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文档简介
二式理七面用一、利用二项式定理求展开式的某一项或指定项的系数例
(
x)
的展开式中，含的整数次幂的项共有（）．A4项B项C．项．1项策略：本题主要考查二项展开式的通项公式的有关知识．解：()的开式的通项公式为r
rx
x)rrx
r
r
r
，当r含的项的幂指数为正整数．故选择答案B点评利用二项式定理求展开式某一项或指定项的系数际上就是对二项展开式的通项公式的考查，此类问题是高考考查的重点．二、利用二项式定理求展开式的系数和例2
若(1x)
xx
(x)则)a))
a
)_________．（用数字作答）策略：本题考查赋值法在求解二项展开式的系数和中的应用．解：令f(x)x
，则f，f(1)
，即a))a)a))2004．点评赋值法是解决二项展开式系数和的有效方法过二项展开式中的字母或代数式赋予允许值，以达到解题目的．三、利用二项式定理求幂指数11例若展开式中含项的系数与含项系数之比为）xA4BC．D策略：要求n的值，只需根据题目条件立一个关于n的程即可．解：T
)(x
，令n则nk．r
C
r(r
r令nr，nr．所以r．(由题意，得，r(rCr
(
r
r，化得
2(kk
，得k．
．故选择答案Ｂ．点评：利用二项式定理求幂指数n，主要是体现了方程思想在二项展开式中应用，我们只要根据题目条件建立关于n的程，即可获解．四、利用二项式定理证明整除问题例４求：
nnN
)能整除．策略：把3
拆成与倍数有关的和式．证明：3
8
8
8
8
8
，C
C
，C
都是自然数，∴上式各项均为64的数，即3
nN
)能64整．点评利二项式定理证明整（求余数问题通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式．五、利用二项式定理求近似值例求0.998
的近似值，使误差小于．001策略：因为0.998
0.002)
，所以可以用二项式定理来计算．解：0.998
0.002)
，∵0.001．即第项以后的项的绝对值都小于0.001，∴从第起，以后的项可以忽略不计，即0.998
0.002)
0.988点评：由x)xxx
知当的绝对值与相很小且n足够大时，
，
，…，
等项的绝对值就会更小，因此在精确度允许的范围之内可以忽略不计．因此可以使用近似计算公式(1x)
nx在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍．六、利用二项式定理证明组合数问题例求：C))C)
(2n!))．!n!策略：观察等式
(2)!!n!
的特点，想到构造等式(1)
)
)
，利用同一
项的系数相等进行证明．证明：已知)
)
)
)(C
，由于的数为第一个因式中xr的数与第二个因式中的系数的乘积的和，即(
)
)
)
)
（这是因为
r
的系数
r
与
的系数
相等）而在(1x)
的展开式中的系数为C
，因此原等式恒成立．点评对本题的解决基于对式的认真观察分析基础之上充分利用展开式系数的特点，进行合理构造．七、利用二项式定理证明不等式1例求：3(n．1策略：因为1
，所以我们可以借助放缩法来证明．证明：
，因为各项均是正数，且nN
，所以去掉第二项以后的各项得1；n1nnn(n2)··2!n3!
(n!n
2!
!
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