高级人工智能课件3

人工智能

ArtificialIntelligence

12/3/20221安徽大学计算机科学与技术学院人工智能

ArtificialIntelligence

第三章高级知识推理3.1经典推理和非经典推理3.2非单调推理3.3时序推理3.4不确定性推理3.5概率推理3.6主观Bayes方法3.7可信度方法3.8证据理论12/3/20222安徽大学计算机科学与技术学院第三章高级知识推理3.1经典推理和非经典推理3.1经典推理和非经典推理数学中的逻辑：研究逻辑理论，作为发展数学的基础。人工智能中的逻辑：模拟思维的工具，模拟智能的手段，用于研究和应用。

12/3/20223安徽大学计算机科学与技术学院3.1经典推理和非经典推理数学中的逻辑：研究逻辑理论，3.1经典推理和非经典推理经典逻辑非经典逻辑推理方法演绎逻辑推理归纳逻辑推理辖域取值二值逻辑(真、假)多值逻辑运算法则数理逻辑法则特殊法则逻辑算符∧∨～≣模态算符单调性单调的非单调的12/3/20224安徽大学计算机科学与技术学院3.1经典推理和非经典推理经典逻辑非经典逻辑推理方3.2非单调推理非单调推理用来处理那些不适合用谓词逻辑表示的知识。它能够较好地处理不完全信息、不断变化的情况以及求解复杂问题过程中生成的假设，具有较为有效的求解效率。12/3/20225安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理非单调推理用来处理3.2非单调推理第三十五回梁山泊吴用举戴宗揭阳岭宋江逢李俊第三十六回没遮拦追赶及时雨船火儿夜闹浔阳江宋江刺配江州，揭阳岭遇到薛永卖艺，无人赏钱，宋江赏白银五两。以为可以得到路人支持。↑穆弘、穆春横加阻拦，宋江无处吃饭。↓晚上终于找到投宿处。宽慰。↑投宿处正是穆弘、穆春家。差点丧命。↓逃出穆家，奔向芦苇丛，看到希望。↑前有大江、后有穆弘、穆春追赶。走投无路。↓芦苇中忽然摇出一只船来，把他们带到江心。↑是要‘板刀面’，却是要‘馄饨’？祸不单行！↓江中一条快船赶到，李俊，童威，童猛救了宋江。↑12/3/20226安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理第三十五回梁山泊吴3.2非单调推理缺省推理：S默认成立，当且仅当不能证明S不成立。 例如：鸟会飞。IFxisbirdTHENxcanfly.自认知逻辑：如果知道S，如果不知道其他任何事实与S矛盾，那么S成立。 例如：知道天鹅A会飞，不知道其他，那么天鹅A就是会飞。界限推理：当且仅当没有事实证明S在更大范围内成立，那么S只在指定的范围内成立。 例如：安徽大学的学位在大陆被承认。12/3/20227安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理缺省推理：S默认成立，当且仅当不能证明S3.2非单调推理1.缺省推理的定义：定义1：如果X不知道，那么得结论Y。定义2：如果X不能被证明，那么得结论Y。

定义3：如果X不能在某个给定的时间内被证明，那么得结论Y。

3.2.1缺省推理12/3/20228安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理1.缺省推理的定义：3.2.1缺省推2.缺省规则的表示A(x):MB1(x),…,MBn(x)C(x)A(x)是先决条件；Bi(x)是默认条件；C(x)是结论。M为模态算子：假定…相容如果不能证明B1(x),…,Bn(x)有不成立的，则由A(x)成立，可以推出C(x)成立例如：

BIRD(x)：MFLY(x)

