空间点-直线-平面之间的位置关系-高考考点回归总复习课件

共50页1第四十五讲空间点､直线､平面之间的位置关系共50页1第四十五讲共50页2回归课本共50页2回归课本共50页31.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.公理2:过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.注意:公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.共50页31.平面的基本性质共50页4注意:用途公理1证明点在平面内②证明直线在平面内公理2确定平面的条件②证明有关点、线共面问题公理3①确定两个平面的交线②证明三点共线或三线共点共50页4注意:用途公理1证明点在平面内公理2确定平面的共50页52.空间直线与直线的位置关系(1)位置关系:①共面与否②公共点个数

共50页52.空间直线与直线的位置关系共50页6

(2)公理4(平行公理):平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)公理5:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.共50页6(2)公理4(平行公理):平行于同一直线的两共50页7(4)异面直线的夹角:①定义:已知两条异面直线a、b经过空间任意一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把两相交直线a′,b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).②范围:θ∈特别地:如果两异面直线所成的角是90°,我们就称这两条直线互相垂直,记作a⊥b.

共50页7(4)异面直线的夹角:共50页83.空间中的直线与平面的位置关系共50页83.空间中的直线与平面的位置关系共50页94.平面与平面的位置关系有两种共50页94.平面与平面的位置关系有两种共50页10注意:符合语言:(1)点与线:A∈l,A∉l.(2)点与面:A∈α,A∉α.(3)线与线:l1∥l2,l1∩l2=O,l1与l2异面.(4)线与面:l⊂α,l⊄α(l∩α=A,或l∥α).(5)面与面:α∥β,α∩β=l.共50页10注意:符合语言:(1)点与线:A∈l,A∉l共50页11考点陪练共50页11考点陪练共50页121.下列命题中正确的是()A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同一平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内解析:A、B、C均不满足公理2及其推论,故D正确.答案:D共50页121.下列命题中正确的是()共50页132.若A表示点,a表示直线,α、β表示平面,则下列表述中,错误的是()A.a⊂α,A∈a⇒A∈αB.a⊄α,A∈a⇒A∉αC.A∈α,A∈β,α∩β=a⇒A∈aD.A∈a,A∉α⇒a⊄α共50页132.若A表示点,a表示直线,α、β表示平面,共50页14解析:a⊂α的含义是a上所有点都在平面α上,故A正确;反之直线a上有一点不在α上,就说明a⊄α,故D正确,但是a⊄α并不代表所有点都不在α上,故B错误.C就是公理3,故C正确.答案:B共50页14解析:a⊂α的含义是a上所有点都在平面α上,共50页153.给出下面四个命题:①如果直线a∥c,b∥c,那么a,b可以确定一个平面;②如果直线a和b都与直线c相交,那么a,b可以确定一个平面;③如果a⊥c,b⊥c,那么a,b可以确定一个平面;④直线a过平面α内一点与平面α外一点,直线b在平面α内不过该点,那么a和b是异面直线.共50页153.给出下面四个命题:共50页16上述命题中,真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①中,由公理4知,a∥b,故①正确;②中,a,b可能异面,故②错误;③中,a,b可能异面,故③错误;④正确.答案:B共50页16上述命题中,真命题的个数是()共50页174.在正方体ABCD—A′B′C′D′中,E､F分别为棱AA′､CC′的中点,则在空间中与三条直线A′D′､EF､CD都相交的直线()A.不存在 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条共50页174.在正方体ABCD—A′B′C′D′中,E共50页18共50页18共50页195.三条直线两两垂直,那么在下列四个结论中,正确的结论共有()①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内A.4个B.3个C.2个D.1个共50页195.三条直线两两垂直,那么在下列四个结论中,共50页20解析:(1)三条直线两两垂直时,它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱),也可能不共点(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1,AB,BC),故结论①不正确,也说明必有结论②不正确;如果三条直线在同一个平面内,根据平面几何中的垂直于同一条直线的两条直线平行,就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论,故三条直线不可能在同一个平面内,结论③正确;共50页20解析:(1)三条直线两两垂直时,它们可能共点共50页21三条直线两两垂直,这三条直线可能任何两条都不相交,即任意两条都异面(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1,BC和C1D1),故结论④不正确.故选D.答案:D共50页21三条直线两两垂直,这三条直线可能任何两条都不共50页22类型一 点共线问题解题准备:证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线,再验证其他各点均在这条直线上;(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的唯一交线,关键是通过绘出图形,作出两个适当的平面或辅助平面,证明这些点是这两个平面的公共点.共50页22类型一 点共线问题共50页23共50页23共50页24[解](1)如图所示,因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD确定一个平面,即D､B､F､E四点共面.

