器设备标准（B1）比实验教师（B2）明显重要，我们取b12=4，则b21=1/4；仪器设备标准（B1）比实验教师（B3）重要，我们取b13=2，则b31=1/2；实验教学（B4）比仪器设备标准（B1）重要，我们取b41=2，则b14=1/2；其它元素按此确定。68第六十八页，共九十页。B1-C1B2-C5B1C1C2C3C4B2C5C6C7C11113C512.54.5C21135C61/2.512.5C311/311C71/4.51/2.51C41/31/511B3-C8B4-C13B3C8C9C10C11C12B4C13C14C15C16C811/71/531/3C1311/71/31/5C971395C147153C1051/3173C1531/511/3C111/31/91/711/5C1651/331C1231/51/351对于C层次，采用上面的方法我们可以得到4个判断矩阵。69第六十九页，共九十页。（3）计算各矩阵的权值向量步骤：用MATLAB求出矩阵的特征向量和特征值；找出最大特征值λmax和最大特征值对应的特征向量Λ；将最大特征值对应的特征向量Λ归一化后可得该矩阵的权值向量W。A-B矩阵的特征向量A-B矩阵的特征值A-B矩阵的最大特征值A-B矩阵的最大特征值对应的特征向量A-B矩阵的权值向量70第七十页，共九十页。ΛA-B0.45630.08690.18470.8880WA-B0.28240.05380.11430.5495C层次矩阵矩阵名B1-C1B2-C5B3-C8B4-C13λmax4.18733.01205.23754.1170特征向量权值向量特征向量权值向量特征向量权值向量特征向量权值向量0.52540.76770.30780.19970.29180.42640.17090.11090.89840.40410.17890.60640.27280.12080.10670.86300.44010.05610.21700.06340.51280.26160.03330.12890.08690.88800.18470.41210.05530.56500.11750.2622通过计算得到C层次的4个判断矩阵的最大特征值、最大特征值对应的特征向量和权值向量，见下表。71第七十一页，共九十页。（4）层次排序的一致性检验一致性检验的目的是检测判断矩阵在逻辑上的合理性和防止出现矛盾关系。只有通过一致性检验的判断矩阵才能被接受。该检验又分为层次单排序一致性检验和层次总排序一致性检验。层次单排序一致性检验的步骤：72第七十二页，共九十页。判断矩阵名称A-BB1-C1B2-C5B3-C8B4-C13阶数n44354最大特征值λmax4.01044.18733.01205.23754.1170对应的RI0.900.900.581.120.90一致性指标CI0.0034670.062430.0060.059380.039一致性比例CR0.0039<0.100.069<0.100.01<0.100.053<0.100.043<0.10C层次矩阵编号j1234C层次矩阵权值wj（WA-B=）0.28240.05380.11430.5495前面建立的5个判断矩阵按上述各公式计算出的相关参数73第七十三页，共九十页。为了防止层次单排序中小的不合理产生的累计效果，还须进行层次总排序一致性检验。层次总排序一致性检验的公式如下：j为C层次矩阵编号，m为C层次矩阵个数，wj为C层次矩阵权值。层次总排序一致性检验结果：74第七十四页，共九十页。实验室评估指标体系一级指标二级指标项目分值项目分值仪器设备标准28.24(0.2824)实验室使用面积及座位标准8.24（≈28.24ⅹ0.2918）用房数量标准12.04（≈28.24ⅹ0.4264）实验室、仪器室、准备室的基本要求4.83（≈28.24ⅹ0.1709）仪器和药品配置标准3.13（≈28.24ⅹ0.1109）实验教师5.38(0.0538)专业人员配置标准3.26（≈5.38ⅹ0.6064）学历、职称及业务技术要求1.47（≈5.38ⅹ0.2728）政治和生活待遇0.65（≈5.38ⅹ0.1208）实验室管理11.43(0.1143)实验室的设置及布局合理0.72（≈11.43ⅹ0.0634）实验室有完备的工作规范和制度5.86（≈11.43ⅹ0.5128）实验人员职责明确2.99（≈11.43ⅹ0.2616）实验室的配置，标准、规范、合理0.38（≈11.43ⅹ0.0333）实验室整洁、卫生、通风、明亮1.47（≈11.43ⅹ0.1289）实验教学54.95(0.5495)学校重视实验教学工作3.04（≈54.95ⅹ0.0553）按规定开齐、开足所有的实验31.05（≈54.95ⅹ0.5650）实验开出工作规范，记录完善6.46（≈54.95ⅹ0.1175）定期向学生开放实验室14.41（≈54.95ⅹ0.2622）75第七十五页，共九十页。2.第二个例子：数据包络分析（DEA）简介问题：教育效益评价如何量化？效益=产出/投入决策单元评价指标单位1单位2单位3单位4投入X12343.5投入X2315.23.5产出Y1122.54.3产出Y21.23.22.82.776第七十六页，共九十页。C2R模型DMU1DMU2…DMUj…DMUnX1X2…Xi…XmY1Y2…Yr…YsS-是对应投入的松弛向量；S+是对应产出的松弛向量；一般取ε=10-6；若仅θ=1，则弱DEA有效；若θ=1，且S-=0和S+=0；则DEA有效。求解方法：用DEAExcelSolver插件用专业软件DEASolverPro77第七十七页，共九十页。决策单元评价指标单位1单位2单位3单位4投入X12343.5投入X2315.23.5产出Y1122.54.3产出Y21.23.22.82.7单位名对应C2R模型最优解评价结论单位1θ*=0.6089，λ2*=0.2943，λ4*=0.0957S2-*=1.1974非DEA有效单位2θ*=1，λ2*=1DEA有效单位3θ*=0.7258，λ2*=0.6328，λ4*=0.2871S2-*=2.1365非DEA有效单位4θ*=1，λ4*=1DEA有效78第七十八页，共九十页。