万有引力定律 省赛获奖

课后巩固提高eq\o(\s\up7(限时：45分钟总分：100分),\s\do5())一、选择题(每小题8分，共48分)1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是()①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的；②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)中的r是两质点间的距离；③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离；④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力．A．①③ B．②④C．②③ D．①④解析：万有引力定律是牛顿在总结前人发现的基础上提出的．而卡文迪许在实验室中测量了万有引力常量，万有引力存在于任意两个物体之间，r指两个质点间的距离或两个质量分布均匀的球体的球心之间的距离，两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，故C选项正确．答案：C2．精确地测量重力加速度的值为g，由月球与地球之间的距离和月球公转的周期可计算出月球运动的向心加速度为a.又已知月球的轨道半径为地球半径的60倍，若计算出eq\f(a,g)＝eq\f(1,3600)，则下面的说法中正确的是()A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mgD．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力．物体的运动规律是由所受力的规律决定的，相同性质的力产生相同性质的加速度．答案：A3．如图所示，两个半径分别为r1＝0.40m，r2＝0.60m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0kg、m2＝1.0kg，两球间距离r0＝2.0m，则两球间的相互引力的大小为(G＝×10－11N·m2/kg2)()A．×10－11NB．大于×10－11NC．小于×10－11ND．不能确定解析：此题中为两质量分布均匀的球体，r是指两球心间的距离，由万有引力公式得F＝eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f×10－11×4×1,2＋＋2)N≈×10－11N<×10－11N，故选C.对公式F＝Geq\f(m1m2,r2)的各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r：当两物体可以看成质点时，r是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r是指两球心间距离．答案：C4．下列关于万有引力定律的说法正确的是()A．万有引力定律是牛顿发现的B．F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G是一个比例常数，是有单位的C．万有引力定律适用于质点间的相互作用D．两个质量分布均匀的球体之间的相互作用力可以用F＝Geq\f(m1m2,r2)来计算，r是两球体球心间的距离解析：在高中阶段，我们认为万有引力定律公式适用于可以看作质点的两个物体间，实际上，万有引力定律适用于一切物体，无论是宏观还是微观，有生命的物体还是无生命的物体．牛顿在前人研究的基础上，凭借其非凡的数学才能，阐明了天体运动的根本原因，提出了具有普遍意义的万有引力定律．答案：ABCD5．火星的质量和半径分别约为地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2g B．C．2.5g D．解析：考查万有引力定律．在星球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，故火星表面的重力加速度eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝，故B正确．答案：B6．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：本题考查万有引力定律，意在考查考生运用万有引力定律解决问题的能力．由万有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A正确，B错；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C错，D正确．答案：AD二、非选择题(共52分)7．(8分)两个质量均为50kg的人，相距100m，则他们间的相互吸引力约为，每人所受重力为．(引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取10m/s2)解析：F＝Geq\f(m1m2,r2)＝×10－11×eq\f(502,1002)N≈×10－11N.每人所受的重力为mg＝500N.答案：×10－11N；500N8．(8分)假设将质量为m的铅球放在地心处，在地球内部的A处挖去质量为m的物体，如图所示，则铅球受到的万有引力大小________________，方向_____________．(地球半径为R，OA＝R/2)．解析：如图所示，将铅球放在地心时，其所受合力为零，关于O点对称的质点对铅球的作用力大小相等．当挖去m时，m对铅球的引力消失，但与m相同的B点的球体对铅球的作用力大小、方向均不变，故铅球受到的万有引力就是放在B点的球体对它的作用力，∴F＝Geq\f(m·m,\f(R,2)2)＝eq\f(4Gm2,R2)，方向向左．答案：F＝eq\f(4Gm2,R2)向左9．(12分)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器．称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星，2022年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星，已知地球质量约是火星质量的倍，地球直径约是火星直径的倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？解析：F地＝Geq\f(M地·m,R\o\al(2,地))，F火＝Geq\f(M火·m,R\o\al(2,火))，所以F地/F火＝eq\f(M地,M火)(eq\f(R火,R地))2＝×eq\f(1,≈.答案：10．(12分)假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取×106m，g取10m/s解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地．据万有引力定律：mg＝eq\f(GMm,R\o\al(2,地))＝meq\f(4π2,T2)R地，得：T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝eq\r(\f(4π2××106,10))≈5024s≈h.答案：11．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为eq\r(3)L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.解析：物体以初速度v平抛出去时，x＝vt，①y＝eq\f(1,2)gt2，②根据题意L2＝x2＋y2，③由①、②代入③式可得：L2－(eq\f(1,2)gt2)2＝(vt)2，④物体以初速度2v平抛出去时，x′＝2vt，⑤y′＝eq\f(1,2)gt2，⑥根据题意3L2＝x′2＋y′2，由⑤、⑥代入⑦式可得：3L2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2＝(2vt)2，⑧由④、⑧相比：eq\f(L2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2,3L2