1431因式分解提公因式法-优质课件

因式分解——提公因式法因式分解请将210分解成质数的乘积！210=2×3×5×7温故知新请将210分解成质数的乘积！210=2×3×5×7温故知新回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcma+b+c探究

观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是1、利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的形式。知新引入2、反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。在观察“回忆”与“探究”的过程中我们发现：m(a+b+c)=ma+mb+mcx2-1=(x+1)(x-1)1、利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

③初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解因式分解和整式乘法是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解整式乘法深入理解(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解因式分解1、判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyz

xy2×(4)m2-3m+1

=m(m-3)+1(3)深入理解××1、判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？探究新知多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公因数。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大例:找3x2–6xy的公因式。公因式是3x。系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母。指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。如何确定公因式：例:找3x2–6xy的公因式。公因式是3找一找:下列各多项式的公因式是什么？

（3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)-6x2y-8xy2(4)4(m+n)2+2(m+n)整体思想找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（-

一般的，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a

+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商导入新知一般的，如果一个多项式的各项含有公因式，(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x注意：首项为负，应提出负号。例3

把-4m3+16m2-26m分解因式；例题精讲注意：首项为负，应提出负号。例3把-4m3+16m2-2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.

记住哟！2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

看你能否过关？(1)8m2n+2mn把

分解因式的结果是()

A.

B.

C.

D.

怎样知道提出的不是公因式？随堂练习C把分解因多项式

的公因式是()

A.B.

C.D.C随堂练习多项式挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。解：a2b+a

b2=挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab2挑战一下把下列各式分解因式：挑战一下把下列各式分解因式：谢谢谢谢因式分解——提公因式法因式分解请将210分解成质数的乘积！210=2×3×5×7温故知新请将210分解成质数的乘积！210=2×3×5×7温故知新回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcma+b+c探究

观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是1、利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的形式。知新引入2、反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。在观察“回忆”与“探究”的过程中我们发现：m(a+b+c)=ma+mb+mcx2-1=(x+1)(x-1)1、利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

③初步应用巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解因式分解和整式乘法是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解整式乘法深入理解(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解因式分解1、判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyz

xy2×(4)m2-3m+1

=m(m-3)+1(3)深入理解××1、判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？探究新知多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公因数。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大例:找3x2–6xy的公因式。公因式是3x。系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母。指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。如何确定公因式：例:找3x2–6xy的公因式。公因式是3找一找:下列各多项式的公因式是什么？

（3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)-6x2y-8xy2(4)4(m+n)2+2(m+n)整体思想找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（-

一般的，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a

+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商导入新知一般的，如果一个多项式的各项含有公因式，(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x注意：首项为负，应提出负号。例3

把-4m3+16m2-26m分解因式；例题精讲注意：首项为负，应提出负号。例3把-4m3+16m2-2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，