高中数学平面解析几何线直部分基本题型及其转化方法

111111平面解几直线部基题型及转化方在高中数学学习中，有些同学很认真、很刻苦，感觉到对所学习的基本概念已经理解、基本公式已经熟记时做了许多训练题是在考试做题时却力不从心至无从下,考试成绩不理想所出的心并不成正比什么呢？这是许多教育工作者探究的一个重要课题通我多年来的教育践和观察些同学普遍存在一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法二是知道老师归纳过的一些题型解法不会进行转化也就是说，缺乏自我总结纳基本题型的意识和能力老师归纳过的一些题型解法没有认真的理解化其成为自己的知和技能文仅介绍平面解析几何直线部分的一些基本题型及其转化方法如下：1.于求点P分有向线段P所成的比λ的问题2一般要根据已知条件画出线段P，P所直线上找到分P的置，并确定λ的负性，再根P、、之间的长关系计算出

PP1PP2

的值；如果知道三点的横坐标或者纵坐标，用

PPxy1公，只要根据三点坐标计算λ=或者PPxyx22λ=

y1y2

的值。例ABC点线点C分AB

所的是3求分所成比分析：根据λ值分布规律如图（一）

0A

∞

∞<BC(一)由λ=-3知，点C在的延长线上，且

AB

，所以点B分

所成的比λ

=

ABBC

=2.2.于判断或明平面三点共线问的一般法：(1)用

PPxy1公。要根据三点坐标分别计算出1和PPxy2y1y2

的值，若相等则共线，否则不共线；(2)用距离公式据点坐标别计算每两点之距最大的距离等于另两个较小距离

Ay+C=02Ay+C=022Ax+By+C=011之和则这三点共线，否则不共线；(3)用斜率公式。分别计算一个与另两个点连线的斜率，若两斜率相等或者两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线；(4)用直线方程。计算经过其中个点的直线方程，再判断另一个点的坐标是否满足该直线方程，若满足则这三点共线，否则不共线。3.一点y)关一条直Ax+By+C=0对称点P的坐标的题。00,0(1)直Ax+By+C=0为特殊直线y=x、y=-x、轴y轴、x=a、时对称点的坐标分别为(y,x)、P(-y,-x)、P(x,-y)、P,y)P(2a-x)、(x,2b-y)。(2)直Ax+By+C=0为一般直线

y=b

y=-x

yP,2b-y)600y=xP4(-x,y0)P0(x0,y0)P5(2a-x,y0)时，可设的标(，)，PP的中点满足直线方程x+By+C=0,并PP的斜与直线x+By+C=0的率之

O

P(y,x100

x积为-可得到关x、的一二元一次方程组，从而可以解出x、。(3)公式法设P的标为(x

P200

P(x,-y)300

x=a公式

x1y10

2A(By)002B(By)002求出x、y的。4.一直线Ax+By+C=0关直线A=0称的直方程。111000(1)直线x+By+C=0为特殊的直轴、轴、y=xy=-x时，直线x+By+C关直线x+By+C=0对称的直线方程别Ay+C=0-Ax+By+C=0、Ay+Bx+C=0、-Ay-Bx+C。(2)直线Ax+B=0为一般直:1>直线Ax+By+C与线x+By+C=0行时，则只需用两平行直线距离公式即可求出要求直线。2>若线x+By+C=0与线x+B=0交于A点时利用到角公式就可以求得直线Ax+By+C=0关于直Ax+By+C=0称的直线的斜k再利用直线的点式方程即可求出要求直线的方程。5.求线Ax+By+C=0关于点P(xy)对称的直线方程。根据对称性，只需将P直线方程x+By+C=0中的换2-x换为2y，可求出要求直线方程。6.已知一直线l被两条已知直线

（图二）

l

1

：x+By+C=0、

l

2

：x+By+C=0所截得的线段中点的坐标为x），这条直线的方程如图（二）所示。

121BPDBCF121BPDBCF解法一直l与线l相交于(x,y),因为(x是线AB的中点以线l与直线

l

2

的交点的标(2x-x,2y-y).将A(x,y、交点(2xx,2y-y)的标分别代入直线l：x+By+C=0l：x+By+C得方组

AxBy1(2)y011

,解个方程组得,y的由点式就可以得到直线l方程。解法二：由题意先直线Ax+By+C=0于P(x对称的直线C的方程，再与Ax+By+C=0联立方程组求出交B的坐标，根据两点式方程就可以求出要求的直BP的方程。7.已知

的一顶点的坐标(y),B∠的内角平分线分别为直线Ax+By+C=0与x+By+C=0,求边C在的直线方程。如图（三）所示。根据角平分线的性质，点Ａ分别关于B∠的内角平分线分别为直线x+By+C=0与Ax+By+C=0的对称P、均在直B上所以只要分别计算P、D的标再由两点式方程即可得C所在直线方程。8.关于判断直线系(x,y,λ)=O(λ为

Ax+B=0222

A

Ax+B=0111参数),是否过定点若过定点并出该定点的方法。方法一观法观直线系方程(x,y,λ)=O(λ为参数是否存某一个常x，使得当x=x时可得=y是与λ无的一个

C（图三）值存在线系F(x,y,λλ为参数)就过定点（,y）若存在，直线F(x,y,)=O(λ为数就不过点。方法二：将直线系方F(x,y,λ)=O(为数变为方程(x,y)+λg(x,y)=0令

fx0x0

若该方程组有解,则直线系F(x,y,)=O(λ为数就过定点，若这个方程组无解,则直线系(x,y,λ)=Oλ为参数)就不过定点。9.关过A入光线遇Ax+B=0反射光线经过B(x,y),求反射线所在直线