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文档简介

提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力明小决定只切一刀将这块蛋糕平要分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍这分割直线即平分三角形的面积平分了三角形的周长我称这条线为三角形的等分积周线”．尝试解决：（）明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小在图1中画出这条等分积周”从而平分蛋糕．（）华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中点C画一条直线CDAB于点D．觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（通上面的实践你定有了更深刻的认识请解决下面的问题，AC=6cm，请你找出ABC的有等分积周线，并简要的说明确定的方法．解：（）线段AC的垂线BD即．（分（）华不会成功．若直线CD平△的积，那么S1∴2∴（）∵≠BC∴AD+AC≠BD+BC∴小华不会成功．

ADCDBC1

（）若直线经过顶点，则AC上的中垂线即为所求．②若直线不过顶点，可分以下三种情况：（）线与BCAC分交于EF，如图所示过点作EH⊥于点H，过点B作BG⊥AC于G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x则CE=8-x由△∽CBG，可得EH=根据面积相等，可得：1•x)，2

45

(8∴x=3（舍去，即为①）或x=5∴，，线EF即所求直线．（）线与AB、AC分交于MN，如图所示，由（）可得，AN=5直线MN即为所求直线．（仿照上面给分）（c）直线与ABBC分交于P、，图所示过点作AYBC于Y，过点P作PXBC于由面积法可得，

245

，设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX=

2425

x，根据面积相等，可得

124••(8＝（11分，225∴x＝

814814＞（去）或＝22

．2

而当

814时，BQ=2

＞5，去．∴此种情况不存在．12）综上所述，符合条件的直线共有三条．（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）如图，在四边形AOBC中AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.（）、两的坐标；（2）以O、A、B、中的三点为顶点可以组成几个不同的三角形？（3）是否在AC和（含端点）上分别存在点M和点，得△MON的面积最大时，的周长

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