FLY(x)如果x是一只鸟，并且没有知识表明x不会飞，那么x会飞。

一般情况下鸟会飞。(x)[BIRD(x)∧~PENGUIN(x)∧~OSTRICH(x)∧…→FLY(x)]12/3/20229安徽大学计算机科学与技术学院2.缺省规则的表示A(x):MB1(x),…,MBn3.缺省规则的分类（1）规范缺省规则：B(x)=C(x)A(x):M(B(x))B(x)例如：一般大学生都掌握英语STUDENT(x):M(MASTER-ENG(x))MASTER-ENG(x)例如：一般大学生都不掌握西班牙语STUDENT(x):M(~MASTER-SPAN(x))~MASTER-SPAN(x)12/3/202210安徽大学计算机科学与技术学院3.缺省规则的分类（1）规范缺省规则：B(x)=C(x)A3.缺省规则的分类（2）半规范缺省规则：B(x)=C(x)∧~D(x)A(x):M(C(x)∧~D(x))C(x)例如：除企鹅外，大多数鸟都会飞BIRD(x):M(FLY(x)∧~PENGUIN(X))FLY(x)例如：除鹦鹉外，一般动物都不会学人说话ANIMAL(x):M(~SPEAK(X)∧~PARROT(x))~SPEAK(X)12/3/202211安徽大学计算机科学与技术学院3.缺省规则的分类（2）半规范缺省规则：B(x)=C(x)3.缺省规则的分类（3）不规范缺省规则：前两类以外的规则若缺省规则中不含自由变元，则称该缺省是封闭的。如果先决条件为空，则为重言式。如果默认条件为空，则退化为一般演绎规则。困难：缺省规则之间不相容问题。例如：西红柿是水果，还是蔬菜？12/3/202212安徽大学计算机科学与技术学院3.缺省规则的分类（3）不规范缺省规则：前两类以外的规则若3.2.2限定推理McCarthy70年代末提出限定推理(Circumscription)，核心思想是“Occam’sRazor”原理(ClosedWorld)：已经证明的事实一点也不能扩展和延伸。例如：船能度河。意味着只有船能度河。例如：笔可以写字。意味着只有笔可以写字。12/3/202213安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理McCarthy70年代末提出限定推理(3.2.2限定推理1、极小模型(“Occam’sRazor”原理)模型子模型模型子模型真子模型12/3/202214安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理1、极小模型(“Occam’sRaz3.2.2限定推理2、极小蕴涵例子：自然数公理(x)Z(x) //Z(x):x=0(x)(y)[Z(x)∧Z(y)x=y](x)(y)S(x,y) //S(x,y):y=x+1(x)(y)[S(x,y)~Z(y)](x)(y)(z)[S(x,y)∧S(x,z)y=z](x)(y)(z)[S(x,y)∧S(z,y)x=z](x)(y)[Z(y)A(x,y,x)] //A(x,y,z):z=x+y(x)(y)(z)(u)(v)[A(x,y,z)∧S(y,u)∧S(z,v)A(x,u,v)](x)(y)[Z(y)P(x,y,y)] //P(x,y,z):z=x*y(x)(y)(z)(u)(v)[P(x,y,z)∧S(y,u)∧A(z,x,v)P(x,u,v)]12/3/202215安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理2、极小蕴涵例子：自然数公理11/27/3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法定义：设Φ是合式公式，A是包含谓词P的一个句子，其中P(x1,x2,…xn)简单记为P(xi)，则A[Φ]表示以Φ替换A中所有P后得到的结果。谓词P在A(P)中的限制为：A(Φ)∧(xi){Φ(xi)P(xi)}(xi){P(xi)Φ(xi)}12/3/202216安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法定义：设Φ是合式3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法abcabc例子：is-block(a)∧is-block(b)∧is-block(c)Φ(a)∧Φ(b)∧Φ(c)∧(x){Φ(x)is-block(x)} (x){is-block(x)Φ(x)}令：Φ(x)=(x=a)∨(x=b)∨(x=c)(x){is-block(x)((x=a)∨(x=b)∨(x=c))}A(Φ,φ)∧(xi){Φ(xi)P(xi)}∧(yi){φ(yi)Q(yi)} (xi){P(xi)Φ(xi)}∧(yi){Q(yi)φ(yi)}

12/3/202217安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法abcabc例子3.2.3真值维持系统1、工作原理S=Δ∪A，Δ为基本信念集；A为假设集。推理机真值维持系统知识库论据变化修改信息获取信息真值维持系统12/3/202218安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统1、工作原理S=Δ∪A，3.2.3真值维持系统1、工作原理在TMS中每个命题或规则称为节点，每个节点具有下列状态之一：IN 相信为真OUT 不相信为真，当前没有可以相信的理由(1)支持表 (SL (IN-节点表)(OUT-节点表))(2)条件证明 (CP (结论) (IN-假设) (OUT-假设))12/3/202219安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统1、工作原理在TMS中每个3.2.3真值维持系统2、支持表支持表(SL(IN-节点)(OUT-节点))(1)现在是冬天(SL()())(2)天气寒冷(SL(1)())(1)现在是冬天(SL()())(2)天气寒冷(SL(1)(3))(3)天气温暖(2)为IN表示：如果现在是冬天，又没有天气温暖的证据， 则天气寒冷。12/3/202220安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统2、支持表支3.2.3真值维持系统3、条件证明(CP(结论)(IN-假设)(OUT-假设))IN-假设中的节点都是IN-节点OUT-假设中的节点都是OUT-节点CP可以转换成SL日期(会议)=星期三 (SL()(2)) //IN日期(会议)星期三 //OUT日期(会议)=星期三 (SL()(2))日期(会议)星期三时刻(会议)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())

//星期三14点无空房间12/3/202221安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统3、条件证明(CP3.2.3真值维持系统3、条件证明日期(会议)=星期三 (SL()(2))日期(会议)星期三时刻(会议)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())不相容N-1 (CP(4)(1,3)())日期(会议)=星期三 (SL()(2))日期(会议)星期三 (SL(5)())时刻(会议)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())不相容N-1 (CP(4)(1,3)())12/3/202222安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统3、条件证明日期(会议)=3.4不确定性推理3.4.1不确定性推理的度量1.不确定性的表示(1)知识不确定性的表示：准确描述；便于推理(2)证据不确定性的表示：动态强度，如灰白色(3)结论不确定性的表示：不确定性程度2.不确定性的度量充分表达；便于估计；便于传递；直观+理论依据12/3/202223安徽大学计算机科学与技术学院3.4不确定性推理3.4.1不确定性推理的度量11/23.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法1.不确定性的匹配算法：怎么才算匹配成功？2.不确定性的更新算法(1)IfE(C(E))ThenHf(H,E)求C(H)=g1[C(E),f(H,E)]?(2)IfE1(C(E1))ThenHf(H,E1);IfE2(C(E2))ThenHf(H,E2)

求C(H)=g2[C1(H),C2(H)]?(3)IfE1(C(E1))andE2(C(E2))ThenHf(H,E1andE2)

求C(E1∧E2)=g3[C(H1),C2(H2)]?(4)IfE1(C(E1))orE2(C(E2))ThenHf(H,E1orE2)

