高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件122充要条件北师大版1-1_第1页
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1.2.2充条一、选择题1．“(－＝0是“x＋y2)＝0()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(－2)＝，x0或＝，＋y2)＝一定成立，反之，若(－＝，x＝且＝2，一定有x(2)0，因此，“y－2)”“＋－2)＝0”的必要而不充分条，故选A.答案：2．“＝1是“函数＝

－m＋5为次数”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：＝1时，＝

＝，是二次函数；反之，若yxm－m＋为次函数，则－m＋＝，m－m＋3＝0，∴＝＝，因此，m＝1”是“＝－m5为二函数”的充分不必要条件，故选答案：3．函数yxbx＋(∈，＋是调函数的充要条件是()A．≥0C．>0

B．≤0D．<0b解析：于函数y＝＋bx＋的像是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x－，2b要使该函数[，＋∞)上单调必须－≤0即≥0故选A.2答案：4．方程“＋x－＝至少有一个正实根”的要条件()A．≤<0C．≥－

B．－1D．－1≤<0或>01

1a1ax

解析：＝，方程＋x－1＝有一正根，排除D两项a＝－时，方化为－x＋＝，(－1)＝，x＝1>0.答案：二、填空题5．不等式x－x＋2<0成立的充要条件是________．解析：

－x＋(－1)(－2)<0x<2.答案：x<26．设∈，元二次方程4＋＝整数根的充要条件是＝__________.解析：于方程都是正整数解，由判别式Δ＝－n得“≤≤4，逐个分析，当n＝、时方程没有整数解；而当n＝时方程有正整数解、；当n＝4，方程有正整数解2.答案：或47．平面内的一个四边形为平行边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地写空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件要件____________充要条件②____________.(写你为正确的两个充要条)解析根平行六面体的定义和质可知行六面体的两组相对侧面分别平行之亦成立平行六面体的一组相对面平行且全等之亦成立平六面体的底面是平行四边形，反之亦成立．从中任选两个即可．答案：面是平行四边形两相对侧面分别平行三、解答题8．求关于x的方＋x＋＝0至有一个负实根的充要条件解：(1)当＝0时，得＝，满足条件；(2)当≠0时，显然方程没有零，若方程有两异号实根，则a<0；若方程有两个负的实根，a则必须满足1－<0，Δ＝－≥0

10<≤41综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤41反之，若a，则程至少有一个负的实根．42

1因此，关于x的方ax＋＋1＝至有一个负实根的充要条件a≤.49江省京师大附中已知数列的前n项和Sp＋(且p≠1)，求证：数列}等比数列的充要条件为q＝－1.证明：充性当q＝－1时a＝＝－1；当≥2时＝p(－1)，且＝时也立．a－1于是＝＝p≠0且≠1)，{为等比数列．ap－(必要性当＝时，＝＋q；当≥2时＝p(－1)．a－a因为≠0且≠1所以当n≥2时＝

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