高中数学(北师大版)必修五教案22解三角形余弦定理知识小结和题型讲解_第1页
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文档简介

余弦定理余弦定理bcos解角余定知小和型解本节重在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.一．余定理基础知1.余弦定理定理公式22cosc22

BC

2ac2

2.余定理的基本型(1)已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦定理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）(2)已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用正弦定理求另外的角（只有唯一解）(3)在ABC中，已知ab、，由余弦定理a222A，变式为：cbcosA2，这是一个关于c的一元二次方程（可能有两解，需讨论）.eq\o\ac(○,1)若方2cos220两不相等的实数，且12（Icc则此三角形有两解；12（IIcc，则此三角形有一解；12（IIIc，，则此三角形无解.12eq\o\ac(○,2)若方

2

bA

2

2

0有两个相等的实数c，且12（Ic，则此三角形有一个解，则此三角形无.123.角形中三角的三函数关系

)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)sinBcosB),tan(（注：二倍角的关系）eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)

BBcos(),222eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)sinBsinC4cos

BtanBtanAtaneq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,)ABsin2C2sinAsinBsinAcos2BcosCcosAcoscos-1-/3

，C钝角三角形）角），C钝角三角形）角）eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,)2sinBsin2cosAcoscos)coscos2cos2AcosBcosC4.角形中的所满足常用三角不式eq\o\ac(○,1)锐ABC中，sinBcosAtantanBtanCtantanC3（正三角形时取等号）Csin()Asineq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)AsinBsinC

332

cosBcosC

32eq\o\ac(○,3)

sin

2

2

sin

2

锐三角形）锐角tan

角角形）1(钝角）5.个重要的论eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)AAsin,cosBeq\o\ac(○,2)三内角成等差数0,

0eq\o\ac(○,3)射影定理acosCcosbcosCA二．经例题1.ABC，已AC:5:，则这个三角形的最大角的外角2.ABC，已知AB的值（用4种方法）

43

cosB，边上的中线5，s3.ABC，bc，BC边上的中

，求A,a.ABC4.三角形形状的判定问题（1）ABCacosAB，试确定此三角形形状（2）中，2sin2C2sin2BcosC，试判断三角形的形状.（3）ABC，acosABcosC，的形状是（4）24165.ABCABC且A2,8a,a，）556.中，已知sin

2

2

2

bc，

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