求C(E1∨E2)=g3[C(H1),C2(H2)]?12/3/202224安徽大学计算机科学与技术学院3.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法(1)If3.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法最大最小法：C(E1∧E2)=min{C(E1),C(E2)}C(E1∨E2)=max{C(E1),C(E2)}概率方法：C(E1∧E2)=C(E1)*C(E2)C(E1∨E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)*C(E2)有界方法：C(E1∧E2)=max{0,C(E1)+C(E2)-1}C(E1∨E2)=min{C(E1),C(E2)}12/3/202225安徽大学计算机科学与技术学院3.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法最大最小3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的基本性质：对任何事件A，有：0≤P(A)≤1必然事件D，P(D)=1；不可能事件Φ，P(Φ)=0P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)若Ai∩Bj=(i≠j)，则P(∩Ai)=P(A1)+…+P(An)若AB，P(A\B)=P(A)-P(B)P(~A)=1-P(A)12/3/202226安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的常用计算公式：(1)条件概率与乘法公式： P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 当P(B)>0 P(A|B)=0 当P(B)=0变换：P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)

当P(A)>0，P(B)>0 P(A1∩A2∩…∩An)简写为：P(A1A2…An) P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)… …P(An|A1A2…An-1) 当P(A1A2…An-1)>012/3/202227安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式(2)独立性公式： 若A与B满足P(A|B)=P(A)，则称事件A关于事件B是独立的 这时若P(A)与P(B)同时大于0，则P(B|A)=P(B)，称A、B相互独立。 P(A∩B)=P(A)P(B)(3)全概率公式： 若Bi∩Bj=，P(∪Bi)=1，P(Bi)>0(ΣBi

=Ω) P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi) (i=1,2,…)(4)Bayes公式：

ΣP(A|Bi)P(Bi)*P(Bj|A)

=P(A)*P(Bj|A)

=P(Bj)*P(A|Bj)12/3/202228安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式(2)3.5概率推理3.5.2概率推理方法设：ifEthenH，已知：P(E)，求P(H|E)?若ifEthenHi，(i=1,2,…,n)若if(E1∧E2∧…∧Em)thenHi，(i=1,2,…,n)12/3/202229安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.2概率推理方法设：i3.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.2设H1,H2,H3为三个结论，E是支持这些结论的证据，且已知： P(H1)=0.3，P(H2)=0.4，P(H3)=0.5 P(E|H1)=0.5，P(E|H2)=0.3，P(E|H3)=0.4求：P(H1|E)，P(H2|E)，P(H3|E)？=(0.3*0.5)/(0.3*0.5+0.4*0.3+0.5*0.4)=0.15/(0.15+0.12+0.2)=0.32P(H2|E)=0.26，P(H3|E)=0.4312/3/202230安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.23.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.3已知： P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3 P(E1|H1)=0.5，P(E1|H2)=0.6，P(E1|H3)=0.3 P(E2|H1)=0.7，P(E2|H2)=0.9，P(E2|H3)=0.1求：P(H1|E1E2)，P(H2|E1E2)，P(H3|E1E2)？=0.45P(H2|E1E2)=0.52，P(H3|E1E2)

=0.0312/3/202231安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.33.6主观贝叶斯方法3.6.1知识不确定性的表示

ifEthen(LS,LN)H

LS=P(E|H)/P(E|~H)

LN=P(~E|H)/P(~E|~H)=[1-P(E|H)]/[1-P(E|~H)]

P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E) P(~H|E)=P(E|~H)P(~H)/P(E) 两式相除几率：O(H|E)=LS*O(H)O(H|~E)=LN*O(H)LS越大，O(H|E)就越大，P(H|E)也越大。若LS，则O(H|E)，P(H|E)1若LS0，则O(H|E)0，P(H|E)0若LS=1，则O(H|E)=O(H),

P(H|E)=P(H)LN越大，O(H|~E)就越大，P(H|~E)也越大。若LN，则O(H|~E)，P(H|~E)1若LN0，则O(H|~E)0，P(H|~E)0若LN=1，则O(H|~E)=O(H),

P(H|~E)=P(H)12/3/202232安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法3.6.1知识不确定性的表示 3.6主观贝叶斯方法3.6.2证据不确定性的表示初始证据的获得例如：可信度C(E|S)-5-4-3-2-1012345C(E|S)P(E)P(E|S)1C(E|S)=-5 P(E|S)=0C(E|S)=0 P(E|S)=P(E)C(E|S)=5 P(E|S)=112/3/202233安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法3.6.2证据不确定性的表示初3.6主观贝叶斯方法3.6.2证据不确定性的表示Duda证明的公式：P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|~E)P(~E|S)当P(E|S)=1时:P(~E|S)=0，P(H|S)=P(H|E)当P(E|S)=0时:P(~E|S)=1，P(H|S)=P(H|~E)当P(E|S)=P(E)时:P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|~E)P(~E|S) =P(H|E)P(E)+P(H|~E)P(~E)

