《计量经济学》第五章 联立方程组模型的估计

计量经济学（第三版）联立方程组模型的估计计量经济学

第五章第五章联立方程组模型的估计03十二月2022重点问题模型的结构式与规范式之间的转化模型识别联立方程组模型的参数估计：ILS、2SLS第五章联立方程组模型的估计03十二月2022主要内容第一节

概述

第二节

模型的结构式与简化式

第三节

模型的识别问题第四节模型识别的条件第五节联立方程组模型的估计方法第六节模型的应用与检验第七节计算实例与方法评价第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第一节概述一、研究对象

描述和分析相互关联的经济行为和经济结构。例：微观经济学市场均衡模型，宏观经济学中国民收入模型。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第一节概述二、联立方程组模型若干基本概念1.变量(1)内生变量：其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量(在其他的方程中也可作为解释变量)，且是模型求解的结果。内生变量与随机误差项是相关的建模时往往要求模型中的方程个数等于内生变量的个数，满足这一要求的联立方程组模型被称为完备的，完备性是方程组存在惟一解的必要条件。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第一节概述(2)外生变量：它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但它却影响模型系统内生变量的解值。外生变量值必须事先给定，可分为政策性外生变量和非政策性外生变量。外生变量和滞后变量(包括滞后内生变量和滞后外生变量)的统称，一般假定前定变量与模型的随机误差项是不相关的。由于外生变量的值在模型求解之前给定，滞后变量则取前期的历史值，也是已知的，故而它们都是“前定”的变量。

(3)前定变量：第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第一节概述2.方程(1)行为方程：它描述居民、企业和政府的经济行为。行为关系建立在相应的经济理论基础之上。这类方程都带有随机误差项，因此也称为随机方程。(2)技术方程：表示生产的技术关系，它也是随机方程。(3)定义方程：由它定义某一经济变量与其他经济变量的恒等关系。此类方程中既无未知参数也无随机误差项。(4)平衡方程：表示经济系统均衡或平衡状态的恒等关系式。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第一节概述不能对方程组模型中每一个随机方程单独使用OLS对其参数进行估计的原因：由于联立方程组模型的随机方程中会出现与随机误差项相关的内生解释变量，因此违背了前面章节中所约定的关于最小二乘估计的基本假定，从而使普通最小二乘法估计的参数是有偏且不一致的。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式一、模型的结构式模型中的每个随机方程的被解释变量不仅是内生变量，而且还是由其他内生变量、前定变量和随机误差项所表示的变量，这种方程称为结构方程，其中所含参数称为结构参数。教材145页的Klein模型就是结构式模型

第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式二、模型的简化式模型的简化式是指将结构式模型中的每个内生变量都只表示成前定变量和随机扰动项的函数。求得简化式的两种方法：（1）直接估计法（2）间接估计法第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式简化式参数与结构式参数对应关系第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式三、线性模型结构式的一般形式第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第二节模型的结构式与简化式四、线性模型简化式的一般形式以及参数对应关系由此可见，只有B阵可逆，才可从结构式导出简化式第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第三节模型的识别问题⒈为什么要对模型进行识别？从一个例子看

消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第三节模型的识别问题如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。

第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第三节模型的识别问题⒉识别的有关定义（1）方程统计形式的惟一性：如果结构式模型中某一个结构方程与此模型中其他任何一个方程以及所有结构方程的任意线性组合而成的方程相比较，具有不完全相同的内生变量和前定变量，则称这一个结构方程具有惟一的统计形式。（2）可识别的方程：如果模型中某一个结构方程具有惟一的统计形式，则称这一结构方程是可识别的。反之则称其不可识别。（3）可识别的联立方程组模型：若模型中的每一个结构方程都可识别，则称此模型是可识别的。特别地，只要有一个或多于一个的结构方程不可识别，就称此模型是不可识别的。因此要对模型进行识别就必须对每个结构方程逐一进行识别。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第三节模型的识别问题（4）恰好识别的结构方程：若模型中某一结构方程可识别，并且从相应的参数对应关系中求得此方程全部结构参数的解值惟一，则称此结构方程是恰好识别的。（5）过度识别的结构方程：若某一结构方程可识别，但从参数对应关系中求得的结构参数有多组(不惟一)的解值，则称此结构方程是过度识别的。

模型识别状况的界定图示第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件一、模型结构式的识别条件第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件例题第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件判断第1个结构方程的识别状态

所以，该方程可以识别。因为所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。

第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。与从定义出发识别的结论一致。

第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件二、模型简化式的识别条件第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件已知其简化式模型参数矩阵为例题需要识别的结构式模型第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件判断第1个结构方程的识别状态

所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是恰好识别的。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件判断第2个结构方程的识别状态

所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是过度识别的。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第四节模型识别的条件判断第3个结构方程的识别状态

所以该方程是不可识别的。

所以该模型是不可识别的。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。

第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法一、间接最小二乘法（ILS,indirectleastsquare）⒈方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法⒉一般间接最小二乘法的估计过程

第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法二、二阶段最小二乘法（2SLS，two-stageleastsquare）⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法2.

2SLS的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第五节联立方程组模型的估计方法第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。

第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第六节模型的应用与检验一、模型的简单应用形式第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第六节模型的应用与检验二、模型的检验形式1.模型参数估计过程中的检验在用ILS和2SLS方法估计模型参数时，都要对简化模型的每一方程的参数пij作最小二乘估计，这相当于队每一简化式方程做了的OLS估计，那么单方程模型参数估计的统计检验都要实施。2.模型参数估计完成后的检验（1）拟合检验拟合检验中最简单的方法有部分检验和整体检验。部分检验就是将单个方程中解释变量(包括内生变量和前定变量)的实际样本值代入后，可计算出被解释变量的估计值，用估计的被解释变量值与实际样本值作比较。第五章联立方程组模型的估计03十二月2022第六节模型的应用与检验整体检验是把全部前定变量的实际样本值代入整个模型的各个方程中，再求解此联立方程组，得到相应的全部内生变量估计值。将估计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统的拟合效果。常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是“