共50页24[解](1)如图所示,因为EF是△D1B共50页25(2)在正方体AC1中,设A1ACC1确定的平面为α,又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1,所以Q∈α,又Q∈EF,所以Q∈β.则Q是α与β的公共点,同理,P点也是α与β的公共点.所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β,则R∈PQ,故P､Q､R三点共线.共50页25(2)在正方体AC1中,设A1ACC1确定的共50页26类型二 线共点问题解题准备:证明共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上,有时也可将问题转化为证明三点共线.共50页26类型二 线共点问题共50页27【典例2】如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E､F分别为棱AB,AA1的中点.求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.共50页27【典例2】如图所示,已知正方体ABCD—共50页28

[证明]直线DA⊂平面AD1,直线D1F⊂平面AD1,显然直线DA与直线D1F不平行,设直线DA与直线D1F交于点M.同样,直线DA与直线CE都在平面AC内且不平行,设直线AD与直线CE相交于点M′.又E､F为棱AB､AA1的中点,∴易知MA=AD,M′A=AD,所以M､M′为直线AD上的同一点,因此,三条直线DA､CE､D1F交于一点.共50页28[证明]直线DA⊂平面AD1,直线D1共50页29共50页29共50页30类型三 线共面问题解题准备:证明共面问题的常用方法证明若干条线(或若干个点)共面,一般来说有两种途径:一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内;二是将所有元素分为几个部分,然后分别确定几个平面,再证这些平面重合.共50页30类型三 线共面问题共50页31【典例3】已知:a,b,c,d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a,b,c,d共面.[证明]弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义:四条直线不共点,包括有三条直线共点的情况;两两相交是指任何两条直线都相交.共50页31【典例3】已知:a,b,c,d是不共点且共50页32共50页32共50页33

(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如右图.∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α.设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.又∵H,K∈c,∴c⊂α.同理可证d⊂α.∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.共50页33(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如右共50页34

[反思感悟]证明若干条线(或若干个点)共面,一般来说有两种途径:一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内;二是将所有元素分为几个部分,然后分别确定几个平面,再证这些平面重合.本题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义.共50页34[反思感悟]证明若干条线(或若干个点)共50页35类型四 异面直线所成的角解题准备:1.求异面直线所成的角,关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交,或将两条直线同时平移到某个位置,使其相交.平移直线的方法有:①直线平移,②中位线平移,③补形平移.2.求异面直线所成的角的一般步骤:一作:即据定义作平行线,作出异面直线所成的角;二证:即证明作出的角是异面直线所成的角;三求:在三角形中求得直线所成的角的某个三角函数值.共50页35类型四 异面直线所成的角共50页36【典例4】在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,对角线求AC和BD所成的角.共50页36【典例4】在空间四边形ABCD中,已知A共50页37

[解]作平行线,找与异面直线所成的角相等的平面角,将空间问题转化为平面问题.如图,分别取AD､CD､AB､BD的中点E､F､G､H,连接EF､FH､HG､GE､GF.共50页37[解]作平行线,找与异面直线所成的角相共50页38由三角形的中位线定理知,EF∥AC,且EF=,GE∥BD,且GE=.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角.同理,GH∥AD,HF∥BC.又AD⊥BC,∴∠GHF=90°,∴GF2=GH2+HF2=1.共50页38由三角形的中位线定理知,EF∥AC,且EF=共50页39在△EFG中EG2+EF2=1=GF2,∴∠GEF=90°,即AC和BD所成的角为90°.共50页39在△EFG中EG2+EF2=1=GF2,共50页40

