电路理论第11章二阶电路课件

2022年12月1日1第11章二阶电路重点内容掌握二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应的求法。2022年12月1日1第11章二阶电路重点内容2022年12月1日2第11章二阶电路11.2

二阶电路的零状态响应和阶跃响应11.3

二阶电路的冲激响应11.1

二阶电路的零输入响应11.4卷积*2022年12月1日2第11章二阶电路11.2二阶电2022年12月1日3§11-1二阶电路的零输入响应二阶电路用二阶线性定常微分方程来描述的电路.一般包含两个储能元件L或C,有两个初始条件定两个积分常数.以RLC串联电路的放电过程来研究二阶电路的零输入响应.第11章11.12022年12月1日3§11-1二阶电路的零输入响应二阶电2022年12月1日4RLC放电电路

令此方程的通解为相应的特征方程为特征根为第11章11.12022年12月1日4RLC放电电路令此方程的通解为相应2022年12月1日5下面分三种情况讨论:非振荡放电情况振荡放电情况临界情况第11章11.1I0=02022年12月1日5下面分三种情况讨论:非振荡放电情况振荡2022年12月1日6非振荡放电情况(过阻尼)此时,p1,p2为两个不等的实根电流:令uL=0第11章11.12022年12月1日6非振荡放电情况(过阻尼)此时,p1,p2022年12月1日7能量转换关系0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i减小.RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc非振荡放电过阻尼第11章11.12022年12月1日7能量转换关系0<t<tm2022年12月1日8振荡放电情况(欠阻尼)此时,p1,p2为一对共轭的复根则于是有第11章11.12022年12月1日8振荡放电情况(欠阻尼)此时,p1,p22022年12月1日9第11章11.1uLuC-2-uctU002i+衰减振荡欠阻尼2022年12月1日9第11章11.1uLuC-2022年12月1日10i+uct-2-2U00uCRLC+-能量转换关系0<t<uC减小，i增大<t<-RLC+-uC减小，i减小-<t<RLC+-|uC|增大，i减小第11章11.1uL2022年12月1日10i+uct-22022年12月1日11tLC+-特例R=0等幅振荡无阻尼第11章11.12022年12月1日11tLC+-特例R=0等幅2022年12月1日12临界情况此时,p1,p2为两个相等的实根令电流电压:第11章11.1临界状态tOuCiuLu,i2022年12月1日12临界情况此时,p1,p2为两个相等的2022年12月1日131.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。小结2.二阶电路用特征根来表示动态响应。特征根响应性质自由分量形式3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。第11章11.12022年12月1日131.一阶电路是单调的响应，可用时2022年12月1日14§11-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应零状态响应:与一阶电路相同阶跃响应:二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.

零状态响应=强制分量+自由分量其中:第11章11.2

全响应=强制分量+自由分量2022年12月1日14§11-2二阶电路的零状态响应和阶2022年12月1日15例1:已知：iL(0)=2AuC(0)=0R=50,L=0.5H,C=110F求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC第11章11.22022年12月1日15例1:已知：iL(0)=2A2022年12月1日16(2)求通解(自由分量）特征根P=-100j100(3)求特解（强制分量，稳态解）(4)求全解第11章11.22022年12月1日16(2)求通解(自由分量）特征根2022年12月1日17(4)由初值定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）第11章11.22022年12月1日17(4)由初值定积分常数iL(0+)=2022年12月1日18(5)求iR(t),iC(t)RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCR=50C=100FL=0.5H第11章11.22022年12月1日18(5)求iR(t),iC2022年12月1日19例2:求如图所示电路的零状态响应uC.解:初始条件:第11章11.22022年12月1日19例2:求如图所示电路的零状态响应uC2022年12月1日20例:求如图所示电路的零状态响应uC.特征方程:特征根:第11章11.22022年12月1日20例:求如图所示电路的零状态响应uC.2022年12月1日21古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步：(1)换路后电路列写微分方程；(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）；(3)求强制分量（稳态分量）；(4)全解=自由分量+强制分量；(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应；(6)讨论物理过程，画出波形。第11章11.32022年12月1日21古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步2022年12月1日22§11-3二阶电路的冲激响应冲激响应:二阶电路在冲激激励下的零状态响应.第11章11.3(1)求(2)当t>0后,求零输入解.2022年12月1日22§11-3二阶电路的冲激响应冲激响2022年12月1日23(1)求第11章11.32022年12月1日23(1)求第11章11.32022年12月1日24(2)当t>0+后,求零输入解.第11章11.3方法2：先求阶跃响应，再求导得冲激响应.2022年12月1日24(2)当t>0+后,求零输入解.第2022年12月1日25第11章11.411.4卷积2022年12月1日25第11章11.411.4卷积2022年12月1日26h(t)δ(t)aδ(t–t0)ah(t–t0)y(t)=f(t)*h(t)convolutiony(t)f(t)第11章11.42022年12月1日26h(t)δ(t)2022年12月1日27零状态响应的近似解准确解卷积满足交换律第11章11.42022年12月1日27零状态响应的近似解准确解卷积满足交换2022年12月1日28图(a)所示电路，R=10，L=1H，激励uS波形如图(b)。求零状态响应i。以电流i为响应，单位阶跃特性为单位冲激特性为根据式在0t<1s时，uS(t)=10t，电流为，例第11章11.42022年12月1日28图(a)所示电路，R=10，L=12022年12月1日29t1s时,uS(t)=0，再由式得第11章11.42022年12月1日29t1s时,uS(t)=0，2022年12月1日30例：设图示电路中，用卷积计算uC

