高中数学第一章推理与证明11归纳与类比演绎推理北师大版2-2

一教目1、知识与技能：(1)了解演绎推理的义；(2)能正确地运用演绎推理

演推进行简单的推理；(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。2、法与过程：认识演绎推理主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包三步1)大前提,(2)小前提,(3)结论再从际应用中认识数学中的证明,主通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。3、情感态度与价值观：通过本的学使学生认识到演绎推理在数学中的重要,我们既需要用合情推理来发现结论,也要演绎推理来证明结论的对否。二教重：解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的.教难：了合情推理与演绎推理之间的联系与差别,分证明过中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理三教方：析归纳，讲练结合四教过（、习备1.练：①对任意正整数，猜想2-1）+1)

的大小关系？②在平面内，若acbc，a.类到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若ac,，a//；在空间中，若

//

）2.讨：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3.导：所有的金属都能导电

铜是金属

铜能导电在一个标准大气压下，水的在个标准大气压下，把水

水会沸腾沸点是

加热到

三角函数是周期函数

tanα是三角函数

tanα是周期函数太阳系的大行星都以椭圆形冥星是太阳系的大行星轨道绕太阳运行

冥王星是以椭圆形轨道绕太阳运行一切奇数都不能被2整除

100

是奇数

100

不能被2整-1-

（讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）（、课析概念①概从般性的原理出发出个特殊情况下的结论们把这种推理称演推理要点：一到特殊推理。②讨：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理

推理

；演绎推理：由一般到特.③提：观察上面导入的表格，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电已知的一般原理大前提

铜是金属特殊情况小前提

铜能导电根据原理，对特殊情况做出的判断结论２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前---已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情况

P⑶结论----据一般原理，对特情况做出的判断．

P

S三段论的基本格式M—（是P）（前提）S—（是M）（前提）S—（是P）（论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理:图若集合的有元素都具有性质P,S是的一子,那么中所元素也都具有性质P.④举：举出一些用“三段论”推理的例.例题析例把“函数yx的图是一抛物线”恢复成完三段。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数yx

1是次函数（小前提）所，数yx2的象是条物（

结）例2：在锐角三角形ABC中,，，E是足求：的中点MD的距离相等-2-

分析：证明思路→演：证明过程→指出：大前题、小前题、结.例3、证明函数f()x在

上是增函数板演：证明方法（定义法、导数法）→出：大前题、小前题、结.4.数

n项和为a1

nn

S(N*)明:(1)数nn

列;(2)Sa思考：因为所有的边长相等的凸多面体是正多边,

大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边,

小前题所以菱形是正多边形

结论上的推论形式正确?推的结论正确吗?为什么?演推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）比较合推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思.）小：“三论”是绎推理的一般模式；包括：⑴大前提已的一般原理；⑵小前提-所研