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文档简介

关于速算与巧算乘除法第1页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六25×4=100,125×4=500,125×8=1000。一、乘法中的凑整运算25×1=25,25×2=50,25×3=75,25×4=100。125×1=125,125×2=250,125×3=375,125×4=500;125×5=625,125×6=750,125×7=875,125×8=1000。第2页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六练习1:(1)99×4×25(2)125×119×8

(3)125×72(4)25×125×16

(1)99×4×25=99×(4×25)=900

(2)125×119×8=(125×8)×119=119000

(3)125×72=125×8×9=1000×9=9000

(4)25×125×16=25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000

或25×125×16=25×125×4×4=(25×4)×(125×4)=100×500=50000答案:第3页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六4×12×25125×13×8练习2:125×5625×32×1254×12×25=12×(4×25)=1200

125×13×8=125×8×13=1000×13=13000125×56=125×8×7=1000×7=7000

25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000第4页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六99999×77778+33333×66666练习3:

【分析】把66666分解为2×33333,然后应用乘法分配律巧算

原式=99999×77778+33333×3×22222=99999(77778+22222)=9999900000第5页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六80×1995-3990+1995×22

练习4:【分析】把3990分解为1995×2,这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数1995,可以利用乘法分配律进行巧算。

原式=80×1995-2×1995+1995×2=1995×(80-2+22)=199500第6页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六

被乘数与乘数的十位数字相同,个位数字互补,这类式子我们成为“头相同、尾互补”型;被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,

这类式子我们成为“头互补、尾相同”型;

对于计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别为“同补”速算法和“补同”速算法。二、特殊数的速算概念第7页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六“同补”速算法简单地说就是:积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”

例题:(1)72×78(2)71×79

“同补型”速算法(注意:我们在实际计算中不会这样细列出式子,容易将答案错写成569,互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补"0")(1)原式=7×(7+1)×100+2×8=5616

(2)原式=7×(7+1)×100+1×9=5609第8页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六“补同”速算法简单地说就是:积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”“补同”速算法(1)78×38(2)43×63;(1)原式=(7×3+8)×100+8×8=2964

(2)原式=(4×6+3)×100+3×3=2709第9页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六72×78=(70+2)×(70+8)=70×70+70×8+2×70+2×8=7×7×100+70×(8+2)+2×8=7×7×100+70×10+2×8=7×7×100+7×100+2

×8=7×(7+1)×100+2×8=5600+16=5616特殊数速算原理第10页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六公式:a×(b+c)=a×b+a×c逆用:a×b+a×c=a×(b+c)三、乘法分配律例题:175×34+175×66原式=175×(34+66)=175×100=17500【思考】:这个例题是正用公式,还是逆用公式?公因数第11页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六练习:(1)123×101(2)123×99

三、乘法分配律(1)原式=123×(100+1)=123×100+123×1=12300+123=12423(2)原式=123×(100-1)=123×100-123×1=12300-123=12177第12页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六扩展:a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d逆用:a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)

三、乘法分配律例题:67×12+67×35+67×52+67原式=67×(12+35+52+1)=67×100=6700【思考】:这个例题是正用公式,还是逆用公式?【思考】:67可以看做什么?公因数公因数第13页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六经验:1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价值;2、逆用乘法分配律公式的过程,就是提取公因数的过程。

三、乘法分配律第14页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六类型1:一个数乘以10,数字后直接加0即可;四、几种常见的乘法运算经验类型2:一个数乘以9,数字后直接加0,再减此数;类型4:一个偶数乘以5,除以2再加0;类型3:一个数乘以11,数字后直接加0,再加此数,

或“两头一拉,中间相加”;类型5:一个偶数乘以15,“加半再添0”;第15页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六类型1:一个数乘以10,数字后直接加0即可;四、几种常见的乘法运算经验练习:略第16页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六四、几种常见的乘法运算经验类型2:一个数乘以9,数字后直接加0,再减此数;练习:123×9=1230-123=1107第17页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六四、几种常见的乘法运算经验练习:2456×11=24560+2456=27016

“两头一拉,中间相加”,要结合乘法竖式理解或:2456×11=2456266911

此处进位即得:27016类型3:一个数乘以11,数字后直接加0,再加此数,

或“两头一拉,中间相加”;第18页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六四、几种常见的乘法运算经验类型4:一个偶数乘以5,除以2再加0;练习:6×5=30

16×5=80116×5=580第19页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六四、几种常见的乘法运算经验类型5:一个偶数乘以15,“加半再添0”;练习:6×15=90

16×15=240116×15=1740第20页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六类型1:乘除混合运算中的带符号搬家五、乘除混合运算类型2:商不变的性质类型3:和、差与商的特殊混合运算(各除数相同)类型4:在乘号、除号后添括号第21页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六类型1:乘除混合运算中的带符号搬家五、乘除混合运算练习:864×27÷54=864÷54×27=16×27=432第22页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六五、乘除混合运算类型2:商不变的性质除数和被除数同时乘以或除以同一个不为0的数,商不变。例题:110÷5=2200÷25=11000÷125=220÷10=228800÷100=8888000÷1000=88第23页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六五、乘除混合运算类型3:和、差与商的特殊混合运算(各除数相同)例题:13÷9+5÷9=

21÷5-6÷5=结论:多个数除以同一个数,然后相加减,等于这些数先加减,在除以这个相同的数的所得的商。(13+5)÷9=2(21-6)÷3第24页,共26页,2022年,5月20日,10点40分,星期六五、乘除混合运算例题:1320×500÷250

结论:在乘号后面添括号,括号内的预算都

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