高中数学人教A版(选修1-1)课时同步教案2.2.2双曲线的几何性质_第1页
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课：授

时：

月

日

学札〖学习标及要求〗、学目：（）能用对比的方法分析双曲线的范、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（）握双曲线的渐近线的概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程并解决简单问题。2重难：曲的范围、对称性、顶点和渐近线。3、高要：曲线的几何性质在解题中的灵活运用4体的想法类比、设想。5知体的构圆锥曲线体系的建构。〖讲学程〗：一、预反馈:二、探精讲:

感一以双曲线标准方程线和离心率。

xy2

为例进行说明双曲线的顶点、渐近、顶点：在双曲线

xy2

的方程里，对称轴是x,y

轴，所以令

得x

，因此双曲线和x轴有两个交点A(,0)(

，他们是双曲线

xy2

的顶点。令

x0

，没有实根，因此双曲线和y轴有交点。）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

）实轴：线段2的实半轴长。

叫做双曲线的实轴，它的长等于a

叫做双曲线虚轴：线段BB叫双曲线的虚轴，它的长等于,b2的虚半轴长。

叫做双曲线在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。

xy2在初中学习反比例函数

y

kx

时提到x轴y轴是它的渐近线中三角函数

y

，渐近线是

xk

(kZ)

。所谓渐近，既是无限接近但永不相交。、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比=

a

，叫双曲线的离心率.说明：①由c>a>0可得>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越感二探究三例3求与双曲线

x224

有共同渐近线，且过点M(2,2)

的双曲线的方程。三、感方法练习：

1

双曲线的性质：

感三

性

线、课P练习第1，2题〖选题：A

B．2．

D．

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