[反思感悟]立体几何中,计算问题的一般步骤:(1)作图;(2)证明;(3)计算.求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的解法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.共50页40[反思感悟]立体几何中,计算问题的一般共50页41错源一 基本性质理解不到位【典例1】下列说法正确的有()(1)在凹凸不平的地面上使用四条腿的凳子比三条腿的凳子更平稳;(2)两个平面有可能只有一个公共点;(3)如果有n条直线都平行于某一条直线,那么这n+1条直线一定互相平行.A.0个B.1个C.2个D.3个共50页41错源一 基本性质理解不到位共50页42

[剖析]错解对于基本性质理解不到位.在凹凸不平的地面上使用凳子是否平稳并不取决于凳子腿个数的多少,由基本性质2可知,三条腿的凳子更平稳;两个平面不可能只有一个公共点,由基本性质3可知,如果两个平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条通过这个公共点的公共直线,也就是说,如果两个平面有一个公共点,则它们一定有无数个公共点;由基本性质4可知,如果有n条直线都平行于某一条直线,那么这n+1条直线一定互相平行.[正解]B共50页42[剖析]错解对于基本性质理解不到位.在共50页43错源二对基本性质及其推论的使用条件不当而致误【典例2】如图,已知直线a,b,c,a∥b,a∩c=A,b∩c=B,求证:a,b,c三条直线共面.[错证]因为a∥b,所以a,b共面,因为a∩c=A,所以a,c共面,因为b∩c=B,所以b,c共面.所以a,b,c三条直线共面.共50页43错源二对基本性质及其推论的使用条件不当而共50页44

[剖析]上述“证明”中出现了三次共面,设为α1,α2,α3,由于无法得知α1,α2,α3是否为同一平面,因此,不能说a,b,c三条直线共面.[证明]因为a∥b,所以a,b可确定一个平面,设为α.因为α∩c=A,所以A∈a,又a⊂α,所以A∈α,同理B∈α,故AB⊂α,即c⊂α.于是a,b,c在同一平面α内,即a,b,c三条直线共面.共50页44[剖析]上述“证明”中出现了三次共面,共50页45共50页45共50页46

[解题切入点]凭借空间想象能力,结合动手操作直线模型(选用几支铅笔作直线模型),本题即可轻松获解.[解析]如图直线a、b夹角为60°,l1、l2分别是其夹角(60°)及其补角(120°)的角平分线,由l1是空间中与直线a、b夹角最小的直线知,与直线a、b夹角均为10°的直线有0条;同理在图中,让l1与l2各在其所在的,与直线a、b确定的平面垂直的平面内转动,会得出与直线a、b夹角均为30°的直线只有1条,即l1;共50页46[解题切入点]凭借空间想象能力,结合动共50页47与直线a、b夹角均为45°的直线有2条;与直线a、b夹角均为60°的直线有3条;与直线a、b夹角均为80°的直线有4条;与直线a、b夹角均为90°的直线有1条.[答案](1)0;(2)1;(3)2;(4)3;(5)4;(6)1共50页47共50页48技法二 辅助线的作用【典例2】过空间一点O作不在同一平面内的三条射线OA､OB､OC.求证:∠AOB,∠BOC的平分线和∠COA的邻补角的平分线在同一平面内.共50页48技法二 辅助线的作用共50页49共50页492019POWERPOINTSUCCESS2022/12/22019POWERPOINTSUCCESS2022/12/12019THANKYOUSUCCESS2022/12/22019THANKYOUSUCCESS2022/1共50页52第四十五讲空间点､直线､平面之间的位置关系共50页1第四十五讲共50页53回归课本共50页2回归课本共50页541.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.公理2:过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.注意:公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.共50页31.平面的基本性质共50页55注意:用途公理1证明点在平面内②证明直线在平面内公理2确定平面的条件②证明有关点、线共面问题公理3①确定两个平面的交线②证明三点共线或三线共点共50页4注意:用途公理1证明点在平面内公理2确定平面的共50页562.空间直线与直线的位置关系(1)位置关系:①共面与否②公共点个数

共50页52.空间直线与直线的位置关系共50页57

(2)公理4(平行公理):平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)公理5:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.共50页6(2)公理4(平行公理):平行于同一直线的两共50页58(4)异面直线的夹角:①定义:已知两条异面直线a、b经过空间任意一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把两相交直线a′,b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).②范围:θ∈特别地:如果两异面直线所成的角是90°,我们就称这两条直线互相垂直,记作a⊥b.

