高中数学第一章常用逻辑用语13全称量词与存在量词132全称命题与特称命题的否定北师大版1-1

．．．．1.3.2全命与称题否一、选择题1．命题“所有能被2整的整数都是偶数”的否是()A．所有不能被2整的整数都是偶数B．所有能被2整除整数都不是偶数C．存在一个不能被2整的整数是偶数D．存在一个能被2整的整数是偶数解析：称命题的否定：所有变为存在，且否定结论．所以原命题的否定是：存在一个能被除的整数不是偶数．答案：2[2013·四川高考]设∈合A是奇数集合B偶数集命p∈2∈，则)A.¬：x∈2∉B.¬：x∉2x∉C.¬：∉2∈D.¬：∈A,∉解析：全称命题的否定是特称命题，故命题p的否为p：x∈A,2∉故选D.答案：3．下列命题的否定是真命题的)A．有理数是实数B．有些平行四边形是菱形C．R,2x＋30D．∈，－x>1解析：根据原命题和它的否定真相反的法则判断A、然正确，而D中等式解集不是R故选D.答案：4．“存在整数m，，使＝

＋2011”的否定是()A．任意整数m，，使得m＝＋B．存在整数m，，得≠＋2011C．任意整数m，，使得m≠D．以上都不对

＋1

解析：称命题的否定是全称命题，应含全称量词．答案：二、填空题5．[2014·山东滨州二]命题偶函数的图像关于轴称”的否定________解析本主要考查全称命题的定．本题中的命题是全称命题略全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”论“关于y轴称”改为“于轴对称”所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于不对称”．答案：些偶函数的图像关于y轴对称6．关于的数y＝__________．

＋＋定义域是全体实数，则实数

m的值范围是解析由意知应满足的条件为x

1＋＋≥0成立，只需＝－≤0解得m≥41答案：，＋47．命题Rax＋4x＋≥2＋1是命题，则实数的值范围是__________．解析：＋x＋≥－x＋1真命题，即不等式ax＋xa≥－＋x恒成立，即a＋4＋a－1)≥0恒立．当a＋＝时不符合题意；故有答案：，＋∞)

解得≥2.2

三、解答题8．写出下列命题的否定，并判其真假：(1)每条直线在y轴上有一个距；(2)：所有的正方形都是菱形；(3)：至少有一个实数x，使x＋＝；(4)：与同一平面所成的角相等的两条直线平行．解：(1)否定为：存在直线在y轴上有截距(真命)．因为与y轴行的直线在轴没有截距，所以命题的否定为真命题．(2)是全称命题，p：存在一个正方形不是菱形．正方形是特殊的菱形，所以为命题．(3)是特称命题，p：x，＋1≠0.为x＝－时＋＝，所以为命题．(4)是全称命题，省略了全称量“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，为命题．9．已知函数fx)＝－2＋(1)是否存在实数，使不等式＋f(x)>0对任x∈R恒立，并说明理由．(2)若存在一个实数x使不等式－f(x成立，求实数m的取值范围．解：(1)不等式m＋(x)>0可化为>f(x)，即－2x－5＝－(－－要使>－－1)－对任意∈R恒立，只需>－4即可故存在实数m－，使不等式mfx)>0对于任意恒成．(2)不等式mf()>0化为m