=P(H)12/3/202234安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法3.6.2证据不确定性的表示D3.6主观贝叶斯方法3.6.2证据不确定性的表示0P(E)1P(E|S)P(H|S)P(H|E)P(H)P(H|~E)12/3/202235安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法3.6.2证据不确定性的表示03.6主观贝叶斯方法3.6.3主观贝叶斯方法的推理过程例3.4已知下列规则：R1：IFE1THEN(2,0.000001)H1R2：IFE2THEN(100,0.000001)H1R3：IFH1THEN(65,0.01)H2R4：IFE3THEN(300,0.0001)H2O(H1)=0.1，O(H2)=0.01，C(E1|S1)=3，C(E2|S2)=1，C(E3|S3)=-2求：O(H2|S1,S2,S3)=？H2H1E3E1E2300,0.0001100,0.0000012,0.00000165,0.01S1S2S3C(E1|S1)=3C(E2|S2)=1C(E3|S3)=-212/3/202236安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法3.6.3主观贝叶斯方法的推理3.6主观贝叶斯方法例3.4(1)计算O(H1|S1)P(H1)=O(H1)/[1+O(H1)]=0.1/1.1=1/11P(H1|E1)=O(H1|E1)/[1+O(H1|E1)]=LS1O(H1)/[1+LS1O(H1)]=2*0.1/[1+2*0.1]=1/6=1/11+(1/6-1/11)*1/5*3=3/22O(H1|S1)=P(H1|E1)/[1-P(H1|E1)]=3/22/(1-3/22)=3/19≈0.15812/3/202237安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法例3.4P(H1)=O(H1)/[13.6主观贝叶斯方法例3.4(2)计算O(H1|S2)P(H1)=1/11P(H1|E2)=O(H1|E2)/[1+O(H1|E2)]=LS2O(H1)/[1+LS2O(H1)]=100*0.1/[1+100*0.1]=10/11=1/11+(10/11-1/11)*1/5*1=14/55≈0.255O(H1|S2)=P(H1|E2)/[1-P(H1|E2)]=14/55/(1-14/55)=14/41≈0.341(3)计算O(H1|S1,S2)O(H1|S1,S2)=[O(H1|S1)/O(H1)]*[O(H1|S2)/O(H1)]*O(H1)=[3/19]*[14/41]/0.1=420/779≈0.53912/3/202238安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法例3.4P(H1)=1/11=1/13.6主观贝叶斯方法例3.4(4)计算O(H2|S1,

S2)P(H2)=O(H2)/[1+O(H2)]=0.01/1.01=1/101≈0.01P(H1|S1,

S2)=O(H1|S1,

S2)/[1+O(H1|S1,S2)]

=420/779/[1+420/779]=420/1199≈0.35P(H2|H1)=O(H2|H1)/[1+O(H2|H1)]=LS3O(H2)/[1+LS3O(H2)]=65*0.01/[1+65*0.01]=13/33≈0.394=1/101+(13/33-1/101)/(1-1/11)*(7/20-1/11)≈0.12O(H2|S1,

S2)=P(H2|S1,

S2)/[1-P(H2|S1,

S2)]=0.12/(1-0.12)≈0.13612/3/202239安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法例3.4P(H2)=O(H2)/[13.6主观贝叶斯方法例3.4(5)计算O(H2|S3)P(H2|~E3)=O(H2|~E3)/[1+O(H2|~E3)]=LN4O(H2)/[1+LN4O(H2)]=0.0001*0.01/[1+0.0001*0.01]≈10-6=10-6+[1/101-10-6][-2/5+1]≈0.006P(H2)从1/100降低到6/1000O(H2|S3)=P(H2|S3)/[1-P(H2|S3)]≈0.006(6)计算O(H2|S1,S2,S3)O(H2|S1,S2,S3)=[O(H2|S1,S2)/O(H2)]*[O(H2|S3)/O(H2)]*O(H2) ≈0.136*0.006/0.01=0.081612/3/202240安徽大学计算机科学与技术学院3.6主观贝叶斯方法例3.4P(H2|~E3)=O(H3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示1.知识不确定性的表示IFETHENH(CF(H,E))CF(H,E)是规则的可信度，称为可信度因子或规则强度。CF(H,E)[-1,1]，CF(H,E)越大，H越真。CF(H,E)=1，则结论H为真；CF(H,E)>0，证据E增加了结论H为真的程度；CF(H,E)=0，则结论H与证据E无关；CF(H,E)<0，证据E增加了结论H为假的程度；CF(H,E)=-1，则结论H为假。12/3/202241安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示1.3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示定义3.15 CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) 当MB(H,E)>0时，P(H|E)>P(H); 当MD(H,E)>0时，P(H|E)<P(H)。定义3.16若P(H)=1其他定义3.16若P(H)=0其他12/3/202242安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示定义3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示MB,MD的性质：(1)0≤MB(H,E)≤1;0≤MD(H,E)≤1;-1≤CF(H,E)≤1(2)MB与MD是互斥的： 当MB(H,E)>0时，MD(H,E)=0，CF(H,E)=MB(H,E)>0; 当MD(H,E)>0时，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-MD(H,E)<0。CF(H,E)={0若P(H|E)>P(H)若P(H|E)=P(H)若P(H|E)<P(H)CF(H,E)往往是专家根据经验给出的12/3/202243安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示MB3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示MB,MD的性质：(3)若P(H|E)=1，则MB(H,E)=1，MD(H,E)=0，CF(H,E)=1 若P(H|E)=0，则MD(H,E)=1，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-1若P(H|E)=P(H)，则MD(H,E)=0，MB(H,E)=0，CF(H,E)=0(5)对概率有： P(H|E)+P(~H|E)=1 对可信度有： CF(H|E)+CF(~H|E)=0(4)若Hi是互不相容的假设，则：12/3/202244安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示MB3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示2.证据不确定性的表示CF(E)是证据的可信度，初始可信度由用户给出。CF(E)[-1,1]，CF(E)越大，E越真。CF(E)=1，则证据E为真；CF(E)>0，证据E以某种程度为真；CF(E)=0，对证据E一点不知道；CF(E)<0，证据E以某种程度为假；CF(E)=-1，则证据E为假。12/3/202245安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.1基于可信度的不确定性表示2.3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法1.组合证据的不确定性算法（1）合取证据 E=E1ANDE2AND…ANDEn 若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En)，则有： CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}（2）析取证据 E=E1ORE2OR…OREn 若已知CF(E1),CF(E2),…,CF(En)，则有： CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…,CF(En)}12/3/202246安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法1.3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法2.不确定性的传递算法 IFETHENH(CF(H,E)) 若已知CF(E)，则有： CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)} CF(E)=1，则CF(H)=CF(H,E) CF(E)>0，则CF(H)=CF(H,E)CF(E) CF(E)<0，则CF(H)=0 没有考虑证据为假时对结论的影响。12/3/202247安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法2.3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法3.多个独立证据推出同一假设的合成算法已知： IFE1THENH(CF(H,E1)) IFE2THENH(CF(H,E2))(1)由(3.53)得： CF1(H)=CF(H,E1)max{0,CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2)max{0,CF(E2)} 12/3/202248安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法3.3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(2)求CF1(H)和CF2(H)合成的可信度CF1,2(H)：若CF1(H)≥0,CF2(H)≥0若CF1(H)<0，CF2(H)<0若CF1(H)CF2(H)<0若CF1(H)≥0,CF2(H)≥0若CF1(H)<0，CF2(H)<0若CF1(H)CF2(H)<0改进：12/3/202249安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(2)3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法例3.5已知下列规则：R1：IFE1THENH