共50页7(4)异面直线的夹角:共50页593.空间中的直线与平面的位置关系共50页83.空间中的直线与平面的位置关系共50页604.平面与平面的位置关系有两种共50页94.平面与平面的位置关系有两种共50页61注意:符合语言:(1)点与线:A∈l,A∉l.(2)点与面:A∈α,A∉α.(3)线与线:l1∥l2,l1∩l2=O,l1与l2异面.(4)线与面:l⊂α,l⊄α(l∩α=A,或l∥α).(5)面与面:α∥β,α∩β=l.共50页10注意:符合语言:(1)点与线:A∈l,A∉l共50页62考点陪练共50页11考点陪练共50页631.下列命题中正确的是()A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同一平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内解析:A、B、C均不满足公理2及其推论,故D正确.答案:D共50页121.下列命题中正确的是()共50页642.若A表示点,a表示直线,α、β表示平面,则下列表述中,错误的是()A.a⊂α,A∈a⇒A∈αB.a⊄α,A∈a⇒A∉αC.A∈α,A∈β,α∩β=a⇒A∈aD.A∈a,A∉α⇒a⊄α共50页132.若A表示点,a表示直线,α、β表示平面,共50页65解析:a⊂α的含义是a上所有点都在平面α上,故A正确;反之直线a上有一点不在α上,就说明a⊄α,故D正确,但是a⊄α并不代表所有点都不在α上,故B错误.C就是公理3,故C正确.答案:B共50页14解析:a⊂α的含义是a上所有点都在平面α上,共50页663.给出下面四个命题:①如果直线a∥c,b∥c,那么a,b可以确定一个平面;②如果直线a和b都与直线c相交,那么a,b可以确定一个平面;③如果a⊥c,b⊥c,那么a,b可以确定一个平面;④直线a过平面α内一点与平面α外一点,直线b在平面α内不过该点,那么a和b是异面直线.共50页153.给出下面四个命题:共50页67上述命题中,真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①中,由公理4知,a∥b,故①正确;②中,a,b可能异面,故②错误;③中,a,b可能异面,故③错误;④正确.答案:B共50页16上述命题中,真命题的个数是()共50页684.在正方体ABCD—A′B′C′D′中,E､F分别为棱AA′､CC′的中点,则在空间中与三条直线A′D′､EF､CD都相交的直线()A.不存在 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条共50页174.在正方体ABCD—A′B′C′D′中,E共50页69共50页18共50页705.三条直线两两垂直,那么在下列四个结论中,正确的结论共有()①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内A.4个B.3个C.2个D.1个共50页195.三条直线两两垂直,那么在下列四个结论中,共50页71解析:(1)三条直线两两垂直时,它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱),也可能不共点(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1,AB,BC),故结论①不正确,也说明必有结论②不正确;如果三条直线在同一个平面内,根据平面几何中的垂直于同一条直线的两条直线平行,就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论,故三条直线不可能在同一个平面内,结论③正确;共50页20解析:(1)三条直线两两垂直时,它们可能共点共50页72三条直线两两垂直,这三条直线可能任何两条都不相交,即任意两条都异面(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1,BC和C1D1),故结论④不正确.故选D.答案:D共50页21三条直线两两垂直,这三条直线可能任何两条都不共50页73类型一 点共线问题解题准备:证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线,再验证其他各点均在这条直线上;(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的唯一交线,关键是通过绘出图形,作出两个适当的平面或辅助平面,证明这些点是这两个平面的公共点.共50页22类型一 点共线问题共50页74共50页23共50页75[解](1)如图所示,因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD确定一个平面,即D､B､F､E四点共面.