中学名称X1X2X3Y1Y2Y3师资力量教育经费设备图书毕业生数平均成绩身体素质市1中9225.22.823544121市2中80242.872273681市3中72183.571203781市4中68142.7518l376l市5中90l5.42.3817434l1市6中9822.8l2220300l市7中9821.9510.3223323l市8中4521.4l39441l市9中34l4.52.229l4090.87市10中668.52.54l743561市11中576.31.83l40360l市12中57l3.87.47l582960.98市13中7ll2.81.7l373450.9l市14中6ll2.72.21453421市15中6l223.751293620.85市16中694.53.8ll83451市17中34l01.5l28349l市18中29l2.68.42762480.94市19中43l1.543.4243288l市20中46l5.25.65l67409l其中：师资力量X1=2×特级教师数+1.5×一级教师数+1.2×二级教师数+其他人员数教育经费单位：万元设备图书单位：万元79第七十九页，共九十页。中学名称对应C2R模型最优解评价结论市1中θ*=1，λ1*=1DEA有效，规模效益不变市2中θ*=0.7426，λ1*=0.4381，λ17*=0.5619，S2-*=1.1637，S3-*=0.053，S2+*=8.5973非DEA有效，规模效益不变市3中θ*=0.5078，λ8*=0.188，λ9*=0.111，λ17*=0.7154，S3-*=0.2299，S1+*=7.8075非DEA有效，规模效益递减市4中θ*=0.7435，λ1*=0.2169，λ8*=0.36ll，λ17*=0.4219，S3-*=0.2943，S2+*=19.8915非DEA有效，规模效益不变市5中θ*=0.6854，λ1*=0.1628，λ8*=0.8372，S1-*=9.0315，S2-*=4.7778，S2+*=95.279l非DEA有效，规模效益不变市6中θ*=0.6097，λ1*=0.3943，λ8*=0.2616，λ17*=0.344，S3-*=5.3219，S2+*=97.9137非DEA有效，规模效益不变市7中θ*=0.6219，λ1*=0.4051，λ8*=0.3134，λ17*=0.2815，S3-*=4.4019，S2+*=80.3565非DEA有效，规模效益不变市8中θ*=1，λ8*=1DEA有效，规模效益不变市9中θ*=1，λ9*=1DEA有效，规模效益不变市10中θ*=0.785，λ1*=0.1678，λ8*=0.7347，λ17*=0.0975，S3-*=0.346，S2+*=71.1605非DEA有效，规模效益不变市11中θ*=0.7781，λ1*=0.0098，λ8*=0.8896，λ17*=0.1006，S2-*=1.8697，S2+*=71.4563非DEA有效，规模效益不变市12中θ*=0.7566，λ1*=0.1354，λ8*=0.1772，λ17*=0.6673，S3-*=4.0206，S2+*=70.8586非DEA有效，规模效益递增市13中θ*=0.7902，λ1*=0.0489，λ8*=0.8611，S1-*=12.8598，S2-*=7.161，S2+*=54.8924非DEA有效，规模效益递增市14中θ*=0.6919，λ1*=0.0524，λ8*=0.4698，λ17*=0.4778，S2-*=1.7495，S2+*=53.5206非DEA有效，规模效益不变市15中θ*=0.572，λ9*=0.0639，λ17*=0.9624，S2-*=2.0344，S3-*=0.5597，S3+*=0.168非DEA有效，规模效益递减市16中θ*=0.635l，λ8*=0.8928，λ17*=0.1072，S3-*=1.0026，S1+*=19.8204，S2+*=861.1347非DEA有效，规模效益不变市17中θ*=l，λ17*=lDEA有效，规模效益不变市18中θ*=l，λ18*=1DEA有效，规模效益不变市19中θ*=0.8111，λ8*=0.0799，λ17*=0.9201，S3-*=1.2821，S1+*=85.8792，S2+*=68.3531非DEA有效，规模效益不变市20中θ*=0.9606，λ1*=0.0838，λ17*=1.073，S2-*=1.7605，S3-*=3.5818，S3+*=0.1568非DEA有效，规模效益递减80第八十页，共九十页。3.第三个例子：主成分分析（PCA）问题：如何找出影响教育质量的主要因素？注：主成分分析属于多元分析；主成分分析的目的是降低影响因素的维数；主成分≠主要因素；主成分为全部因素（元素）的线性组合；通过对主成分中各因素的比例关系，可间接找出主要因素。PCA：PrincipalComponentAnalysis2-8律：找出影响80%效果的20%因素81第八十一页，共九十页。师资力量教育经费图书册数设备件数竞赛次数身体素质市1中9225.23479745201市2中80243541593191市3中72184405465191市4中68143393538191市5中9015.42936529181市6中9822.814808585171市7中9821.9512710588171市8中4521727487211市9中3414.52739430200.87市10中668.53134529181市11中576.32258489181市12中5713.89217510170.98市13中7112.82097485180.91市14中6112.72714495181市1