(0.8)R2：IFE2THENH

(0.6)R3：IFE3THENH

(-0.5)R4：IFE4AND(E5ORE6)THENE1

(0.7)R5：IFE7ANDE8THENE3

(0.9)C(E2)=0.8，C(E4)=0.5，C(E5)=0.6C(E6)=0.7，C(E7)=0.6，C(E8)=0.9求：F的综合可信度CF(H)HE1E2E3E4E7E8E5E612/3/202250安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法例3.3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(1)求E4AND(E5ORE6)逻辑组合的可信度： CF(E4AND(E5ORE6))=min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}} =min{0.5,max{0.6,0.7}}=0.5(2)根据R4求CF(E1): CF(E1)=CF(E1,(E4AND(E5ORE6))

max{0,CF(E4AND(E5ORE6))}=0.7*0.5=0.35(3)求E7ANDE8逻辑组合的可信度： CF(E7ANDE8)=min{CF(E7),CF(E8)}=min{0.6,0.9}=0.6(4)根据R5求CF(E3): CF(E3)=CF(E3,E7ANDE8)*max{0,CF(E7ANDE8)} =0.9*0.6=0.54(5)根据R1求CF1(H): CF1(H)=CF(H,E1)*max{0,CF(E1)}=0.8*0.35=0.2812/3/202251安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(1)3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(6)根据R2求CF2(H): CF2(H)=CF(H,E2)*max{0,CF(E2)}=0.6*0.8=0.48(7)根据R3求CF3(H): CF3(H)=CF(H,E3)*max{0,CF(E3)}=-0.5*0.54=-0.27(8)由独立导出的假设H的可信度求H的综合可信度： CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H) =0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256 CF1,2,3(H)=CF1,2(H)+CF3(H)=0.6256+(-0.27)=0.3556

CF2,3(H)=CF2(H)+CF3(H)=0.48+(-0.27)=0.21 CF1,2,3(H)=CF1(H)+CF2,3(H)-CF1(H)*CF2,3(H) =0.28+0.21-0.28*0.21=0.431212/3/202252安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法(6)3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法改进算法：CF1,2,3(H)=[CF1,2(H)+CF3(H)]/[1-min{|CF1,2(H)|,|CF3(H)|}] =[0.6256+(-0.27)]/[1-0.27]=0.48712328767 CF2,3(H)=[CF2(H)+CF3(H)]/[1-min{|CF2(H)|,|CF3(H)|}] =[0.48+(-0.27)]/[1-0.27]=0.2876712328767 CF1,2,3(H)=CF1(H)+CF2,3(H)-CF1(H)*CF2,3(H) =0.28+0.2876712328767-0.28*0.2876712328767 =0.4871232876712/3/202253安徽大学计算机科学与技术学院3.7可信度方法3.7.2可信度方法的推理算法改进算3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述1.概率分配函数定义3.18设函数M:2D→[0,1]， 满足：M()=0;称M是2D上的概率分配函数，M(A)是A的基本概率数。几点说明：(1)2D表示D中的所有子集。例如D={红,黄,绿}2D={{红}，{黄}，{绿}，{红,黄}，{红,绿}，{黄,绿}，{红,黄,绿}，{}}(2)概率分配函数把D的任意一个子集都映射为[0,1]中数，且总和为1例如： A={红}，M(A)=0.3； B={红,黄}，M(B)=0.3 C={红,黄,绿}，M(C)=0.1(3)概率分配函数不是概率：M({红})+M({黄})+M({绿})=0.4≠112/3/202254安徽大学计算机科学与技术学院3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述1.概3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述2.信任函数定义3.19信任函数Bel:2D→[0,1]， 满足：Bel(A)=对所有ADBel(A)表示对A命题为真的信任程度，也称下限函数。 Bel()=M()=0 Bel(D)= =1例如：Bel({红,黄})=M({红})+M({黄})+M({红,黄})=0.3+0+0.2=0.53.似然函数定义3.20似然函数Pl:2D→[0,1]， 满足：Pl(A)=1-Bel(~A)对所有AD，~A=D-ABel(~A)表示对A为假的信任程度，Pl(A)表示对A为非假的信任程度。Pl({红})=1-Bel({黄,绿})=1-[M({黄})+M({绿})+M({黄,绿})]=0.8假非假真12/3/202255安徽大学计算机科学与技术学院3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述2.信3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述4.信任函数与似然函数的关系 Pl(A)≥Bel(A) A(Pl(A)，Bel(A)) 命题的上限和下限A(0,0):Bel(A)=0说明对A为真不信任；Pl(A)=0（Bel(~A)=1）说明对~A为真信任，A为假。A(0,1):Bel(A)=0说明对A为真不信任；Pl(A)=1（Bel(~A)=0）说明对~A为真也不信任，对A一无所知。A(1,1):Bel(A)=1说明对A为真信任；Pl(A)=1（Bel(~A)=0）说明对~A为真不信任，A为真。12/3/202256安徽大学计算机科学与技术学院3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述4.3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述4.信任函数与似然函数的关系A(0.25,1):Bel(A)=0.25说明以0.25的程度信任A为真；Pl(A)=1（Bel(~A)=0）说明对~A不信任，A为真有0.25的信任度。A(0,0.85):Bel(A)=0说明对A为真不信任；Pl(A)=0.85(Bel(~A)=0.15)说明以0.15的程度信任~A为真，A为假有0.15的信任度。A(0.25,0.85):Bel(A)=0.25说明以0.25的程度信任A为真；Pl(A)=0.85(Bel(~A)=0.15)说明以0.15的程度信任~A为真，A为真的信任度高于A为假的信任度。