共50页24[解](1)如图所示,因为EF是△D1B共50页76(2)在正方体AC1中,设A1ACC1确定的平面为α,又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1,所以Q∈α,又Q∈EF,所以Q∈β.则Q是α与β的公共点,同理,P点也是α与β的公共点.所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β,则R∈PQ,故P､Q､R三点共线.共50页25(2)在正方体AC1中,设A1ACC1确定的共50页77类型二 线共点问题解题准备:证明共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上,有时也可将问题转化为证明三点共线.共50页26类型二 线共点问题共50页78【典例2】如图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E､F分别为棱AB,AA1的中点.求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.共50页27【典例2】如图所示,已知正方体ABCD—共50页79

[证明]直线DA⊂平面AD1,直线D1F⊂平面AD1,显然直线DA与直线D1F不平行,设直线DA与直线D1F交于点M.同样,直线DA与直线CE都在平面AC内且不平行,设直线AD与直线CE相交于点M′.又E､F为棱AB､AA1的中点,∴易知MA=AD,M′A=AD,所以M､M′为直线AD上的同一点,因此,三条直线DA､CE､D1F交于一点.共50页28[证明]直线DA⊂平面AD1,直线D1共50页80共50页29共50页81类型三 线共面问题解题准备:证明共面问题的常用方法证明若干条线(或若干个点)共面,一般来说有两种途径:一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内;二是将所有元素分为几个部分,然后分别确定几个平面,再证这些平面重合.共50页30类型三 线共面问题共50页82【典例3】已知:a,b,c,d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a,b,c,d共面.[证明]弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义:四条直线不共点,包括有三条直线共点的情况;两两相交是指任何两条直线都相交.共50页31【典例3】已知:a,b,c,d是不共点且共50页83共50页32共50页84

(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如右图.∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α.设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.又∵H,K∈c,∴c⊂α.同理可证d⊂α.∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.共50页33(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如右共50页85

[反思感悟]证明若干条线(或若干个点)共面,一般来说有两种途径:一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内;二是将所有元素分为几个部分,然后分别确定几个平面,再证这些平面重合.本题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义.共50页34[反思感悟]证明若干条线(或若干个点)共50页86类型四 异面直线所成的角解题准备:1.求异面直线所成的角,关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交,或将两条直线同时平移到某个位置,使其相交.平移直线的方法有:①直线平移,②中位线平移,③补形平移.2.求异面直线所成的角的一般步骤:一作:即据定义作平行线,作出异面直线所成的角;二证:即证明作出的角是异面直线所成的角;三求:在三角形中求得直线所成的角的某个三角函数值.共50页35类型四 异面直线所成的角共50页87【典例4】在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,对角线求AC和BD所成的角.共50页36【典例4】在空间四边形ABCD中,已知A共50页88

[解]作平行线,找与异面直线所成的角相等的平面角,将空间问题转化为平面问题.如图,分别取AD､CD､AB､BD的中点E､F､G､H,连接EF､FH､HG､GE､GF.共50页37[解]作平行线,找与异面直线所成的角相共50页89由三角形的中位线定理知,EF∥AC,且EF=,GE∥BD,且GE=.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角.同理,GH∥AD,HF∥BC.又AD⊥BC,∴∠GHF=90°,∴GF2=GH2+HF2=1.共50页38由三角形的中位线定理知,EF∥AC,且EF=共50页90在△EFG中EG2+EF2=1=GF2,∴∠GEF=90°,即AC和BD所成的角为90°.共50页39在△EFG中EG2+EF2=1=GF2,共50页91

[反思感悟]立体几何中,计算问题的一般步骤:(1)作图;(2)证明;(3)计算.求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的解法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.共50页40[反思感悟]立体几何中,计算问题的一般共50页92错源一 基本性质理解不到位【典例1】下列说法正确的有()(1)在凹凸不平的地面上使用四条腿的凳子比三条腿的凳子更平稳;(2)两个平面有可能只有一个公共点;(3)如果有n条直线都平行于某一条直线,那么这n+1条直线一定互相平行.A.0个B.1个C.2个D.3个共50页41错源一 基本性质理解不到位共50页93

[剖析]错解对于基本性质理解不到位.在凹凸不平的地面上使用凳子是否平稳并不取决于凳子腿个数的