高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件

第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义．2．掌握判断命题的充要条件的方法．3．能进行有关充分条件、必要条件的判断.1.理解充分条件、必要条件的意义．高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件新知视界1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件．2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件．新知视界高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如，x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？尝试应用1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(

)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B尝试应用2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的(

)A．充分条件B．必要条件C．非充分条件D．非必要条件解析：由已知得綈q⇒綈p，其逆否命题是p⇒q，所以q是p的必要条件．答案：B2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的()3．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________．答案：a＝1(或a＝－1)3．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的4．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______．答案：(1)必要条件(2)充分条件4．用“充分条件”和“必要条件”填空．高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件典

例

精

析类型一用定义法判断充分条件、必要条件[例1]

判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；[分析]只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立．典例精析[解]

(1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分不必要条件．(2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．[解](1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋[点评]

(1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．[点评](1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒迁移体验1

(1)(2010·陕西高考)“a>0”是“|a|>0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件迁移体验1(1)(2010·陕西高考)“a>0”是(2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(解析：(1)因为“a>0”⇒“|a|>0”，但是“|a|>0”⇒“a>0或a<0”，所以“|a|>0”推不出“a>0”，故“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件，故选A.(2)由不等式的性质可得a>b>0⇒a2>b2>0由a2>b2可得|a|>|b|，不一定有a>b>0，也可a<b<0，也可a>0，b<0且a>－b，故“a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要条件．答案：(1)A

(2)B解析：(1)因为“a>0”⇒“|a|>0”，但是“|a|>0类型二用集合法判断充分条件、必要条件[例2]

0<x<5是不等式|x－2|<4成立的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[分析]

|x－2|<4⇒－2<x<6，由小范围可推出大范围原理可得答案．类型二用集合法判断充分条件、必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件[点评]一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．[点评]一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件即q：－1<x<1或x<－2或x>2.显然p是q的充分不必要条件．故选A.答案：A即q：－1<x<1或x<－2或x>2.类型三求参数的取值范围[例3]是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．设A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|4x＋p<0

[分析]

化简A、B

类型三求参数的取值范围设A＝{x|x2－x－2>0}，[高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件[点评]

1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则p⇒q成立．2．可从集合的角度判断：①若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件．②若集合AB，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件．[点评]1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要迁移体验3已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．解：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1<x<a＋1.又由x2－5x－24<0得，－3<x<8.∵M是N的充分条件，∴M⊆N，∴，解得－2≤a≤7.故a的取值范围是－2≤a≤7.迁移体验3已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2思悟升华1．充分条件与必要条件的正确理解一般地，“若p则q”为真命题，是指由p，通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q.并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．思悟升华注意：p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件也反映了p⇒q，所以p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．而p是q的充分条件只反映p⇒q，与q能否推出p没有任何关系．注意：p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件也反映2．p⇒q的另外几种说法在逻辑推理中，p⇒q还可以表达成以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.这5种说法表示的逻辑关系是一样的，只是说法不同而已．2．p⇒q的另外几种说法第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义．2．掌握判断命题的充要条件的方法．3．能进行有关充分条件、必要条件的判断.1.理解充分条件、必要条件的意义．高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件新知视界1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件．2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件．新知视界高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如，x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？尝试应用1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(

)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B尝试应用2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的(

)A．充分条件B．必要条件C．非充分条件D．非必要条件解析：由已知得綈q⇒綈p，其逆否命题是p⇒q，所以q是p的必要条件．答案：B2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的()3．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________．答案：a＝1(或a＝－1)3．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的4．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______．答案：(1)必要条件(2)充分条件4．用“充分条件”和“必要条件”填空．高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件典

例

精

析类型一用定义法判断充分条件、必要条件[例1]

判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；[分析]只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立．典例精析[解]

(1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分不必要条件．(2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件．[解](1)由a2＋b2＝0得a＝b＝0，从而可以推出a＋[点评]

(1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．[点评](1)判断p是q的什么条件，主要是判断p⇒q及q⇒迁移体验1

(1)(2010·陕西高考)“a>0”是“|a|>0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件迁移体验1(1)(2010·陕西高考)“a>0”是(2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(解析：(1)因为“a>0”⇒“|a|>0”，但是“|a|>0”⇒“a>0或a<0”，所以“|a|>0”推不出“a>0”，故“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件，故选A.(2)由不等式的性质可得a>b>0⇒a2>b2>0由a2>b2可得|a|>|b|，不一定有a>b>0，也可a<b<0，也可a>0，b<0且a>－b，故“a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要条件．答案：(1)A

(2)B解析：(1)因为“a>0”⇒“|a|>0”，但是“|a|>0类型二用集合法判断充分条件、必要条件[例2]

0<x<5是不等式|x－2|<4成立的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[分析]

|x－2|<4⇒－2<x<6，由小范围可推出大范围原理可得答案．类型二用集合法判断充分条件、必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件[点评]一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．[点评]一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件即q：－1<x<1或x<－2或x>2.显然p是q的充分不必要条件．故选A.答案：A即q：－1<x<1或x<－2或x>2.类型三求参数的取值范围[例3]是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．设A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|4x＋p<0

[分析]

化简A、B

类型三求参数的取值范围设A＝{x|x2－x－2>0}，[高二数学人教A版选修2-1课件：12充分条件与必要条件[点评]

1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则p⇒q成立．2．可从集合的角度判断：①若集合A⊆B，则A是B的