0.85-0.25=0.6表示对A不知道的程度。12/3/202257安徽大学计算机科学与技术学院3.8证据理论3.8.1证据理论的形式化描述4.人工智能

ArtificialIntelligence

12/3/202258安徽大学计算机科学与技术学院人工智能

ArtificialIntelligence

第三章高级知识推理3.1经典推理和非经典推理3.2非单调推理3.3时序推理3.4不确定性推理3.5概率推理3.6主观Bayes方法3.7可信度方法3.8证据理论12/3/202259安徽大学计算机科学与技术学院第三章高级知识推理3.1经典推理和非经典推理3.1经典推理和非经典推理数学中的逻辑：研究逻辑理论，作为发展数学的基础。人工智能中的逻辑：模拟思维的工具，模拟智能的手段，用于研究和应用。

12/3/202260安徽大学计算机科学与技术学院3.1经典推理和非经典推理数学中的逻辑：研究逻辑理论，3.1经典推理和非经典推理经典逻辑非经典逻辑推理方法演绎逻辑推理归纳逻辑推理辖域取值二值逻辑(真、假)多值逻辑运算法则数理逻辑法则特殊法则逻辑算符∧∨～≣模态算符单调性单调的非单调的12/3/202261安徽大学计算机科学与技术学院3.1经典推理和非经典推理经典逻辑非经典逻辑推理方3.2非单调推理非单调推理用来处理那些不适合用谓词逻辑表示的知识。它能够较好地处理不完全信息、不断变化的情况以及求解复杂问题过程中生成的假设，具有较为有效的求解效率。12/3/202262安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理非单调推理用来处理3.2非单调推理第三十五回梁山泊吴用举戴宗揭阳岭宋江逢李俊第三十六回没遮拦追赶及时雨船火儿夜闹浔阳江宋江刺配江州，揭阳岭遇到薛永卖艺，无人赏钱，宋江赏白银五两。以为可以得到路人支持。↑穆弘、穆春横加阻拦，宋江无处吃饭。↓晚上终于找到投宿处。宽慰。↑投宿处正是穆弘、穆春家。差点丧命。↓逃出穆家，奔向芦苇丛，看到希望。↑前有大江、后有穆弘、穆春追赶。走投无路。↓芦苇中忽然摇出一只船来，把他们带到江心。↑是要‘板刀面’，却是要‘馄饨’？祸不单行！↓江中一条快船赶到，李俊，童威，童猛救了宋江。↑12/3/202263安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理第三十五回梁山泊吴3.2非单调推理缺省推理：S默认成立，当且仅当不能证明S不成立。 例如：鸟会飞。IFxisbirdTHENxcanfly.自认知逻辑：如果知道S，如果不知道其他任何事实与S矛盾，那么S成立。 例如：知道天鹅A会飞，不知道其他，那么天鹅A就是会飞。界限推理：当且仅当没有事实证明S在更大范围内成立，那么S只在指定的范围内成立。 例如：安徽大学的学位在大陆被承认。12/3/202264安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理缺省推理：S默认成立，当且仅当不能证明S3.2非单调推理1.缺省推理的定义：定义1：如果X不知道，那么得结论Y。定义2：如果X不能被证明，那么得结论Y。

定义3：如果X不能在某个给定的时间内被证明，那么得结论Y。

3.2.1缺省推理12/3/202265安徽大学计算机科学与技术学院3.2非单调推理1.缺省推理的定义：3.2.1缺省推2.缺省规则的表示A(x):MB1(x),…,MBn(x)C(x)A(x)是先决条件；Bi(x)是默认条件；C(x)是结论。M为模态算子：假定…相容如果不能证明B1(x),…,Bn(x)有不成立的，则由A(x)成立，可以推出C(x)成立例如：

