曲线积分与曲面积分测验题_第1页
曲线积分与曲面积分测验题_第2页
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文档简介

1x积分与曲面题一、填空(每小题3分，共15分)1x1设A

x

(xij),则散度A(0,0,0)

．2设L为圆周(2

y

xy0则

2

．3A到B(2,3,4)的线段

Lydxx)

．4密度为

的上半球面

,(0)绕z轴旋转的转动量是．5变力Fxyx

将质点从点沿椭圆

(x-29

+y

=上半部分到达点(4,0)所做的功为．二、计算列各题(小题5分，共分1、求圆柱面x2被抛物面z所成的一段的面积．2、求I

()dxz)dyy)dz其中圆周y2yx)从ox轴正向去，圆周的正向为逆时针方向．3求dS其中是面xy截取球面xy的球冠部分．4设球面x

的外侧位于第一卦限部分的正向边界曲线，求流速场v

流量

v．三分)设I

L

()(x,)上半平面内向yy21/

分段光滑的线，函数(点为(,)，点为(cd)，（1）证明曲积分I与路径L无关；（2）当ab时求I的值．四、分)设fu)有一阶连续导数，计曲面积分I

[

xf()2]f()xyy

2

y]z

2

2

，其中直线绕z轴旋转所得曲面介于z和z之间的部分其y向指向外侧五分）I

x

sinx)

ya,为常数，L

L是沿yax从Aa(0,0)的曲线六设平面上的简光滑闭曲线为围成的有界闭区域外法线方向量，(1)将

ds化为对坐标曲线积分；(2)设y)

y

x

，求曲线积

ds七、(8分)在力yzixyk作用下，质点由原点沿直线动到椭球面x上第一卦限的点M(ab2

，M坐取何值时作最大功？八(8分)设Q(,y)在平面上有连导数，曲线

(x)dy与路径无关，且对任意数t恒有L

(,1)

(x,y

t

x,y

求(x,y)2/

九、分)已知点(1,0,0)与点(1,1,1)由直线AB绕旋转一周而成的曲面介于平面z与z之部的外侧，计算面积分Idxdx．十分设y)

t0}，(xy在上连，在D内可微，fff(0,0)，的正向曲线为L，若f

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