沪科版九年级数学下册弧长与扇形面积教学课件

第24章

圆24.7第1课时弧长与扇形面积第24章圆24.7第1课时弧长与扇形面积1情景导入

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情景导入如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分2获取新知弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，360º的圆心角所对的弧长就是____________.圆周长

（1）1º的圆心角所对的弧长C1

是：（2）60º的圆心角所对的弧长C1是：（3）nº的圆心角所对的弧长

C1是：知识点一：弧长公式获取新知弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的3弧长公式注意:用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.弧长公式注意:4例1一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取

3.14)·OA解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.例1一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上5例2

古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点

S和点A

分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5m).当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？OαAS沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）6解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长为C，则答：地球的周长约为39625km.=250000(希腊里)≈39625(km).∴OαAS沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.7获取新知知识点二：扇形面积公式圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积获取新知知识点二：扇形面积公式圆的一条弧和经过这条弧的端点的8扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中，360º的圆心角所对的扇形的面积就是____________.圆面积（1）1º的圆心角所对的扇形面积S1是：（3）nº的圆心角所对的弧长S1是：（2）60º的圆心角所对的弧长S1是：沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的9扇形面积公式注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积扇形面积公式注意：沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课10例题讲解由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.例2如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积例题讲解由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.例2如图,水平11解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，

∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，∵OC＝012有水部分的面积：S=S扇形OAB

-SΔOAB沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积有水部分的面积：S=S扇形OAB-SΔOAB沪科版九年13随堂演练1.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(

)A．3B．4C．9D．18C沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积随堂演练1.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的142.AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC的长为(

)

π

B.π

C.π

D.π⌒B沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积2.AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，A153.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是(

)A．π－2

B．π－4C．4π－2

D．4π－4A沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，A沪科版164.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为_____(结果保留π)．沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积4.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A175.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.ABCD沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积5.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是186.如图,点A,B,C在☉O上,AB为☉O的直径,且AB=4,AC=2.(1)求∠ABC的度数;(2)求AC的长度⌒解:(1)∵AB为☉O的直径,∴∠C=90°.∵AB=4,AC=2,∴sin∠B=,∴∠ABC=30°.(2)连接OC,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,∴AC的长度=⌒沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积6.如图,点A,B,C在☉O上,AB为☉O的直径,且AB=197.如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.求阴影部分的面积(结果保留π).解:如图,连接OE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠CBD=45°.∵正方形ABCD的边长为4,∴OB=OE=2,∴∠BOE=90°,∴S阴影=S梯形CDEO-S扇形COE=沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积7.如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交20课堂小结弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形割补法沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积课堂小结弧长扇形定义公式阴影部分面积弓形公式S弓形=S扇形-21第24章

圆24.7第1课时弧长与扇形面积第24章圆24.7第1课时弧长与扇形面积22情景导入

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情景导入如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分23获取新知弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，360º的圆心角所对的弧长就是____________.圆周长

（1）1º的圆心角所对的弧长C1

是：（2）60º的圆心角所对的弧长C1是：（3）nº的圆心角所对的弧长

C1是：知识点一：弧长公式获取新知弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的24弧长公式注意:用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.弧长公式注意:25例1一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取

3.14)·OA解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.例1一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上26例2

古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点

S和点A

分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5m).当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？OαAS沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）27解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长为C，则答：地球的周长约为39625km.=250000(希腊里)≈39625(km).∴OαAS沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.28获取新知知识点二：扇形面积公式圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积获取新知知识点二：扇形面积公式圆的一条弧和经过这条弧的端点的29扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中，360º的圆心角所对的扇形的面积就是____________.圆面积（1）1º的圆心角所对的扇形面积S1是：（3）nº的圆心角所对的弧长S1是：（2）60º的圆心角所对的弧长S1是：沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的30扇形面积公式注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积扇形面积公式注意：沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课31例题讲解由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.例2如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积例题讲解由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.例2如图,水平32解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，

∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，∵OC＝033有水部分的面积：S=S扇形OAB

-SΔOAB沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积有水部分的面积：S=S扇形OAB-SΔOAB沪科版九年34随堂演练1.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(

)A．3B．4C．9D．18C沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积随堂演练1.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的352.AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC的长为(

)

π

B.π

C.π

D.π⌒B沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积2.AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，A363.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是(

)A．π－2

B．π－4C．4π－2

D．4π－4A沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，A沪科版374.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为_____(结果保留π)．沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积4.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A385.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.ABCD沪科版九年级数学下册课件：24.7第1课时弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课