BIRD(x)：MFLY(x)

FLY(x)如果x是一只鸟，并且没有知识表明x不会飞，那么x会飞。

一般情况下鸟会飞。(x)[BIRD(x)∧~PENGUIN(x)∧~OSTRICH(x)∧…→FLY(x)]12/3/202266安徽大学计算机科学与技术学院2.缺省规则的表示A(x):MB1(x),…,MBn3.缺省规则的分类（1）规范缺省规则：B(x)=C(x)A(x):M(B(x))B(x)例如：一般大学生都掌握英语STUDENT(x):M(MASTER-ENG(x))MASTER-ENG(x)例如：一般大学生都不掌握西班牙语STUDENT(x):M(~MASTER-SPAN(x))~MASTER-SPAN(x)12/3/202267安徽大学计算机科学与技术学院3.缺省规则的分类（1）规范缺省规则：B(x)=C(x)A3.缺省规则的分类（2）半规范缺省规则：B(x)=C(x)∧~D(x)A(x):M(C(x)∧~D(x))C(x)例如：除企鹅外，大多数鸟都会飞BIRD(x):M(FLY(x)∧~PENGUIN(X))FLY(x)例如：除鹦鹉外，一般动物都不会学人说话ANIMAL(x):M(~SPEAK(X)∧~PARROT(x))~SPEAK(X)12/3/202268安徽大学计算机科学与技术学院3.缺省规则的分类（2）半规范缺省规则：B(x)=C(x)3.缺省规则的分类（3）不规范缺省规则：前两类以外的规则若缺省规则中不含自由变元，则称该缺省是封闭的。如果先决条件为空，则为重言式。如果默认条件为空，则退化为一般演绎规则。困难：缺省规则之间不相容问题。例如：西红柿是水果，还是蔬菜？12/3/202269安徽大学计算机科学与技术学院3.缺省规则的分类（3）不规范缺省规则：前两类以外的规则若3.2.2限定推理McCarthy70年代末提出限定推理(Circumscription)，核心思想是“Occam’sRazor”原理(ClosedWorld)：已经证明的事实一点也不能扩展和延伸。例如：船能度河。意味着只有船能度河。例如：笔可以写字。意味着只有笔可以写字。12/3/202270安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理McCarthy70年代末提出限定推理(3.2.2限定推理1、极小模型(“Occam’sRazor”原理)模型子模型模型子模型真子模型12/3/202271安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理1、极小模型(“Occam’sRaz3.2.2限定推理2、极小蕴涵例子：自然数公理(x)Z(x) //Z(x):x=0(x)(y)[Z(x)∧Z(y)x=y](x)(y)S(x,y) //S(x,y):y=x+1(x)(y)[S(x,y)~Z(y)](x)(y)(z)[S(x,y)∧S(x,z)y=z](x)(y)(z)[S(x,y)∧S(z,y)x=z](x)(y)[Z(y)A(x,y,x)] //A(x,y,z):z=x+y(x)(y)(z)(u)(v)[A(x,y,z)∧S(y,u)∧S(z,v)A(x,u,v)](x)(y)[Z(y)P(x,y,y)] //P(x,y,z):z=x*y(x)(y)(z)(u)(v)[P(x,y,z)∧S(y,u)∧A(z,x,v)P(x,u,v)]12/3/202272安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理2、极小蕴涵例子：自然数公理11/27/3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法定义：设Φ是合式公式，A是包含谓词P的一个句子，其中P(x1,x2,…xn)简单记为P(xi)，则A[Φ]表示以Φ替换A中所有P后得到的结果。谓词P在A(P)中的限制为：A(Φ)∧(xi){Φ(xi)P(xi)}(xi){P(xi)Φ(xi)}12/3/202273安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法定义：设Φ是合式3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法abcabc例子：is-block(a)∧is-block(b)∧is-block(c)Φ(a)∧Φ(b)∧Φ(c)∧(x){Φ(x)is-block(x)} (x){is-block(x)Φ(x)}令：Φ(x)=(x=a)∨(x=b)∨(x=c)(x){is-block(x)((x=a)∨(x=b)∨(x=c))}A(Φ,φ)∧(xi){Φ(xi)P(xi)}∧(yi){φ(yi)Q(yi)} (xi){P(xi)Φ(xi)}∧(yi){Q(yi)φ(yi)}

12/3/202274安徽大学计算机科学与技术学院3.2.2限定推理3、限定推理的形式化方法abcabc例子3.2.3真值维持系统1、工作原理S=Δ∪A，Δ为基本信念集；A为假设集。推理机真值维持系统知识库论据变化修改信息获取信息真值维持系统12/3/202275安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统1、工作原理S=Δ∪A，3.2.3真值维持系统1、工作原理在TMS中每个命题或规则称为节点，每个节点具有下列状态之一：IN 相信为真OUT 不相信为真，当前没有可以相信的理由(1)支持表 (SL (IN-节点表)(OUT-节点表))(2)条件证明 (CP (结论) (IN-假设) (OUT-假设))12/3/202276安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统1、工作原理在TMS中每个3.2.3真值维持系统2、支持表支持表(SL(IN-节点)(OUT-节点))(1)现在是冬天(SL()())(2)天气寒冷(SL(1)())(1)现在是冬天(SL()())(2)天气寒冷(SL(1)(3))(3)天气温暖(2)为IN表示：如果现在是冬天，又没有天气温暖的证据， 则天气寒冷。12/3/202277安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统2、支持表支3.2.3真值维持系统3、条件证明(CP(结论)(IN-假设)(OUT-假设))IN-假设中的节点都是IN-节点OUT-假设中的节点都是OUT-节点CP可以转换成SL日期(会议)=星期三 (SL()(2)) //IN日期(会议)星期三 //OUT日期(会议)=星期三 (SL()(2))日期(会议)星期三时刻(会议)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())

