新湘教版八年级数学下册412-函数的表示法课件

4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法湘教版八年级下册上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量,y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a)。知识回顾上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示．

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数:说一说上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，

可知S是x的函数：上述问题中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列一张表来表示．1

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49（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，上述（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数：上述问题中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子:y＝2.88x来表示．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数．探究像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．1

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49（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．(或称为函数关系式、函数解析式)（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数．注意：函数的表达式就是一个用含自变量的代数

式表示因变量的二元一次方程。像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、公式法．1

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49结论y=2.88x图象法、列表法、公式法．1思考：

你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？说一说思考：说一说

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数:用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数：1

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49用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，1（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例子吗？举例：（1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）.说一说你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数.（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质思考：是不是所有的函数都可以用公式法表示出来呢?举例：S=x2这个函数可以用公式法表示.1

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49正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．思考：举例：S=x2这个函数可以用公式法表示.1这些函数不能用公式法表示这些函数不能用公式法表示建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（1）你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，y是x的函数吗？（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？给出图形判断y是不是x的函数的简便方法：将垂直于x轴的直线左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则y是x的函数，反之不是。做一做√×√建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（2）下面的图象中，观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）×√√√√√××

随堂练习观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？（1）

１．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．动脑筋3

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10y=n+2(n为正整数)１．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表y=n+2(n为正整数)

图象法

列表法

公式法三种表示法之间的转化y=n+2(n为正整数)图象法列表法公式法三种表示法之例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：解：（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵

坐标看出，此时离家1000m.（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？举例例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解：（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解：（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解：（3）从纵坐标看例2小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．⑴小强让爷爷先上多少米？⑵山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：⑴小强让爷爷先上60米；⑵山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；(3)小强通过多少时间追上爷爷?(3)设小强经过x分钟追上爷爷，则：例2小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？3

2

14练习1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，....解：图象由4个点组成3

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14....解：图象由4个点组成322.等腰三角形的顶角为y，底角为x．（1）写出y

随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）指出式子里的常量与变量．（3）当x=75度时，求y的值。解(1)2x+y=180°,y=180°-2x(0<x<90)；

(3)x=75°时，y=180°-75°×2=30

°.(2)180°和-2是常量，y、x是变量；2.等腰三角形的顶角为y，底角为x．解(1)2x+y=1803.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？解（1）最高气温是24°C,是在14点，是下午时段;（2）最高气温与最低气温相差多少？（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低?（2）最高气温是24°C,最低气温是8°C，最高气温与最低气温相差24-8=16（°C）;（3）在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低.3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合中考试题例1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）.CCABD中考试题例1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表例2甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多B例2甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒例3小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）C例3小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是

．(把你认为正确说法的序号都填上)例4“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．①③④750有下列说法：例4“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁（1）当用电量是180千瓦时时，电费是

元；（2）第一档的用电量范围是

；第二档的用电量范围是___________;第三档的用电量范围是___________;（3）基本电价是

元/千瓦时；

第二档的电价是____元/千瓦时；

第三档的电价是___元/千瓦时.（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？例5为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；1080≤x≤1800.6500千瓦时0.650.9180<x≤450x＞450O（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；例5为4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法湘教版八年级下册上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量,y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a)。知识回顾上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示．

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数:说一说上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，

可知S是x的函数：上述问题中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列一张表来表示．1

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49（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，上述（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数：上述问题中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子:y＝2.88x来表示．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数．探究像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．1

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49（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．(或称为函数关系式、函数解析式)（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数．注意：函数的表达式就是一个用含自变量的代数

式表示因变量的二元一次方程。像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、公式法．1

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49结论y=2.88x图象法、列表法、公式法．1思考：

你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？说一说思考：说一说

（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数:用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数：1

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49用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，1（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例子吗？举例：（1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的函数关系如下表：（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）.说一说你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数.（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质思考：是不是所有的函数都可以用公式法表示出来呢?举例：S=x2这个函数可以用公式法表示.1

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49正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．思考：举例：S=x2这个函数可以用公式法表示.1这些函数不能用公式法表示这些函数不能用公式法表示建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（1）你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，y是x的函数吗？（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？给出图形判断y是不是x的函数的简便方法：将垂直于x轴的直线左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则y是x的函数，反之不是。做一做√×√建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（2）下面的图象中，观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）×√√√√√××

随堂练习观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？（1）

１．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．动脑筋3

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10y=n+2(n为正整数)１．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表y=n+2(n为正整数)

图象法

列表法

公式法三种表示法之间的转化y=n+2(n为正整数)图象法列表法公式法三种表示法之例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：解：（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵

坐标看出，此时离家1000m.（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？举例例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解：（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解：（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解：（3）从纵坐标看例2小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．⑴小强让爷爷先上多少米？⑵山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：⑴小强让爷爷先上60米；⑵山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；(3)小强通过多少时间追上爷爷?(3)设小强经过x分钟追上爷爷，则：例2小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？3

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14练习1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，....解：图象由4个点组成3

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14....解：图象由4个点组成322.等腰三角形的顶角为y，底角为x．（1）写出y

随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）指出式子里的常量与变量．（3）当x=75度时，求y的值。解(1)2x+y=180°,y=180°-2x(0<x<90)；

(3)x=75°时，y=180°-75°×2=30

°.(2)180°和-2是常量，y、x是变量；2.等腰三角形的顶角为y，底角为x．解(1)2x+y=1803.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？解（1）最高气温是24°C,是在14点，是下午时段;（2）最高气温与最低气温相差多少？（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低?（2