。以uC为响应，求单位冲激特性h(t)。为此令uS=

(t)V，求得三个要素：根据三要素公式得位阶跃响应则单位阶跃特性为单位冲激特性为：根据卷积积分式第11章11.42022年12月1日30例：设图示电路中，用卷积计算uC。2022年12月1日31经典法求解微分方程存在的问题:1.难于定积分系数;2.特征根为多次方程的根不易求.状态变量法,频域法第11章11.42022年12月1日31经典法求解微分方程存在的问题:1.人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，电路理论第11章二阶电路课件2022年12月1日34第11章二阶电路重点内容掌握二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应的求法。2022年12月1日1第11章二阶电路重点内容2022年12月1日35第11章二阶电路11.2

二阶电路的零状态响应和阶跃响应11.3

二阶电路的冲激响应11.1

二阶电路的零输入响应11.4卷积*2022年12月1日2第11章二阶电路11.2二阶电2022年12月1日36§11-1二阶电路的零输入响应二阶电路用二阶线性定常微分方程来描述的电路.一般包含两个储能元件L或C,有两个初始条件定两个积分常数.以RLC串联电路的放电过程来研究二阶电路的零输入响应.第11章11.12022年12月1日3§11-1二阶电路的零输入响应二阶电2022年12月1日37RLC放电电路

令此方程的通解为相应的特征方程为特征根为第11章11.12022年12月1日4RLC放电电路令此方程的通解为相应2022年12月1日38下面分三种情况讨论:非振荡放电情况振荡放电情况临界情况第11章11.1I0=02022年12月1日5下面分三种情况讨论:非振荡放电情况振荡2022年12月1日39非振荡放电情况(过阻尼)此时,p1,p2为两个不等的实根电流:令uL=0第11章11.12022年12月1日6非振荡放电情况(过阻尼)此时,p1,p2022年12月1日40能量转换关系0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i减小.RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc非振荡放电过阻尼第11章11.12022年12月1日7能量转换关系0<t<tm2022年12月1日41振荡放电情况(欠阻尼)此时,p1,p2为一对共轭的复根则于是有第11章11.12022年12月1日8振荡放电情况(欠阻尼)此时,p1,p22022年12月1日42第11章11.1uLuC-2-uctU002i+衰减振荡欠阻尼2022年12月1日9第11章11.1uLuC-2022年12月1日43i+uct-2-2U00uCRLC+-能量转换关系0<t<uC减小，i增大<t<-RLC+-uC减小，i减小-<t<RLC+-|uC|增大，i减小第11章11.1uL2022年12月1日10i+uct-22022年12月1日44tLC+-特例R=0等幅振荡无阻尼第11章11.12022年12月1日11tLC+-特例R=0等幅2022年12月1日45临界情况此时,p1,p2为两个相等的实根令电流电压:第11章11.1临界状态tOuCiuLu,i2022年12月1日12临界情况此时,p1,p2为两个相等的2022年12月1日461.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。小结2.二阶电路用特征根来表示动态响应。特征根响应性质自由分量形式3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。第11章11.12022年12月1日131.一阶电路是单调的响应，可用时2022年12月1日47§11-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应零状态响应:与一阶电路相同阶跃响应:二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.

零状态响应=强制分量+自由分量其中:第11章11.2

全响应=强制分量+自由分量2022年12月1日14§11-2二阶电路的零状态响应和阶2022年12月1日48例1:已知：iL(0)=2AuC(0)=0R=50,L=0.5H,C=110F求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC第11章11.22022年12月1日15例1:已知：iL(0)=2A2022年12月1日49(2)求通解(自由分量）特征根P=-100j100(3)求特解（强制分量，稳态解）(4)求全解第11章11.22022年12月1日16(2)求通解(自由分量）特征根2022年12月1日50(4)由初值定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）第11章11.22022年12月1日17(4)由初值定积分常数iL(0+)=2022年12月1日51(5)求iR(t),iC(t)RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCR=50C=100FL=0.5H第11章11.22022年12月1日18(5)求iR(t),iC2022年12月1日52例2:求如图所示电路的零状态响应uC.解:初始条件:第11章11.22022年12月1日19例2:求如图所示电路的零状态响应uC2022年12月1日53例:求如图所示电路的零状态响应uC.特征方程:特征根:第11章11.22022年12月1日20例:求如图所示电路的零状态响应uC.2022年12月1日54古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步：(1)换路后电路列写微分方程；(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）；(3)求强制分量（稳态分量）；(4)全解=自由分量+强制分量；(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应；(6)讨论物理过程，画出波形。第11章11.32022年12月1日21古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步2022年12月1日55§11-3二阶电路的冲激响应冲激响应:二阶电路在冲激激励下的零状态响应.第11章11.3(1)求(2)当t>0后,求零输入解.2022年12月1日22§11-3二阶电路的冲激响应冲激响2022年12月1日56(1)求第11章11.32022年12月1日23(1)求第11章11.32022年12月1日57(2)当t>0+后,求零输入解.第11章11.3方法2：先求阶跃响应，再求导得冲激响应.2022年12月1日24(2)当t>0+后,求零输入解.第2022年12月1日58第11章11.411.4卷积2022年12月1日25第11章11.411.4卷积2022年12月1日59h(t)δ(t)aδ(t–t0)ah(t–t0)y(t)=f(t)*h(t)convolutiony(t)f(t)第11章11.42022年12月1日26h(t)δ(t)2022年12月1日60零状态响应的近似解准确解卷积满足交换律第11章11.420