//星期三14点无空房间12/3/202278安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统3、条件证明(CP3.2.3真值维持系统3、条件证明日期(会议)=星期三 (SL()(2))日期(会议)星期三时刻(会议)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())不相容N-1 (CP(4)(1,3)())日期(会议)=星期三 (SL()(2))日期(会议)星期三 (SL(5)())时刻(会议)=14:00 (SL(57,103,45)())矛盾 (SL(1,3)())不相容N-1 (CP(4)(1,3)())12/3/202279安徽大学计算机科学与技术学院3.2.3真值维持系统3、条件证明日期(会议)=3.4不确定性推理3.4.1不确定性推理的度量1.不确定性的表示(1)知识不确定性的表示：准确描述；便于推理(2)证据不确定性的表示：动态强度，如灰白色(3)结论不确定性的表示：不确定性程度2.不确定性的度量充分表达；便于估计；便于传递；直观+理论依据12/3/202280安徽大学计算机科学与技术学院3.4不确定性推理3.4.1不确定性推理的度量11/23.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法1.不确定性的匹配算法：怎么才算匹配成功？2.不确定性的更新算法(1)IfE(C(E))ThenHf(H,E)求C(H)=g1[C(E),f(H,E)]?(2)IfE1(C(E1))ThenHf(H,E1);IfE2(C(E2))ThenHf(H,E2)

求C(H)=g2[C1(H),C2(H)]?(3)IfE1(C(E1))andE2(C(E2))ThenHf(H,E1andE2)

求C(E1∧E2)=g3[C(H1),C2(H2)]?(4)IfE1(C(E1))orE2(C(E2))ThenHf(H,E1orE2)

求C(E1∨E2)=g3[C(H1),C2(H2)]?12/3/202281安徽大学计算机科学与技术学院3.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法(1)If3.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法最大最小法：C(E1∧E2)=min{C(E1),C(E2)}C(E1∨E2)=max{C(E1),C(E2)}概率方法：C(E1∧E2)=C(E1)*C(E2)C(E1∨E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)*C(E2)有界方法：C(E1∧E2)=max{0,C(E1)+C(E2)-1}C(E1∨E2)=min{C(E1),C(E2)}12/3/202282安徽大学计算机科学与技术学院3.4不确定性推理3.4.2不确定性的算法最大最小3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的基本性质：对任何事件A，有：0≤P(A)≤1必然事件D，P(D)=1；不可能事件Φ，P(Φ)=0P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)若Ai∩Bj=(i≠j)，则P(∩Ai)=P(A1)+…+P(An)若AB，P(A\B)=P(A)-P(B)P(~A)=1-P(A)12/3/202283安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的常用计算公式：(1)条件概率与乘法公式： P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 当P(B)>0 P(A|B)=0 当P(B)=0变换：P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)

当P(A)>0，P(B)>0 P(A1∩A2∩…∩An)简写为：P(A1A2…An) P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)… …P(An|A1A2…An-1) 当P(A1A2…An-1)>012/3/202284安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式概率的3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式(2)独立性公式： 若A与B满足P(A|B)=P(A)，则称事件A关于事件B是独立的 这时若P(A)与P(B)同时大于0，则P(B|A)=P(B)，称A、B相互独立。 P(A∩B)=P(A)P(B)(3)全概率公式： 若Bi∩Bj=，P(∪Bi)=1，P(Bi)>0(ΣBi

=Ω) P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi) (i=1,2,…)(4)Bayes公式：

ΣP(A|Bi)P(Bi)*P(Bj|A)

=P(A)*P(Bj|A)

=P(Bj)*P(A|Bj)12/3/202285安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.1概率的基本性质和计算公式(2)3.5概率推理3.5.2概率推理方法设：ifEthenH，已知：P(E)，求P(H|E)?若ifEthenHi，(i=1,2,…,n)若if(E1∧E2∧…∧Em)thenHi，(i=1,2,…,n)12/3/202286安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.2概率推理方法设：i3.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.2设H1,H2,H3为三个结论，E是支持这些结论的证据，且已知： P(H1)=0.3，P(H2)=0.4，P(H3)=0.5 P(E|H1)=0.5，P(E|H2)=0.3，P(E|H3)=0.4求：P(H1|E)，P(H2|E)，P(H3|E)？=(0.3*0.5)/(0.3*0.5+0.4*0.3+0.5*0.4)=0.15/(0.15+0.12+0.2)=0.32P(H2|E)=0.26，P(H3|E)=0.4312/3/202287安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.23.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.3已知： P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3 P(E1|H1)=0.5，P(E1|H2)=0.6，P(E1|H3)=0.3 P(E2|H1)=0.7，P(E2|H2)=0.9，P(E2|H3)=0.1求：P(H1|E1E2)，P(H2|E1E2)，P(H3|E1E2)？=0.45P(H2|E1E2)=0.52，P(H3|E1E2)

=0.0312/3/202288安徽大学计算机科学与技术学院3.5概率推理3.5.2概率推理方法例3.33.6主观贝叶斯方