2023年中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习(含答案)

2023年中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.D是BC的中点.(1)求证：MC是⊙O的切线；(2)若OB＝eq\f(15,2)，BC＝12，连接PC，求PC的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=，CE=，求BD的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+eq\r(3),BC=2eq\r(3),求⊙O的半径．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM=0.8，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1,求证：CE=DE；（2）如图2,连接OE,求∠OEB的度数；（3）如图3,在（2）条件下,延长CE,交直径AB于点F,延长EO,交⊙O于点G,连接BG,CE=2,EF=3,求△EBG的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图在⊙O中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且.(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值；(3)过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.LISTNUMOutlineDefault\l3已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB=∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．LISTNUMOutlineDefault\l3问题发现.(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为.(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM＋MN的最小值.(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度.若不存在，请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析一 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵AC∥OM，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC为中位线，∴OD＝eq\f(1,2)AC；(2)证明：如图所示：连接OC，∵AC∥OM，∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠BOM＝∠COM，在△OCM与△OBM中，OC=OB∠COM=∠BOM∴△OCM≌△OBM(SAS)，又∵MB是⊙O的切线，∴∠OCM＝∠OBM＝90°，∴MC是⊙O的切线；(3)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠APB＝90°，∵OB＝eq\f(15,2)，∴AB＝15，∴PA＝PB＝eq\f(15,2)eq\r(2)，∵BC＝12，∴AC＝9，过点A作AH⊥PC于点H，∵AC＝2OD＝9，∠ACH＝∠ABP＝45°，∴AH＝CHeq\f(9,2)eq\r(2)，PH＝6eq\r(2)，∴PC＝PH+CH＝eq\f(21,2)eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x，∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)，∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x＝1，∵DF＝2，AD＝4，∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝2eq\r(5)∴⊙O的半径为eq\r(5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴=，∴BD=．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA⊥PA．

又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．

在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2eq\r(3)，∴BE=0.5BC=eq\r(3)，CE=3．

∵AB=4+eq\r(3)，∴AE=AB-BE=4．

∴在Rt△ACE中，AC=5．∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，OA=eq\f(5,3)eq\r(3)．∴⊙O的半径为eq\f(5,3)eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，∴⊙O半径的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．二 、综合题LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是中点，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．（2）证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．（3）解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF∥OM．∴=，即=，解得x=2或（﹣舍弃），∴OE=2，BM=4，OM=2，BN=3，∴OB=2∴EG=OE+OG=2+2，∴S△EBG=•EG•BN=（2+2）×=6+3．LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）①证明：如图1中，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2=MC•MN，∵MC•MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=0.5BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=2.5，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵eq\f(1,2)AC×BC＝eq\f(1,2)AB×CD，∴CD＝eq